Задачи / kuznecov-nd-chistyakov-vs-sbornik-zadach-i-voproso
.pdf
где |
х - |
проводимость |
жидкостного |
контура. |
Магнитный |
поток, |
созда |
||||||||||||||||||||||||
ваемый током |
lш в |
измерительном |
трансформатор |
Т |
2 |
и пропорцио |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ю |
|
|
|
|
|
|
|
будет уравновешиваться магнит |
|||||||||||||||
нальный |
намагничива |
щей силе Iж |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
создаваемым током |
n;н, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ным |
|
потоком, |
/" |
компенсащюнного контура и nро |
|||||||||||||||||||||||||||
порционалr,ным |
намагничивающей |
силе lиn2 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lж Пж |
= lиn2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Ипит nж nжf(Rж n1) = Ии n2fR |
, |
|
|
контура. |
|
|
|||||||||||||||||||
.где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
Rк-суммарное |
сопротивление |
компенсационного |
|
При |
||||||||||||||||||||||||||
Uпит |
= |
сопst и |
для заданных |
n1, п2 и |
n,к значение |
Ик |
должно |
однознач |
|||||||||||||||||||||||
но определяться только концентрацией раствора. |
|
|
|
|
|
|
вид |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
Таким образом, уравнение шкалы |
кондукто rетра имеет |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ипит |
пж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(06.1) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Электропроводнос:ть |
|
Ии = - --Rн х, |
|
|
|
и |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
раствора, |
а |
соответственно |
сопротивление |
||||||||||||||||||||||||||
жидкостного |
контура |
Rж |
изменяют |
свое значение |
|
с изменением |
темпе |
||||||||||||||||||||||||
ратуры, |
что |
при неизменном |
напряжении |
питания |
приведет |
к измене |
|||||||||||||||||||||||||
нию |
намагничивающей силы lжnж. Например, |
с |
увеличением температу |
||||||||||||||||||||||||||||
ры |
уменьшается Rш. |
ток |
увеличится |
на Л/ж |
и |
намагничивающая |
сила |
||||||||||||||||||||||||
увел11чится на |
Лlжnж. |
Если предположить, |
что Ик |
не |
изменится |
при из |
|||||||||||||||||||||||||
менении |
Rt |
[условие |
обеспечивается |
при |
R1»R1 |
|
и |
R1 |
» (R2 |
R. |
з), |
что |
|||||||||||||||||||
|
+ |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
имеет |
место |
в |
|
реальных |
условиях!, |
то |
можно |
подобрать |
элементы |
ком |
|||||||||||||||||||||
пенсационного |
|
контура |
так, |
|
что |
уменьшение |
Rt |
вызовет прирост |
|
Л/к, |
|||||||||||||||||||||
который |
увеличит |
намагничивающую |
силу |
Лlнn |
|
|
Лlжnж. |
При |
|
этом |
|||||||||||||||||||||
СJ1едящая система |
останется |
неподвижной. |
|
|
|
|
= |
|
|
|
в предло |
||||||||||||||||||||
Таким:образом, |
|||||||||||||||||||||||||||||||
женной |
схеме |
температурная |
компенсация |
осуществима. |
Очевидно, |
что |
|||||||||||||||||||||||||
показания кондукто:11"етра, характеризуемые |
положением |
движка |
реохор |
||||||||||||||||||||||||||||
да Rз, |
а |
также |
напряжением |
Ик, не |
будут изменяться |
с |
изменением |
|
тем |
||||||||||||||||||||||
пературы раствора, |
если |
д.1я |
любой |
температуры |
|
раствора от t1 |
|
до f2 |
|||||||||||||||||||||||
будет |
оставаться постоянным |
отношение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
зон |
|
Обозначим |
исходную |
температуру |
раствора |
t1 |
|
и |
возможный |
диапа |
|||||||||||||||||||||
|
изменения |
|
температуры |
Лt= t2-t1, |
соответственно |
исходные |
значе |
||||||||||||||||||||||||
ния |
|
сопротивлений |
Rк1 и |
Rж1 |
и их |
изменения ЛR1< |
и |
ЛRш. Тогда |
уело• |
||||||||||||||||||||||
вие |
компенсации можно |
переписать |
в |
виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
R |
нt |
|
Rиi + |
