Задачи / kuznecov-nd-chistyakov-vs-sbornik-zadach-i-voproso

Определим изменение показаний термометра, вызванное различием во взаимном расположении термобаллона и измерительного прибора:

Лt = Лр/S = 0,98/0,0196 =50°С.

Значит, показания манометрического термометра будут занижены

на 50 °С.

(@ Из енсние показании манометрического термометра будет , определяться относительным изменением давления в системе, вызван­

ным расширением газа в капилляре и пружине. Принимая во внимание закон Шарля, согласно которому Pi=po(l + t), изменение ооказаний можно подсчитать по формуле

лt=-V---иЛtи+ V--пМп-

vб + Vн: ,+ Vп

где Лtн и Лtп -- соответственно отклонение температуры капилляра 1t

Этот приблюкенный расчет не учитывает расширения капилляра и пружины. Действительное изменение показаний будет несколько меньше.

02.8. Как и в предыдущем ответе 02.7, изменение показаний под­ считывается no формуле

где Лtn - изменение температуры капилляра и пружины. Следовательно,

Лt = 0,01-30 =0' 297оС' 1,01

02.9. 'Изменение давления в системе происходит по закону

Pt = Ро [ 1 + В (t-to)],

где В - термический коэффициент расширения газа; to и t - соответ­ ственно начаJrьная и текущая температуры; Ро-:: давление рабочего ве­ щества при температуре to.

Следовательно,изменение давления

Лр = Ро ВЛt. Отсюда определяем, начальное давление

98

02.Iо:)Пля 11ешени задачи о_nределим относительное изменение показаний при О 0С

02.11. При одинаковой разности температур рабочего и свободных концов терма-ЭДС, развиваемая термоэлектрическим термометром, бу­ дет одинаковой, если характеристика термометра линейная. Характе­ ристика термоэлектрического термометра типа ТХК нелинейна, в си,1у

t

чего и терм'Q-ЭДС будут -р.азличными.Это легко пояснить с помощью табл. П.9 или рис. 02.1:

=f (t) нелинеi'ща. Очевидно, что в начале характеристики с увеличением температуры рабочего конца коэффициент преобразования растет, а за­ тем вследствие выравнивания темпа роста терма-ЭДС коэффициент преобразовгния стремится к постоянному значению. Следовательно, за­ висимость коэффициента преобразования от температуры будет соот­ ,Ветствовать штриховой линии на рис. 02.2. Как следует из решения 02.12, при изменении to характеристика термоэлектрическоrо термомет-

·ра смещается так, что изменение to не вызовет изменени'я зависимости коэффициента преобразования от температуры.

02.14.Градуировку стандартных термоэлектрических термометров определить можно. Для этого следует измерить терма-ЭДС. По этим значениям нужно определить средний коэффициент преобразования нс:

следуемых термометров на данном температурном интрвале н сравнить с коэффициентами преобразования стандартных термоэлектрических термометров по табличным данным на том же интервале температур.

02.15. Термо-ЭДС, развиваемая обеими термоэлектрическими тер­ мометрами, будет одинакова. Из основных положений теории термо­ электрических термометров известно, что включение _третьего про1юдни­ ка в цепь термометра не изменяет терма-ЭДС, если температура мест подсоединения этого проводника одинакова.

02.16. Определим по табл. П.12.

Е(32 °С, 0 °С)=0,185 мВ.

Определяем термо-ЭДС термометра с учетом поправки

E(t, 0)=E(t °C, 32 °С)+Е(32 °С, 0 °C)=3,75+0,185=,3,93.'i мВ.

По табл. П.12 определяем соответствующую температуру f=469,7 °С. 02.17. В соответствии с теоремой о третьем проводнике [2, 91 тер­ ма-ЭДС термоэлектричес1{ОГО термометра не зависит от материала про­ в дника, подключенного к свободным концам, если температура свобод•

ных концов одинакова.

·02.18. Термо-ЭДС Е", действующая в цепи, изменится на Е'

Е:' = Е(700 °С, 20 °С) - Е' (100 °С, 20 °С)= 6,274- -0, 113 + 0,077=6,238 мВ.

