Математическое
моделирование
Математическое
моделирование
Цель любого управления |
Модель – это объект, |
|
– изменить состояние |
||
который мы используем |
||
объекта нужным |
||
для изучения другого |
||
образом (в соответствии |
||
объекта (оригинала). |
||
с заданием). |
||
|
Связь входа и выхода
Вход |
x(t) |
y(t) |
Выход |
|
|||
|
|
||
|
|
система |
|
•Входы – это возможные воздействия на объект,
•Выходы – это те сигналы, которые можно измерить.
y =F[x]
выход y получен в результате применения оператора F ко входу x.
Построить модель – это значит найти оператор, связывающий входы и выходы.
Математическое описание устанавливает связь во времени между текущими выходными y(t) и входными x(t) величинами
•Система – это целенаправленное множество взаимосвязанных элементов любой природы
Система
звено 
звено 
звено
Элемент |
Элемент |
Элемент |
системы |
системы |
системы |
Звено – это математическая модель элемента, системы или любой ее части.
Методы получения математических моделей
Экспериментальный
Аналитический
Комбинированный
•уравнения моделей получают путем постановки специальных экспериментов
•уравнения моделей получают на основании физико- химических закономерностей протекающих процессов
•уравнения моделей получают аналитическим путем с последующим уточнением параметров этих уравнений экспериментальными методами
Виды уравнений системы управления
•Уравнения движения - устанавливают взаимосвязь между входными и выходными переменными.
•Уравнениями статики - уравнения, описывающие поведение системы регулирования в установившемся режиме при постоянных воздействиях.
•Уравнениями динамики - уравнения, описывающие поведение системы регулирования при неустановившемся режиме при произвольных входных воздействиях.
режим, существующий от момента начала изменения входного воздействия до момента, когда выходная величина начинает изменяться по закону этого воздействия
Неустановившийся
Характер изменения управляемой величины
Установившийся
режим, наступающий после того, когда выходная величина начинает изменяться по такому же закону, что и входное воздействие, т. е. наступающий после окончания переходного процесса.
Динамика
• Динамика элемента – поведение его координат во времени
• Описывается дифференциальными уравнениями
• Динамика элемента –
характеризуется переходным процессом
Переходный процесс —
изменения во времени координат динамической системы, до некоторого установившегося состояния
Статика
• При t→∞, координаты y(t) и x(t) принимают |
Это статика элемента. |
постоянные установившиеся значения |
|
x(∞)=x0=const; y(∞)=y0=const
Эти параметры называют установившимися, а процесс соответствующий статике, называют установившимся процессом
Статика наступает когда
Теоретически |
Практически |
при t→∞ |
при |x-x0|<<5%, когда текущие |
|
координаты отличаются от |
|
своих установившихся значений |
|
не более чем на 5 % |