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Rжt |
|
Rж1+ЛRж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
или окончательно |
ЛR.и/R.иi = ЛRж!Rжi• |
||
|
|||
Изменение сопротивления |
жидкости |
может |
|
жением |
|
( |
|
откуда |
Rжt = Rжol I + t), |
||
|
|
|
|
быть описано выра
Соответственно |
сопротивление компенсационного контура |
) • |
(06.2), |
||||||
Rиt = R1 + |
|
: |
R; |
, |
причем Rt = R ехр В (+- ) |
||||
Отсюда имеем |
R |
|
|
ш |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛRи
= (R0exp Расчетное
В |
( |
1 |
|
·- |
|
Т |
|||
|
|
|
2 |
|
условие |
||||
1 |
) |
+ R |
|
] [ |
|
ex |
B |
( ! |
|
1 |
|
; |
|
ш |
R |
0 |
|
Т - |
Т |
||||
0 |
|
|
|
p |
|
|
|
о |
|||
температурной компенсации |
имеет |
||||||||||
) + вид
Rш
]
|
|
|
|
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 [expв( ; |
}J- xp |
|
|
( ; |
1 |
- |
} )] |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
[R |
|
е р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(R |
R |
|
|
)R0 ехр В |
|
|
0 |
|
R1Rш |
|
||||||||||||
o |
В ( ) |
- |
|
) |
|
) + |
R |
ш] [ |
ш |
( |
} |
|
|
|
] |
|||||||||||||||||||||
|
х |
|
0 |
|
|
1+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
- ) )+ |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B(f2-t ) |
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
(06. 3} |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ |
t |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
и |
|
заданы |
|||
|
|
В уравнении |
(06.3) |
неизвестны R1 |
|
|
и Rш. Значения |
В |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
R |
|
|
усло |
|||||||||||||||||||||||||||||
характеристиками |
|
|
|
|
|
|
|
ора. |
Значения f1, t2 |
и |
\) |
задаются |
||||||||||||||||||||||||
|
терморсзист· |
свойствами раствора. Для |
определения |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
виями |
работы |
кондуктометра и |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
R1 |
и Rш |
возьмем |
|
уравнение для Ии (06.1) |
при концентрации |
, |
соответ |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
х |
|
у |
|
е |
е |
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
температуре !1: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
ст ующей |
вер |
нем |
|
пр д лу |
и мерения |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ии. |
|
|
|
= Ипит |
|
|
|
п |
ж |
к1 |
н_ |
|
|
|
|
|
|
(06.4} |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_м_ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
маис |
|
|
|
n1 n2 |
R. |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Решая совместно (06.2) |
|
|
|
|
жl |
|
выражение для R1: |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
и (06.4), получаем |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Ии.маисn2ni |
|
|
|
|
|
Rщ R0 |
ехр |
В (-k- - +.) |
|
.(06.5) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
ш+R |
|
expB |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ип |
'I'пж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
( |
;i - |
)0) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
198 |
199' |
Подставив (06.5) в (06.3), получим выражение для Rш:
Rнt[Rш + R0 ехр В ( ; |
1 |
- |
) |
0 |
)][Rщ |
+ Ro ехр В ( |
;2 |
- |
;0 |
)] |
|
||||
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
(06.6) |
||
|
|
|
|
В (t |
-t1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
1 + t2 |
t, т. е. для Rмин . |
Очевидно |
|
|||||||
Определяем значение |
|
к |
t |
для Смаке и |
, в |
||||||||||
|
R |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
жt |
|
|
|
|
|
Ин.Мане n1n2 |
|
|
Ин.макс n1n2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Ипит п |
|
|
|
|
||
ипит nж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Подставив Rнt в (06.6), определяем Rш. Затем, подставив Rш в
(06.2), определяем R1.