02.19. Температуры t, и f2 могут быть различными, если удлиня­ ющие термоэлектродные провода термоэ,1ектроидентичны соответствую•. щим электродам. Под этим подразумевается отсутствие термо-ЭДС в термоэлектрическом термометре, составленном из электрода термометра и соответствующего удлиняющего термоэлектродноrо провода:

ЕАс (t, to) = О; ЕвD (t, to) =о..

В общем случае удлиняющие провода не термоэлектроидентичны электродам термометра, поэтому для. исключения возникновения пара­ зитной термо-ЭДС в цепи прибора должны быть выполнены следующие условия: !) термо-ЭДС, развиuаемая термометром и удлиняющими про­ водами. в интервале температур 0-100 °С, должна быть одинаковой; 2) подключение удлиняющих проводов к термометру должно осуще­ ствляться с соблюдением полярности; 3) места соединения удлиняющих

проводов с электродами термометра должны иметь· одинаковую тем nер.э.туру.

бодных концов с помощью коilшещатора КТ-5 заключается в том, что изменение термо-ЭДС термоэдектрического термометра за счет изме­ нения те]\1пературы свободных концов to дiолжно компенсироваться про­ тивоположным по знаку изменением напряжения на диагонали cd мос­ та (см. рис. 2.7). При одинаковом изменении t0 наибольшее изменение термо-ЭДС будет у термоэлектрического термометра типа ХК, так как он имеет наибольший коэффнциент преобразования, а наименьшее - у термоэлектрического термометра тнпа S. Следовательно, и изменение щшряжсния на. диагонали cd для термометра типа ХК до кно быть наибольшим, а это возможно, еслн напряжение. на _диагонали будет также наибольшим. Это означает, что при одинаковом для всех мостов напряжении' питания И в мостах для термоэлектрических термометров типа ХК сопротивление Rб должно быть наименьшим, а для типа S - наибольшим.

02.24. Входное сопротивление измерительного прибора ИП велико" поэтому потерей напряжения во внешней линии можно пренебречь. При этом напряжение на входе измерительного прибора

Ип = Е (t, 0) + Иcd (t"),

где Е (t, to) - термо-ЭДС, развиваемая термоэлектрическим термомет­ ром при температурах рабочего и свободного концов соответственно t и io; Исd - напряжение на диагонали cd компенсатора при температуре его медного сопротивления Сопротивление резистора Rб (см. рис. 2.7) подбирается таким образом, чтобы при to=t" (мост считается сба­ лансированным при 0° С)

Следовательно, для правильного введения поправки необходимо со­ блюдение равенства температур свободных концов термометра и мед­ ного резистора моста. Для обеспечения этого свободные концы с по­ мощью удлиняющих термоэлектродных проводов расположены около медного резистора моста. При этом напряжение на входе измерительно­

го прибора

и не зависит от fo.

При за:11ене у.J,линяющих термоэлектродных проводов на медные

мост должен ввести поправку на увеличение температуры свободных кооцов на 40 °С, а он вводит только на 20 "С. При линейной характери­ стике термоэлектрического термометра это эквивалентно уменьщению показаний прибора на 20 °С.

02.25.На основании 02.24 легко заключить, что в данном случае замена проводов на показаниях прибора не отразится.

02.26.Показания милливольтметра не изменятся, так как включе­

ние в цепь термоэлектрического термо/,!етра любого проводника не из­ менит термо-ЭДС, если температура мест подсоединения этого провод­ ника будет одинаковой.

02.27. Компенсатор изменения термо-ЭДС представляет собой не­ уравновешенный мост, который имеет нелинейную зависимость напря­ жения И на измерительной диагонали cd от сопротивления rшеча Rм (см. рис. 2.7).

Характеристики всех стандартных термоэлектрических термомет­ ров в той или ююй степени также нелинейны. Но степень нелинейностей моста и термометров рt1злична. Поэтому полная компенсация измене­ ния термо-ЭДС возможна не более чем при двух температурах свобод­

ных конuов.

02.28. Вращающий момент рамки милливо.1Iьтметра

М1 = 2rlnВI,

где r - радиус рамки; l - активная длина рамки; п - число витков рамки; В - магнитная индукция в зазоре; 1 - сила тока в рамке. Противодействующий момент, создаваемый пружинами,

М2 = сер,

с- коэффициент, учитывающий упругость противодействующей пружины; ер - угол поворота 'рамки (закручивания пруж,ины).

