ЛР заочники / ЛР3
.pdf
Таблица 1
ЛАЧХ и ЛФЧХ типовых динамических звеньев
№ |
Название звена и |
|
его передаточная |
Вид ЛАЧХ и ЛФЧХ |
|
п/п |
функция |
|
|
|
1 |
Усилительное |
|
W (s) = k |
||
|
|
Интегрирующее |
||
2 |
W (s) = |
k |
|
|
s |
|
|
Продолжение табл. 1
№ |
Название звена и |
|
||
его передаточная |
Вид ЛАЧХ и ЛФЧХ |
|||
п/п |
функция |
|
||
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Дифференцирую |
|
||
3 |
щее (идеальное) |
|
||
|
|
|
|
|
|
W (s) = ks |
|
||
|
|
|
||
|
Апериодическое |
|
||
|
звено 1-го |
|
||
4 |
порядка |
|
||
(инерционное) |
|
|||
|
|
|||
|
W (s) = |
k |
|
|
|
Ts +1 |
|
||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 1
№ |
Название звена и |
|
|
|
|
его передаточная |
|
|
Вид ЛАЧХ и ЛФЧХ |
||
п/п |
функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Форсирующее |
|
|
|
|
5 |
звено 1-го |
|
|
|
|
порядка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W (s) = k(Ts +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Апериодическое |
|
|
|
|
6 |
звено 2-го |
|
|
|
|
порядка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W (s) = |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T 2 s2 |
+ T s +1 |
||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 1
№ |
Название звена и |
|
его передаточная |
Вид ЛАЧХ и ЛФЧХ |
|
п/п |
функция |
|
|
|
Колебательное
7
k |
, 0 |
1 |
W (s) = T 2s2 + 2T s +1 |
8 Консервативное
W (s) = k
T 2 s2 +1
Продолжение табл. 1
№ |
Название звена и |
|
его передаточная |
Вид ЛАЧХ и ЛФЧХ |
|
п/п |
функция |
|
|
|
|
Форсирующее |
|||
9 |
звено 2-го |
|||
порядка |
||||
|
||||
|
|
|
W(s) = k(T2s2 +2 Ts +1) ; 0 1 |
|
|
|
|||
|
Дифференцирую |
|||
|
щее реальное |
|||
|
(дифференцирую |
|||
10 щее звено с |
||||
|
замедлением) |
|||
|
W (s) = |
ks |
|
|
|
Ts +1 |
|||
|
|
|||
Окончание табл. 1
№ |
Название звена и |
|
||||
его передаточная |
Вид ЛАЧХ и ЛФЧХ |
|||||
п/п |
функция |
|
||||
|
|
|||||
|
Изодромное |
|
||||
|
(пропорциональн |
|
||||
|
о-интегральное |
|
||||
11 |
звено) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
W (s) = |
k(Ts +1) |
|
|
||
|
s |
|
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
||||
|
Интегрирующее |
|
||||
|
звено с |
|
||||
12 |
замедлением |
|
||||
|
|
k |
|
|||
|
W (s) = |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
s (Ts +1) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Построение частотных характеристик в среде SciLab
Для построения графиков АФЧХ и логарифмических функций в SciLab используются функции:
nyquist(w) – АФЧХ линейной системы w, заданной с помощью функции syslin;
bode(w) – ЛАЧХ и ЛФЧХ линейной системы w, заданной с помощью функции syslin.
Пример команд: w=syslin('c', 1/(1+%s))
figure; nyquist(w); xgrid(); figure; bode(w);xgrid()
Результатом выполнения приведенного кода являются два окна с требуемыми характеристиками (рис. 8 и рис. 9).
Рис. 8. Диаграмма Найквиста (АФЧХ) в среде SciLab
Рис. 9. ЛАЧХ и ЛФЧХ (диаграммы Боде), полученные в SciLab
Рассмотрим листинг программного кода для получения и построения частотных характеристик расчетным методом для апериодического звена 1-го порядка.
//построение частотных характеристик
//апериодического звена 1-го порядка K1 = 0.5; // коэффициент усиления
K2 = 1;
T1 = 0.1; // постоянные времени
T2 = 0.5;
//рассчитаем ВЧХ
U1 =[];
U2 =[];
for w = 0:0.1:100
U1 =[U1 K1/(1 + (T1*w)^2)];
U2 =[U2 K2/(1 + (T2*w)^2)];
end
//рассчитаем МЧХ
V1 =[];
V2 =[];
for w = 0:0.1:100
V1 =[V1 -K1*w*T1/(1 + (T1*w)^2)];
V2 =[V2 -K2*w*T2/(1 + (T2*w)^2)];
end
//построим годограф figure("BackgroundColor", [1 1 1]); plot(U1, V1, 'r', U2, V2, 'g'); xgrid(2); // установка сетки на графике
//установка подписей графика и осей xtitle('AFC', 'Re', 'Im');
//подпись легенды
legend('T=0.1', 'T=0.5');
//рассчитаем ЛАЧХ
L1 =[];
L2 =[];
for w = 0.001:0.1:100
L1 =[L1 20*log10(K1)-20*log10(sqrt(1 + (T1*w)^2))];
L2 =[L2 20*log10(K2)-20*log10(sqrt(1 + (T2*w)^2))];
end
//рассчитаем ЛФЧХ
F1 =[];
F2 =[];
for w = 0.001:0.1:100
F1 =[F1 -atan(w*T1)];
F2 =[F2 -atan(w*T2)];
end
//зададим логарифмическую шкалу частоты w = 0.001:0.1:100;
lw = log10(w);
//построение ЛАЧХ и ЛФЧХ figure("BackgroundColor", [1 1 1]); subplot(1,2,1);
plot(lw, L1,'g', lw, L2, 'b'); xgrid(2); legend('K=0.5', 'K=1');
xtitle('L(w)', 'lg w', 'L'); subplot(1,2,2);
plot(lw, F1,'g', lw, F2, 'b'); xgrid(2); legend('K=0.5', 'K=1');
xtitle('F(w)', 'lg w', 'Ph');
Результаты выполнения программного кода приведены на рис. 10 и рис.
11.
Рис. 10. АФЧХ, полученная расчетным методом
Рис. 11. ЛАЧХ и ЛФЧХ, полученные расчетным методом
Практическая работа
Цель работы: изучить понятия различных частотных характеристик, методику их получения на практике и в теории, научиться получать математические выражения и строить графики частотных характеристик для различных типовых динамических звеньев; научиться строить частотные характеристики в средах SciLab.
Задание к практической работе
1.Изучить теоретическую часть работы.
2.Изучить методику получения математических выражений и построения графиков различных частотных характеристик на основе дифференциальных уравнений и передаточных функций.
3.Изучить методику построения графиков частотных характеристик различного вида в среде SciLab.
4.Выбрать типовые динамические звенья и их параметры согласно варианту из таблицы.
5.Используя скриптовый язык, записать модули для создания указанных в задании передаточных функций в среде SciLab. С помощью соответствующих функций построить графики АФЧХ и логарифмических характеристик (ЛАЧХ, ЛФЧХ).