Первая стандартная форма записи
Tnnpn Tnn--11pn-1 ... T1p+1 y(t) =
= k1 k2p+...+km+1pm x(t) + km+2+...+km+k+2pk f(t) (1.8)
Тn , Тn-1 ,…, Т1 называются постоянными времени, они имеют размерность времени [с] и характеризуют инерционные свойства элемента;
k |
|
|
раз м.Y |
, … , k |
|
|
m раз м .Y |
k |
|
|
раз м.Y |
, … , k |
|
|
k раз м.Y |
|
1 |
|
раз м.X |
|
m+1 |
c |
|
|
m+2 |
|
|
|
m+k+2 |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
раз м .X |
|
|
|
раз м.F |
|
|
|
раз м.F |
коэффициенты передачи
Вторая стандартная форма
записи (Операторный метод или метод Лапласа)
решение дифференциальных уравнений сводится к алгебраическим действиям
вдифференциальном уравнении
1.вместо реальных функций времени записать их изображения по Лапласу
2.в полиномах символ дифференцирования p
заменить на оператор Лапласа s
Пьер-Симон Лаплас
(1749-1827)
Оператор Лапласа
Оператор Лапласа s представляет собой комплексную величину
s=c+j
c=Re s - абсцисса абсолютной сходимости
=Im s –угловая частота, имеющая размерность [рад/с]
Для перехода от реальных функций времени - оригиналов к их изображениям по Лапласу и наоборот вводят
Прямое интегральные преобразование
X s L[x(t)]= x(t)e- stdt
0
Обратное интегральные преобразования
y(t) = L- 1[Y(s)]= |
1 |
c+ j |
|
Y(s)est ds |
|||
j 2 |
|||
|
c- j |
(1.7)
D(p) y(t) = N(p) x(t) + M(p) f(t)
дифференциальное
уравнение реальных функций времени
(1.9)
D(s) Y(s) = N(s) X(s) + M(s) F(s)
Алгебраическое уравнение изображений функций времени по Лапласу
Обозначим |
|
|
M(s) |
|
|
W (s) N(s) |
W (s) |
передаточные функции |
|||
|
|||||
x |
D(s) |
f |
D(s) |
|
|
|
|
|
|||
(1.9) принимает вид второй стандартной записи
Y(s) = Wx(s) X(s) + Wf(s) F(s)
Если f(t) = 0, то F(s) = 0 и тогда W |
x |
(s) = |
Y(s) |
|
|
X(s) |
- передаточная функция элемента по входу Х
Eсли x(t)=0, то X(s)=0 и тогда W |
(s) = |
Y(s) |
f |
|
F(s) |
- передаточная функция элемента по входу F
Типовые воздействия
Анализ конкретных АСУ существенно упрощается, если пользоваться разработанной в ТАУ типизацией воздействий и сигналов.
В зависимости от характера изменения во времени различают сигналы:
Регулярный
(детерминированный)
•сигнал, который изменяется по определенному закону и может быть описан конкретной математической функцией времени.
Нерегулярный
•сигнал, который изменяется во времени случайным образом и не может быть представлен конкретной математической функцией.