06.10. Для расчета воспользуемся фnрмула т решения зада•ш OG.9. Определим значение отношения Rш!Rк для конца шкалы. На конце шка
лы по условию компенсационный сигнал Ин.маис=1О В; |
|
|
|||||||||||||
|
R |
ж (Сз) |
|
2 |
|
|
127 · 1·1 |
|
|
|
|
||||
|
|
ипит пж |
|
|
|
=O,Ol. |
|||||||||
|
|
Rн |
|
|
|
|
10-10-127 |
|
|||||||
|
|
|
Ин.маис n1n2 |
|
|||||||||||
Определим значение Rжв при Сз= 15 % КС!, соответствующей кон |
|||||||||||||||
цу шыалы при температуре fн=35 °С: |
+ 0,0179-20) |
|
|
||||||||||||
Rжн (Сз) |
= |
к (1 + Взt1) |
|
700 (1 |
= |
27,96 Ом. |
|||||||||
|
Хоз (1 + |
Взfн) |
|
20,9 (1 + 0,0179- 35) |
|
||||||||||
Соответственно значение R"н при этом должно равняться |
|||||||||||||||
|
R |
|
(С ) |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
--- |
|
|
|
|
|
||||||
Rнн = |
жн |
|
|
|
27,94• 10· 10 -127 |
|
|
||||||||
|
|
з Ин.макс n2ni |
|
|
|
---=2796 Ом. |
|||||||||
|
|
|
|
И пит n |
|
|
|
|
127· 1. l |
|
и определяем |
||||
Подставляем R,ш = 2796 Ом в уравнение (06.6) |
|
||||||||||||||
|
R . |
5000 е |
293 |
273 _ е |
з2з |
273 |
|
|
|||||||
-----------==---------------...=!....--_:_-- = |
|||||||||||||||
2796 |
Rш |
+ 5000е |
|
|
|
Rш + 5000е |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
0,0188 (5020) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
+ |
0,018850 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
f - |
5268,26Rш-4822747 ,3 = О; |
|
|
||||||||
Rш = 6063,6 Ом.
200
Подставив Rш в (06.2), определим R1: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
6063,6• 5000е |
·2:мю |
-1- -1\ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
( |
:юн |
|
да 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
R1 = 2796 - -------------- == 1338 Ом |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:юо(-1- |
l |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
6063,6 + 5000е |
|
:JoB |
л:J. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
В свюи с тем, что температурные коэффиuиенты раствора для раз |
||||||||||||||||||||||
личных |
конuентрациii различны, |
уравнение |
шкалы |
будет |
изменять ся |
|||||||||||||||||
с изменением температуры. Компенсационный сигнал |
Ин, определяющий |
|||||||||||||||||||||
показания прибора, можно определить из выражения |
|
|
|
,, |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
127• 1· 1 |
|
2796 |
|
|
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
· j |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
х0(С) с...= --- • -- (0,2472+ |
|||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
127-10 |
|
700 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
п2п К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
+ |
1,715С- О,004072С2) = 0,09874 + О,685ОС- О,001626С . |
Иннз= |
||||||||||||||||||||
Определим U"' при различных концентраµ:иях: при Сз= 15 % |
||||||||||||||||||||||
= 10,0()8 |
R; |
пrи С2= 1 О % |
U,ш2= 6.786 |
|
В: |
пrи С1 =5 % U,н1 =3.483 В. |
||||||||||||||||
Определим погрешность, которая будет |
ю1еть место |
при С1 =5 % |
||||||||||||||||||||
КС! и t1= 20 °C и при Сз= 15 % KCl и t2= 50 °C. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Для С1= 5 % |
KCl и t,=20 °C хо1(С1) =7,177 См/ 1; Rн1 =3250,29 Ом. |
|||||||||||||||||||||
Для Сз=15 % KCI |
и t2=50 °C Хо2(Сз) = 29,192 |
См/м; |
R"2= |
|||||||||||||||||||
=2448,29 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при С1 = 5 % |
KCI |
и f1= |
|||||||
Определим показания кондуктометра И,-11 |
||||||||||||||||||||||
=20 °С и Ин2з при Сз= 15 % и f2=50 °С: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Инн= Rю х01 (С )/Ин.манс К= |
3250,29 |
•7 |
, 177 = 3 ,332 В; |
|||||||||||||||||||
|
_ |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
700 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2448,29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ин2з= Rн2 Х02 (Сз)/Ин.манс К=---- ·29, 192 = 10,210 В. |
||||||||||||||||||||||
Диапазон измерения |
|
|
|
|
10-700 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
ИннзИнн = 10,008 - 3,483 = 6,525 В. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
Оuеним погрешность при С3=15 % KCI и t2 = 50 °С |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
и |
|
______:с:=._ |
|
|
|
10,210 |
|
10,008 |
|
|
= |
+ 3,09 % . |
|||||||||
8И = _ r;23 - |
RН3 |
100= ------- · 100 |
|
|||||||||||||||||||
|
:..:=;; |
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Инпз - Инн1 |
|
|
|
|
6,525 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Для С1= Б % KCJ и t1= 20 °C |
|
3,332- 3,483 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
_______с==-- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
о |
|
И...,;..шсс.:; |
- И |
ню |
|
100 |
= |
------ · 100 = - 2,31 % . |
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
И |
|
ИннзИню |
|
|
|
6,525 |
будет меньше. |
Полученные |
||||||||||||||
Во всех остальных точках погрешность |
||||||||||||||||||||||
погрешности можно считать уд:овлетворительньши. Изменение на 15 °С вызывает погрешность, не превышающую 3,09 % .
