Задачи / kuznecov-nd-chistyakov-vs-sbornik-zadach-i-voproso

02.64. Со_противлениетермометра по показаниям приборов

Ит

R

=R

- .

-

1

0

И

о

U

= 1D-3

= 30

мВ,

а

Падение напряжения на образцовой

41,73 мВ.

на термометре при t

100 °С

Ит

13,91-3

0

=

=

=

Предельную относительную

погрешность сопротивления термометра

можно определить

по

формуле

(1.1)

т

=±V(ЛRofRo) +

+

(ЛU /U )

•

(ЛИт/U )

2

2

0

0

По условию

±0,01

Ом

и

±0,001.

допускаемой

Предел

шюгрешности

ЛИт

определим

из

выражения

ЛИт =±

4

-41,7 3+0,5-0,05) =± 0,0458 мВ,

@ткуда

(5-1 0-

±

0,0011.

ЛИт!Uт =± 0,0158/41,7 3=

Соответственно

=

±

4

·30+0,5-0,05

=

±0,04

мВ

и

ЛИ0

(

5-!О-

)

ЛИо/Ио= ±0,04/30= ±0,0013.

+ 0,0013

=±

1

2

2

± }

0,001; + 0,0011

ЛRt ..,;± 0,0019 7 -13,9113=±0, 0274 Ом.

сооответству т

Сопротивлению

Rt =13,

9113

Vм

градуировки

10

П

1гемпература

100 °С,

при

которой

коэффициент

преобразования

термо­

,rетра

S=0,03845 Ом/К.

Следовательно, погрешности

ЛRt=0,0274 Ом соответствует погреш­

i'!ость Лlн

в

градусах, равная

Лt

R.

= ЛR/S= 0, 0274/0,0384:S = 0,71°с.

Предел допускаемой погрешности термометра

Следовательно,

Лtт =± 0,2 °С.

допуrкае:11"ая суммарная

·:гемпературы

t

=±

o

2

+0 71 =+0

74

Лt=±Vлt2'

°

2

J

2

2

02.65.

T I

Л

R_

V

,

,

-

-

,

С.

прибор

Предположим,

что

собственно

измерительный

ИП-милливольтметр

имеет

равно, ерную

шкалу

с

делениями

постоянной

длины, и

выясним,

изменяется

ли чувствитель11ость

неуравновешенного

м

оста при

изменении

R1 •

Выходное напряжение

-

И

=

l2 R1

l1R1,

cd

где

11= E/(R1+

R )

2

;

Следовательно,

Исd = ER1/'(R1 + Rз)- ER1l(R1 + R2)-

е.

без показыва-

Коэффнциент преобразования

собственно

моста

(т.

1ющего

прибора

ИП)

будет

следующим образом

зависеть

от R1:

S = dUcdldRt = l;Rзl

(Rt + Rз)

•

Таким

образом,

при

равномерной шкале

ИП

2

чувствительность

ко:v1-

плекта

«измеритеJ1ьная

схема+ИП»

будет

зависеть от

Rt, т.

е.

шкала

будет

нерав'i-юмерной,

даже

если

коэффициент

преобразования

термо­

:.1етра сопротивления

будет

неизменным.

существенных

недостатка:

гра­

Неуравновешенные

мосты

имеют два

дуировочная

характеристика

Иcd= f (Rt)

нелинейная и

выходное

напря­

жение

Исd

зависит

от.

напряжения

питация. ·По

этим

причинам неу\')ав-

повешенные

мосты,

как

,

не применяются для измерения

тем-

правило

пературы

в

ко:1шлскте

с

серийными техническими термометрами сопро­

тивления.

Коэффициент

преобразования

различен.

Для

решения

нужно

02.66.

определить

зависимость Иcd=f

(Ri).

Для

мостовой

схемы

в общем

виде

И

_Е

(

R4

_

R1

)

cd -

Rз

+ R4

R1 + R2

•

Следовательно,для схемы рис.

2.11,

имеем.

ER

И

Е(

-

R1

;

S =1

сd

=

)

,

Rз

+ Rt

R1+ R2

,(Rt+R)

Для схемы рис.