Вположении равновесия М1 =М2 и угол поворота рамкигде

S = 2rlnB/c.

Таким образом, с уве.-нrчением числа витков п увеличивается чувст­ вительность S при условии, что коэффициент с остается неизменным.

02.29. На основании 02.28 легко заключить,. что увеличение ин­ дукции вызывает увеличение чувстви;гельности. Поэтому наибольшая чувствительность будет в начале и конце шкалы, в середине чувстви­ тельность будет наименьшей.

lllкaлa милливольтметра не,, будет равномерной, а при одинакопой цене деления окажется растянутой по краям и сжатой в середине.

02.30. Предел допускаемой погрешностп термоэлектрического тер-

02.41.Для решения задачи нужно определить потенциалы точек

аи Ь относительно какой-либо одной точки, например е (см. рис. 2.9).

Потенциал точки а будет меньше потенциала точки е на значение падения напряжения на сопротивлении Rк:

Ин= /2Rн = 2-509,5 = 101 9 мВ.

При нулевом входном напряжении движок реохорда стоит в пь­ ложении с, при максимальном - в положении d. Потенциал точки d меньще потенциала точки на значение падения напряжения на Rб:

Из сопоставJiения Ик и Иб можно установить, что потенциал точ­ юr выше потенциала точки а.

Измеряемое напряжение вкJiючается встречно компенсирующему, поэтому плюс измеряемого напряжения должен подключиться к выво­

ду, J.

02.42. При напряжении -3 мВ потенциометр будет показывать +з мВ, и прн +5 мВ будет показывать -5 мВ. Для пояснения рас­ смотрим схему, представJiенную на рис. 2.9. При нуJiевом входном на­ пряжении разность потенциалов между точками и Ь равна нулю. При этом стрелка стоит в середине шкалы на пулевой отметке. При . смещении движка реохорда вправо (т. е. при движении ·стреJiки к от­ :'llетке +10 мВ) вырабатывается положительный компенсирующий снr­ иал (плюс. на зажиме 1). Легко заметить, что при обратной полярно­ стн подключения и при сигнале источника -3 мВ па вывод 1 подает­ ся плюсовой cипraJI. Следовательно, движок останов!IТСЯ на отметке +з мВ.

02.43. Стрелка потенциометра устанавливается на отметку, соот­ ветствующую температуре рабоч-его спая, независимо от текущего зна­ чения температуры свободных концов (так как поправка на изменение температурр1 свободных концов вводнтся автоматически). Так, при температуре рабочего конца 50 °С и температуре свободных концов 50 °С стрелка устанавливается на отметке 50 °С. В то же время при этих тем­ пературах ЭДС термометра Е (t, t0) =Е (50 °С, 50 °С) =0, т. е. режим работы измерительной схемы в этом случае аналогичен режиму работы при закорачивании входных зажимов. Таким образом, при закорачива­ шш входных зажимов стрелка потенциометра устанавливается па от­ метке, соответствующей температуре свободных концов ТЭТ.

В потенциометрах со шкалой в мпJiливолыах медное сопротивле­ ние отсутствует. В этом случае при закорачиванпи входных зажимов

·стрелка будет устанавливаться на нуль.

02.44.Ток /2 во вспомогательной ветвн измерительной схемы по­ тенциометра, проходящий через Rк, принимается равным 2 мА. Про­ верка рабочего тока производится путе 1 сравнения падения напряже-

108

ния Ик 14а Rк и ЭДС нормального элемента класса 0,02 Енэ= 10 i9,00± ±0,04 мВ. Пр,и правиJiьпо уста ювJiенном рабочем токе

Ин = l2Rн = Енэ,

отсюда

= Ещ, 09 5 Rн --=5 , Ом.

/2

02.45. Падение напряжения на приведенном сопротивJiенпи рео­ хорда (суммарное сопротивление параЛJiельно включенных резисторов

потенциометра со шкаJiой -50-с-· + 150 °С

Ед=Ен -Ен = 10,62 - (-3,1 1 ) = 13,73 мВ.

Для потенциометра со шкаJiой 0-200 °С

Ед =Ен -Ен 14,59 -0= 14,5 9 мВ.

Поэтому сопротивление Rn будет больше для потенциометра со шкалой О-200 °С. Разница диапазонов измерения в милJiиволыах при одном и том же диапазоне измерения по температуре объясняется не­

линейностью градуировочной характеристики термоэлектрического тер­ мометра.

