Динамические звенья и их характеристик
и
Теория автоматического управления
Характеристики линейных звеньев
Под динамическим звеном понимается устройство любого физического вида и конструк тивного оформления, но имеющее определенное математическое описание.
Характеристика звена – это его реакция на определенное входное воздействие. В теории управления в качестве элементарных функций используются:
1)единичная воздействие 1(t);
2)импульсное воздействие ;
3)Гармоническое воздействие .
Существуют временные (импульсная и переходная функции) и часто тные характеристики.
Переходная функция звена h(t)
Переходной функцией h(t) называется реакция звена на единичное ступенчатое во здействие при нулевых начальных условиях
Переходная функция может быть задана:
в виде графика;в аналитическом виде.
На входе |
|
На выходе |
|
|
|
|
|
|
Временные диаграммы входного и выходного сигналов звена
Переходная функция звена h(t)
Переходная функция, как и любое решение неоднородного (с правой частью) дифференциального уравнения (1.6), имеет д ве составляющие:
вынужденную hв(t) (равна установившемуся значению выхо дной величины);
свободную hс(t) (решение однородного уравнения).
h(t) = hв(t) + hс(t)
(a pn + a pn -1 |
+…+a |
n-1 |
p+an) y(t) = (b pm +b |
pm-1 +…+b ) x(t) |
1.6 |
||
0 |
1 |
|
0 |
1 |
m |
|
|
Переходная функция звена h(t)
Вынужденную составляющую можно получить решая уравнение (1.6) при нулевых производных и x(t) = 1.
Свободную составляющую получаем решая уравнение (1.6) при нулевой правой части
где – k-й корень характеристического уравнения (в общем случае комплексное число); Сk - k-я постоянная интегрирования (зависит от начальных условий).
Характеристическое уравнение – алгебраическое уравнение, степень и коэффициенты которого совпадают с порядком и коэффициентами левой части линейного дифференциального уравнения вида (2.19)
Импульсная или весовая функция звена w(t).
Представляет собой реакцию звена на единичную импульсную функцию
|
|
|
|
|
|
|
|
Весовая функция |
|
|
|
Оригинал |
|
|
звена w(t) |
|
|
|
передаточной |
|
|
|
|
|
|
функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Или обратное преобразование Лапласа
На входе |
На выходе |
Временные характеристики
Между временными характеристиками: переходной и весовой фу нкциями существует взаимное однозначное соответствие, которое оп ределяется следующим образом:
Частотные характеристики
Частотными характеристиками называются формулы и графики, характеризующи е реакцию звена на синусоидальное входное воздействие в установившемся режи ме
|
вход |
|
выход |
|
|
|
( )= 0 |
Звено |
( )= ( )∙ ( + ) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Угловая частота |
|
|
|
Амплитуда |
Сдвиг по фазе |
|
Частотные характеристики
Применяется символическая запись синусоидальных колебаний:
Подставив эти величины в уравнение звена, получим
Откуда
Отсюда находим