06.11. Начадо шкалы соответствует максюrальному сопротивлению
жидкостного контура, а следо□ательно, шню1а.'1ьны\f значениям |
[,,. |
13-882 |
201 |
и lн. Движок Rз ;:юлжен стоять в крайнем нижнем положении, однако при этом ток /" не может быть равным нулю, с·сли только начало пша
.1ы не соотвстсп ует нулевой электропроводности. Начальный ток будет обеспечиваться паденv.ем напряжения на R2. Нужное значение этого напряжения может обсс:- ечить Rн, ко11орое служит для подстройки на чала шкалы. При макси 1альной электропроводности двпжок Rз нахо дится е верхнем поло)кен,ш, а /,, должен иметь максимальное значение. Следовательно, падеш<е напряжения на Rз должно обеспечш ать весь диапазон из 1епен11я /,,, т. е. диапазон измерения прибора.
06.12. Из уравненин Нернста определяем коэффицис,11 г прС'обра зования:
К= ЛЕ/ Л (рН) = - 0, !984Т, мВ/рН. |
|
|
Из выражения видно, что коэффициент прсобразовт1ия нс 11змсня |
||
нся с изменение:11 рН, т. е. зависимость E=f (рН) линейна. При темпе |
||
ратуре раствора Т=25+273 К вмеем |
|
|
|
К -- О, 1984.-298 - - - 59,12 ыB/pll. |
которой |
06.13. Изопотенщ альной называется точка, положение |
||
в координатах Е, |
рН не зависит от температуры. Частная производная |
|
функции E=f (рН, |
t) по температуре определяется выражением |
|
дЕ/дt = -О,198 (рН-4,13).
Отсю,1а _с.'!е;1уст, что ЭДС не бу; ст зависеть от температуры толь ко в одной точ',е при pl-!11= 4,13, т. с. это значение рН яв. яется одной из кr,ординат нзопотепuиальнс,й точки. Вторая координата Еп может быть определена из исходногс, выражения Е -= f (rH, t) путем подста1ювки рН= рНп: Еп=-203 мВ.
КоэффиuиЕ'НТ преобразова!шя
|
1Е |
|
|
|
К= --- с-54,)6-~О, 1981. |
||
|
Л (рН) |
|
|
Такш.1 образо:11, ЭДС системы линейно зависит от те\шсратуры |
|||
раствора. |
|
|
|
06.14. При градуиро'3оч:1оii температуре t1 п определенном рН ЭДС |
|||
спr.·те,1ы равна |
= Е11- (54, 16 +О,198t1)(рН-рНи)- |
||
Е1 |
|||
Отсю,1а |
Ен-Е1 |
|
|
|
+ рНп. |
||
|
рН = -------- |
||
|
54,16 +О, |
198t1 |
ЭДС из тенится до зпачения |
Пр; из:11енен1ш тс,шературы от t1 |
до t2 |
||
Е2 |
= Е11 - (54, 16 +О,198t2) |
(рН -рНи). |
|
Если прибор |
градуирован при температуре раствора t, =20 °С и не |
||
имеет компенсатора температурной погрешности, то при те1'tпературе
202
раствора |
/, = 35 °С |
и |
прежнем значении рН его показания будут рав |
|||||||||||||||
ными |
|
|
|
|
|
|
|
Еи-Е2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
рН |
' = |
- |
|
|
|
+ рН |
п' |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|||||||
След:оватсльно, |
|
|
5-4-, l-6-"---O-, lo..-9-8t1_ |
|
|
|
|
|||||||||||
_ абсоJТютнан |
погрешность показаний прнбора, обу |
|||||||||||||||||
словленная измспеfшем температуры, будет |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
= |
|
|
= |
|
|
Е1-Е2 |
|
|
О,198 ( t2 - t1) (рНрНи) |
||||||||