2.11,б

2

Rt

R

·

2E

R -

"--

-

-

c

-

Е -

-

И d

(

+

)

S=

(Rt

R)

'

2

2.11,а.

т. е. коэффициент преобразования вдвое BЫJ.Ile, чем у схемы рис.

Для схемы

рис.

2.11',

в

Исd = О;

S = О.

Отсюда

очевидно,

преобразования

что для

повышения коэффициента

мостовой

схемы

желательно

иметь

два

чувствительных

элемента,

кото­

рь1е нужно

включать в

противоположные

плечи моста.

соответствую­

02..67.

Обозначим

через

Rз

сопротивление

реохорда,

щее верхнему пределу

измерения

температуры,

а

сопротивление

между

текущим положением

движка

реохорда

и

начальной

отметкой в долях

от R3

обозначим через m.

Таким

образом, уравнением

шкалы

моста бу­

дет зависимость m=f

(ЛR1),

и

для

определения

погрешности

нужно оп­

ределить зависимость

m

от

сопротивления

переходного

контакта.

Пол-

Таким образом,

окончательно

Ri

Лт=-r--.

R2 Rt

R2

1

_

О,2

01

При

= 0,

Лт -

2

1

,

-

0'1-98,

34

0,2

R.

Лт=-----=-0,02%.

при -- = 10

R.1

1 0-98,34

й

нижнем

9

02.6 . При температуре

термометра, соответствующе

у

:пределу измерения, значение Rt минимально.

Учитывая неизменность R3 и R.1

(см. рис. 2.13, легко определить,

отсюда

m=

Rt (R2 + Rp)-Ri Rз

Rp (R1

+ Rt)

Легко заметить, что градуировочная характеристика этой схемы не•

линейна.

Для схемы рис._2.13, б по аналогии находим

(Rз + mRp)Ri = [Rt + (1- т) Rp] R2 ,

отсюда

R

2

Rt

R1 Rз

R

R

2

=

-

- p

m

Rp (Ri + R2)

Rp (R1 + R2)

причине в автоматических мостах движок

реохорда включен в диаго­

наль, а не в плечо моста.

02.72. При двухпроводной схеме включения термометра сопротив­

ления (см. рис. 2.14)

выводы 1-2 замкнуты. Показания прибора зави­

сят от положения т движка реохорда. Уравнение равновесия

откуда

(

Rл+Rt+Rp) R2

R

R

m=

2

-

1

з

Rp (R1+R2)

(2 -2.,5+15+40)-80 -80 -40

=О'200·

0

(80 + 80)

4

При изменении линии на ЛR" показания моста изменятся 1,а

1.т = т, _ т= (2Rл+2 ЛRл+Rt+R p) R.2-R1 R3

Rp (R1

+

R2)

2

+

+

Rt

-

з

( Rл

Rp)R2

R1 R

(2·2,

R p

(R1 + R2)

5+2-0,5+15

+

0

0

0

4 ) 80-8

-4

40 (80+80)

-(2-2,5+15+40) 80-80-40=0 •012-J·

40 (80+80)

Относительная погрешность·

показании" при двухпроводно"и схе:11е

включения

Лт

0,0125

--= --100=5% .

т

0

,250

02.73. При трехпроводной схеме включения термо:1-1етра(см. рис.

2.14) замыкаются выводы

Питающая диагональ подключена к за­

имеет вид

откуда

Rл (R2-Rз) +

+ Rp)R2-R1

Rз

=

m=

Rp (Ri

+ R2 + Rл)

'

2 ,5 (80-40)+ (15

+ 40) 80-80-40

=0 •2·

40 (80 + 80+2,5)

(

+

Л

R

) (R2

R

)

(

+

R

)_R2

R

1

R

з

Rл

л:

_ з

'

,

t :

p

_,,_

-=-

=

,......:с - ::.,с'-'-'-"

......:: : , :: ..:..._.;.!;

-

R p (R1 + R2 + Rл + ЛRл)

Лт

Rл (R2-Rз)

+ (Rt + Rp) R2 - R1 Rз

2,5

0

R p (R1 + R2

+ Rл)

0

0

0

0

+

(15

+ 0

-40

-1

+

,5) (8 -4 )

4 ) 8 -8

40 (80

+ 80

+

2,.5

+ 0,5)

-'--''------'---'---'----'--'----- = О,00245.