02.47. Условие равновесия записывается в следующем виде:

Задачи (2.43)-(2.49) охватывают все формулы, необходимые для расчета приведенной потенциометрической схемы. Дополнительно мо­ гут рассчитываться сопротивления в диагонали питания (исходя из из­ вестного сопротивления нагрузки источника питания), а также может производится учет сопротивления соедините.11ьных проводов в измери, тельной схеме.

02.50. Из формулы (02.3) получаем уравнение шкалы потенцио­

При текущей температуре свободных концов t уравнение имеет

:вид

Погрешность Л=m'-т.

Ток ! подсчитывается по формуле (02.2) (см. 02.49). При t =

=50 °С

02.51. Такая зависимосп1 существует. Действительно, при полной компенсации m'=m. Если бы при любом fo ток /1 оставался иеизмеи­ ным, то для полной компенсации было бы достаточным соблюдение равенства

/1 =3 мА и /2=12 мА,

а следовательно, чем меньше t -t0, тем меньше Л/ и тем меньше по­ грешность. Например, диапазон изменения температуры свободных

принимается наиболее вероятная температура, при которой находится

Если порог чувствительности усилителя будет меньше, чем 0,035 \1В, то на одном витке будет недокомпенсаuия, а на соседнем - псреко,1пенсация, и потенциометр входит в незатухающий автоколе­ бательный режим. Поэтому, как правило, устанавливают порог чувст­

Для нашего случая R100 = 2,3 Ом; R1so=2,64 Ом.

02.54. В общем виде завнсимость сопротивления платинового тер­ мометра от температуры _может быть аппроксимирована выражением

п

Rt = R0 i=O А;

Определю, по таб,1. П.18 сопротивления термометра градуировки 10 П

при температуре -200 и +200 °С: Ro=10 Ом; R-2oo= 1,7307 Ом; R+200=17,7033 Ом, откуда сопротивление термометра с R =7,45 Ом будет

готовлены таким , образо,1, чтобы допустимые отклонения сопротивле­ ния термометра при О 0С и отношения R100/Ro не превышали опреде­ ленных значений. Допустимые отклонения Ro не должны превышать значений, указанных в табл. П.16. Отношение R100/Ro должно соответ­ ствовать значения,1, указанным в табл. П.17.

Соответственно допускам термометры сопротивления различных классов имеют различные предельные погрешности. Наибольшую по­ грешность имеют термометры сопротивления клэсса III, наименьшую - класса I. Следует отметить, что платиновые термометры сопротивления выпускаются классов I и II, а медные - классов iI и III.

02.56. Предел допускаемого значения основной погрешности тер­ мопреобразователей сопротивления выбирается из ряда значений (табл. П.16) в соответствии с классом термометра и материало_м его чувствительного элемента. Считаем, что предел равен 0.3 °С. Тогда до­ пускаемая относительная основная погрешность

0,3 o=--l00=0,1%.

300

02.57. Зависпмость сопротивления от температуры для медных термометров

Rt = R0 (1 + at),

Коэффициент преобразования на интервале определяется согласно выражению

S = ЛRt !Лt.

Следовательно, на всем интервале температур коэффициент пре­ образования

S = R0 а.

Термометры градуировок 50 М и 100 М отличаются значениями Ro, значение а для обеих градуировок одинаково. Поэтому для градуи­ ровки 50 М S=0,214 Ом/К, для градуировки 100 М S= 0,428 Ом/К

100 П, меньшим - градуировки 1О П. Кроме того, с увеличением темпе­ ратуры коэффиuиент преобразования уменьшается.

02.59. Определим кщ:шчество теплоты, выделяем"ойна нити при про­ хождении тока в единицу времени:

Q=12 Rt = 0,12-0,34 = 0,0034 Вт.

Количество ·теплоты, отдавае,юй в из'vlеряемую среду, определяем а соответствии с уравнение\! теплообмена

т. е. температура термо;-v1етра ·дошкна быть всегда выше температуры среды на 8,6 °С. Для уменьшения погрешности следует выбирать мень­ шую силу тока в цепи термо,1етра.

02.60. Для медных термометров сопротивления градуировки 100 М коэффициент преобразования постоянен и равен