Л (рН) |
|
рН - рН |
|
-- -=--- |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
54,16 + о, 198t1 |
|
|
||||||||||||
|
|
' |
|
|
54' 16 + |
о '19811 |
|
|
|
|
|
|||||||
Для заданных условий |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Л (рН) = |
|
о,198 ( 35-20) ( 9- 4, 13) |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
----'------'_;____;__ =О,249. |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
54, 16 |
+О,198·20 |
|
|
|
|
|
|||||
Отпоситсльная погрешность равна |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
0rH - |
Л (рН) |
- |
0,249 |
= |
0,027 7, или 2,7 7 %. |
|
|
|||||||||
|
|
|
р |
Н |
|
9 |
|
|
|
|||||||||
06.15. Для любой электродной системы в общем виде зависимость |
||||||||||||||||||
ЭДС от температуры и рН может быть записана в юце |
|
|
||||||||||||||||
|
|
Е = Еи - (54,16 +О,19841) (рНрНи), |
(06. 7) |
|||||||||||||||
где Ен и рНи-координаты изопотенциальной точки систе:11ы. |
|
|
||||||||||||||||
Запишем (06.7) |
для стандартных буферных растворов и темпера |
|||||||||||||||||
тур, задаI111ых условиями задачи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
+ 1,27 = Еи - (54, |
16 +О, 198415) (1,67 - рН11 ); \ |
(О5. S) |
||||||||||||||
|
- 494,4, 14 |
= Еи- (54,16 |
+О, 1984-80) |
(8,88-рНи). J |
||||||||||||||
Решая систему (06.8), определяем Еа и р!-!а: |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
Еи = - 40,9 мВ; рНи == 2,408. |
|
|
||||||||||||
Однако реальные характеристики и температурные коэффициенты |
|
конкретных .с;лектродных систем могут несколько отличаться от расчет |
|
ных. Это от,1ичие объясняется тем, что ураrшение |
(06.7) не учитывает |
гистерезис и флуктуации потенциала. Кроме того, |
в уравнении (06.7) |
неявно выражена зависимость потенциалов вспомогателыюго электро |
|
да контактной системы от изменения температуры и связанного с этим |
|
изменения рН приэлектродной жидкости [201Поэтому значения всех |
|
коэффициентов реальных электродных систем лучше получить путем |
|
градуировки их 13 стандартных буферных растворах при различных тем |
|
пературах (условия настоящей задачи). Определяем значения крутиз |
|
ны характерпстики при t1 = 15°С и t2 =80°С [20]: |
|
ЛЕ |
|
К1 = --- |
|
л (рН) |
|
13* |
203 |
-432,69 - 1,27 |
в I |
|
н |
; |
|
|||
----- --=- 57,1 1 |
1ед. р |
|
|
|||||
|
9,27-l ,67 |
|
|
|
|
|
|
|
- 494,l 4-4,27 |
|
|
|
|
(06.10) |
|||
-------- , - 70, 1 ,В/ед. рН; |
||||||||
|
8,88-1,77 |
|
|
|
|
|
|
|
К2 - К1 - 70 1 -г'57 |
1 |
=-0 200 мВ/(К•ед . рН). |
(O6. ll) |
|||||
12 - 11 |
80' -15 ' |
|
||||||
По (06.7), (06.9) - (06.11) получ-1с\1 |
|
|
|
|
|
|||
DH. |
п- Е1 -Е4 - К1 рН1 + К2 рН4 |
|
|
|
|
|||
J ,27 + |
|
|
К2-К1 |
|
|
|
|
|
494,14 + 57,1· 1,67 - 70,1 · 8,88 |
= 2,44; |
|
||||||
|
-70,! |
+ 57,l |
|
|
||||
Е11 -· E1 --};1 [pll1 -pllп] - 1,27-i-57,I (i,67-2,44)=-42,7 мВ.