2,5

(80

40)+

(15 + 40)

80

80

40

0

0

+

0 +

2 ,5)

4

(8

8

трехпроводной схеме

Относите:1ьная·

погрешность показаний при

включения

_Л т о_,с.2,45_00_

Ol

1

ОО= 1

т

0,2

,22010•

параметрах

моста

трехпроводная

Такю: образом, при заданных

схема подкJiючения термометра сопротивления уменьшиJiа

­

относитель

ную погрешность, вызванную изменением сопротивления соединительных

проводов, почти в 5 раз.

нения R:r для новых сопротивJiений резисторов, воспольз··овавшись для

этого соотношениями, приведенными в решении 02.73.

При R:r= 2,5 Ом

_

"

_

2,5 (60-50) + (15+30) 60-35-,30

О

т-

30 (35 + 60 + 2,5)

333u.

-

'

О,5

Ом

новое поло

При из:11енении

сопротивления линии на

Л

Rл

=

­

жение т' движка реохорда

,

_

(2,.5

+ 0

5

0

0

35

0

-_

,i

п-z

,

) (60-5 ) + (15 + 30)6 -

-.5

-

30 (35 + 60 + 2 ,,3 + 0,5)

О 3333.

_

Ra,Yfo

-

R2-Rз-

Rtн

1-110

ет

1

0-20 % ; Rtн и Rt" - сопротивления термометра,

соответствующие

началу и концу шкалы.

02.75, Условие равновесия в начале шкалы выражается уравнение,

(Rtн + Rл + Ro + Rэ) R2 = (R1 + Rл) Rз,

где Rэ - эквивалентное сопротивление реохорда,

_

Rp Rп

Rэ-

Rр+Rп.

Условие равновесi!я в конце шкалы

(Rtк + Rл + Ro) R2 = (R1 + Rл) (Rз + Rэ)-

, получаб1

Решая совместно полученные уравнения с учетом

=

Rз

выражение для R1 :

R2

2

+ V (5о+ 5-200 - 2,5)2+4 (5-200+50.2,5+5.2,5 +82,096-200

_

2

= 77,893 Ом.

·для Rэ :

Из этой же системы уравнений получаем выражение

R2 (Rtк-Rtн)

200 (82,096-50)

=

22

89

м.

R1 + R2 + Rл =

77,893.+ 200 + 2,5

'

О

Сопротивление

.

RpRэ

90-22,89

R

п

=

-

-Rэ

-----

R

p

90-22,89

=

мост при

R2

=Rз будет сим­

02.76. Автоматический уравновешенный

метричным только в

начальной точке шкалы

(при

отсутствии

нерабочих

участков

реохорда).

Поэтому

лишь в этой

точке

изменение

показаний

,моста за

счет изменения сопротивления линии

будет

отсутствовать, во

всех же остальных точках шкалы мост будет

несимметричным

и измене­

ние показаний будет

иметь место

(см. 02.74).

02.77. Уравнение равновесия

моста при

произвольной температуре

t .имеет вид

+ (! -

m

[Rt + Rл + R0

+ Rл) (Rз +тR3),

) Rэ] R2 = (R1

где Rt-сопротивление термометра при температуре

t.

При

t= 120 °С,

Rt=75,678 Ом и Rл =2,5 Ом,

подставив значения сопротивлений, опре­

делим

т:

,

)

R2 (Rt + Rл + Ro + Rэ)-Rз (R1 + Rл

m=

Rэ (R1 + R2 + Rл)

(

2,5

+

5

+

)

-200

(

200 75,678

+

22,89

77,893 + 2,5)

= 0,80007.

89

3 +

200+ 2,5

Значение т'

22,89 (77,

)

при увеличении Rл на О,1

Ом определяется аналогично

и равно

0,79978.

изменение

показаний

Лm= О,79978- 0,80007 =

Следовательно,

=-0,00029,

или

- 0,036 %.

ТСМ

линейна,

то

Лm=- 0,036 % соответ­

Так

как