СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
1) Структурные схемы и структурные преобразования
2) Передаточные функции и уравнения систем
1) Структурные схемы и структурные преобразования .
Структурной схемой называется изображение системы управления в виде совокупности типовых и нетиповых динамических звеньев с указанием связей между ними.
Cтруктурные схемы являются графической интерпретацией математической модели системы
управления.
1) Структурные схемы и структурные преобразования .
В процессе исследования структурные схемы подвергаются преобразованию. Такие преобразования носят название стpуктуpныx
пpeобpазований.
Одним из результирующих итогов структурных преобразований является приведение произвольной структуры системы к некоторому стандартному виду. Структурная схема такой стандapтной систeмы автоматического управления представлена на рисунке
Здесь вход x – заданный курс, выход y – фактический курс. Сигналы e , u и δ обозначают соответственно ошибку регулирования, сигнал управления и управляющее воздействие привода на объект (угол поворота руля). Сигнал g – это возмущение (влияние ветра и морского волнения), а m – шум измерений.
1) Структурные схемы и структурные преобразования .
Преобразование произвольной структуры к стандартному виду осуществляется на основании правил структурных преобразований.
Анализ структур систем автоматического управления показывает, что существует три основных вида соединения звеньев:
последовательное;
паpaллельноe ;
соeдинениe с помощью обратной связи.
Последовательное |
соединение |
звеньев |
- |
соединение |
звеньев, при котором выходная величина одного звена подается на |
||||
вход последующего звена. |
|
|
|
|
Для этого соединения справедливы следующие соотношения: |
|
|||
Y1(s) = W1(s)·X(s) Y(s) = W2(s)·Y1(s) = W1(s)·W2(s)·X(s) = Wэ(s)·X(s) |
||||
|
Wэ(s) = W1(s)·W2(s) |
|
|
|
Для случая последовательного соединения n звеньев имеем:
Wэ(s) = W1(s)·W2(s)·…·Wn(s)
(1)
Эквивалентная передаточная функция цепи последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.
Параллельное соединение звеньев - соединение звеньев, при |
||
котором на вход всех звеньев подается один и тот же сигнал, а |
||
выходные сигналы от всех звеньев суммируются. |
|
|
Для |
этого |
соединения |
|
Y(s) = Y1(s) + Y2(s) + Y3(s) = |
|
W1(s)·X(s) + W2·X(S) + W3(s)·X(s) = |
||
= [W1(s) + W2(s) + W3(s)]·Y(s) = |
||
|
Wэ(s)·X(s) |
|
Для случая параллельного соединения |
||
n звеньев имеем: |
|
|
Wэ(s) = W1(s) + W2(s) +…+Wn(s) |
||
|
(2) |
|
Эквивалентная |
передаточная |
|
функция |
параллельно |
|
соединенных звеньев равна сумме |
||
передаточных |
функций |
|
отдельных звеньев. |
|
|
Соединение звеньев с обратной связью имеет прямую цепь |
|||||||
передачи сигнала и цепь обратной связи. |
|
|
|
|
|||
|
|
Для |
соединения |
с |
отрицательной |
||
|
|
обратной |
связью |
|
|
справедливы |
|
|
|
Y(s) = W1(s)·E(s) = W1(s)·[X(s) – Y2(s)] |
|||||
|
|
|
|
Y2(s) = W2(s)·Y(s) |
|
||
|
|
Y(s) = W1(s)·X(s) – W1(s)·Y2(s) = |
|||||
|
|
= W1(s)·X(s) – W1(s)·W2(s)·Y(s) |
|||||
|
|
Y(s) + W1(s)·W2(s)·Y(s) = |
W1(s)·X(s) |
||||
|
|
Y(s) = W1(s)/[1 + W1(s)·W2(s)]·X(s) |
|||||
Обратная связь может |
быть |
В итоге получаем |
|
|
|
||
отрицательной |
и |
|
|
|
|
|
|
положительной |
|
Wэ(s) = W1(s)/[1 + W1(s)·W2(s)] |
- ООС |
||||
|
|
|
|
(3) |
|
|
|
|
|
Wэ(s) = W1(s)/[1 – W1(s)·W2(s)] |
- ПОС |
||||
|
|
|
|
(4) |
|
|
|
Частным случаем соединения с обратной связью является |
ситуация, когда выходной сигнал от прямой цепи передается без |
изменения на элемент сравнения или сумматор. |
Такие обратные связи называются единичными, т.к. у них |
передаточная функция в обратной цепи равна единице (W2(s) = 1). |
Тогда эквивалентные передаточные функции для отрицательной |
и положительной обратной связи упрощаются. |
Wэ(s) = W1(s)/[1 + W1(s)] – ООС (5) |
Wэ(s) = W1(s)/[1 – W1(s)] – |
ПОС (6) |
|
В тех случаях, когда структурная схема оказывается |
слишком сложной, например, содержит перекрестные связи, |
ее упрощают пользуясь правилами преобразования |
структурных схем. |
Смысл этих правил состоит в переносе элементов |
структурной схемы из одного положения в другое, так |
чтобы при этом сохранялась эквивалентность структурных |
схем. |
1) Перенос узла через звено |
1) Структурные схемы и структурные преобразования
2) Перенос звена через узел
3) Перенос сумматора через звено