Таким образом, уравнение реальной электродной системы имеет вид
Е= -42,7-(57,10 + 0,2t) (рН -2,44) мВ.
06.16.Известно, что милливольтметр измеряет напряжение И на свонх зажю1ах, которое меньше ЭДС Е источника на падение напря
жения во внешней цепи: |
500 |
- 0,005 \18. |
|||
|
Е |
|
|||
И=------- |
6 |
||||
1 |
..1L Rи |
+ |
Rc |
(0,02+5) 10 |
|
|
1+------ |
|
|||
|
Rвх |
0,5· 103 |
|
||
Такш1 nбразn,1, показания ,шлливольтметра практнческ11 будут пу лены\lН. Поэто\IУ .J.'!Я 11зчсрсння ЭДС электродных систем должны
прю1(•11ять устройстца с очень высоким входным сопротивлением. 06.17. К ;;;ущееся со:,ержание анализируемого компонента опре
,:;сляется сле.1ующим образом:
С= |
Vo-Vп |
100 о -' |
100-94 |
100= 6 % СО2 • |
Vо |
100 |
Действительный объе:,1 двуокиси углерода СО2 в смеси
Vco,= |
, = 6,315 мл . |
Действите.1ьное содержание двуокиси углерода в смеси
6,315 100%=-----+ 100 = 6,16 % СО2 .
100 2,5
204
06.18. Кажущееся содержание кислорода в смеси без учета изме нения темп ратуры
|
100 % = |
100-95 |
· 100= 5 % 0z . |
||||
С= |
100 |
|
|||||
Уменьшеьше объема газа за счет -нзмеi!сния температуры |
|||||||
|
|
|
t2 + 273 |
' |
= |
||
ЛV1 = (V0 + V вп ) 1-_.: с_____ |
) |
||||||
|
|
( |
f1 |
+ |
273 |
|
|
|
= (100 + 2,5) |
303 .. |
= 3,27 мл. |
||||
|
( 1--- |
||||||
|
|
, |
313 ) |
|
|
|
|
У1.1сньше11ие объе 1а газовой смеси за счет поглощения кислорода с |
|||||||
учето\1 изменения температуры |
|
|
|
|
|
|
|
ЛV V0 -Vп -ЛVt = 100-95-3,27= 1,73 мл. |
|||||||
Деiiстнительныii объем кислорода в смеси |
|
|
|
||||
|
V02=ЛV/!(п= 1,73/0,95= 1,82 мл, |
||||||
Дсйстви1сш,но содержание 1шслорода в смеси |
|
|
|||||
|
Уа, |
|
1,82 |
|
|
|
|
Сд = ---- -• l 00 % |
= ----- · 100 = 1,77 % 02, |
||||||
V 0 |
+ Vвп |
что |
100 + 2,5 |
|
|
|
|
06.19. Если |
предположить, |
количество теплоты, отдаваемой |
|||||
чувствительны:, эжментом 1< стенкам камеры, не изменяется, то для конкретной камеры
пс }., |
1'-в (tНl - lc) = /сг (tнz - tc), |
|
н i,г -- теплопрово,щость воздуха и продуктов горения, Вт/(м •К): |
||
lщ и |
l п , -- соо1ветственно0 |
температура нити, находящейся в воздухе |
и газовоii 01сси, С. Отсюда |
|
|
Тсп,1опроводность смеси может быть определена из выражения (221 '·г = л; С;,
где i,, - тепщшровtщность компонентов газовой смеси (продуктов го ренш1 ), Вт/(м •К); С;-объемная концентрация Ксомпонентов.
Определяе'1 значения теплопроводности компонентов газовой смес11
по [191 при t = (tн, +tc)/2= 50°С. Для воздуха
'·в=лN, CN, + Ло, со,= 27, 73. 10-3, о' 79+ 28,.67. l0-3, o,2r = = 27,93• J0-3 Вт/(м, К).
Объе:11 продуктов горения в газоанализаторе уменьшается за счет практически по.,ной i<ОНденсации водяных паров. При этом несколько
205
изменяется процентное содержание других компонентов. Теплопровод ность смеси в этом случае будет опреде.'!яться вщ1ажением
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
о,15 |
|
|
|
|
1-Снд |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
0,04 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
= 18,49 -l0-3-----+28,67 |
, I0-3----- + |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
1-0,18 |
|
|
|
1-0,18 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
О,63 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 27,73·10-3 ---- = 26 ,08- 10-3 Вт/(м• К). |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
1-0,18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Определяем температуру нита при омывании се продуктами горення: |
|||||||||||||||||
|
|
"в |
|
|
27,93-10-з |
|
|
' |
= |
8 |
4, |
|
6 |
се |
||||
tн2=-- (tщ-tc) + tc =----- |
(80 - 20) т 20 |
|
2 |
|
||||||||||||||
|
|
Лг |
|
26,08· 10-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таким образом, температура нити |
увеличилась на 84,26-80=4,26 °С. |
|||||||||||||||||
|
06.20. Определим теплопроводность смеси: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
18,49-J0·-3 |
|
о, 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
----- |
+ |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1-Сн,о |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i-0,18 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
0,04 |
|
|
|
|
0,628 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
+28,67-10-3-----+ 27,73-!О-3 |
|
|
|
|
|
т |
|
|
||||||||
|
|
1-0,18 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
1-0,18 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
+ 195,96-I0-3 |
|
0,002 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
----- = 26,49-J0-3 Вт/(м· К). |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
1-0,18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Оценим новое значение температуры нити: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
t |
, |
лв |
|
27,93-10-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
н2 |
=-(tш-tc)+tc=----- (80-20)+20=83,26 се |
|||||||||||||||||
|
лг |
|
26,49-10-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Оценим возможное занижение показаний газоанализатора, полагая, |
|||||||||||||||||
что изменение темпер, туры |
пропорционально |
концентрации: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
ЛСсо, |
|
|
t' 2 - t ') |
о.-О)= |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
= |
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
н_ (Сс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
83,26-84,26 |
|
|
lн2 - iн1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
=--'------ (О,15-0)=-0,035, или -3,5%СО2. |
|
|||||||||||||||
|
|
84,26-80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, содержание в продуктах |
горения 0,2 % |
Н2 занижа |
|||||||||||||||
ет показания газоанализатора в нашем с,1учае на 3,5 % СО2. |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
06.21. Для оценки погрешности определяем теплопроводность син- |
|||||||||||||||||
206 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тетичес1шх c 1eceii С02 +воздух (л1) и СО2+,1зот (л.2) для концентра щrи С02 = 10 % 11 температуры газа lг = (tнo+tc)/2:
i,1= "со, Ссо, + л0, С02 + "'N. CN,= 18,49 - 10-'3• О,1 +
+ 28,67.10-3-0, 189 + 27,73• 10-3-0,711 = 26,98· 10-3 Вт/(м· К); ;_2 = "-со, Ссо, + "-N. CN,= 18,49-10-з.о,1 -] . + 27,73. 10· -о, 9 = 26 ,81. !О-3 Вт/(м· К).
Теплопроводность продуктов горенчя в предположении полноii кон денсашш IJО.(яных паrюв рассчитывается по фор\lуле
лг =с А |
|
Ссп |
+ 'А |
|
Со2 |
|
|
|
, ___ . --"'-- |
--- - + |
|||||||
|
со |
1-Сн,о |
|
о'1-Сн,о |
|
|||
|
|
= 18,49. 1 -3 |
о,1 |
+ |
28 |
'67 |
1 |
|
|
|
О |
·i=. |
о, 18 |
|
. О- |
||
'AN, |
|
|
CN2 |
||
1-Сн,о |
|||||
3 |
1 |
0,02 |
18 |
+ |
|
|
|
о' |
|||
|
- |
|
|
|
|
-;- |
'21,73• |
().7 |
1 3 |
Втф1-К). |
|
!О-"--- -= 26,63· |
0- |
||
|
|
1-0,18 |
|
|
Уста,ювка нуля осуществляется при заполнении измер11тельной ка ,1еры воздухо 1 с тсплопроволлостыо (см. решение 06.19)
Ав=27,93-10-3 Вт/(м•К).
ОцспIIм погрешность показаний газоанализатора, отградуирован |
|||||||||||||||||
ного на 01ес11 |
С02+ воздух, при измерении |
С02 в продуктах горения |
|||||||||||||||
газа. Для этого оценпм значения температурr,r юпи для различных сме |
|||||||||||||||||
сей (01. решение 06.20). |
Для смесп С02+воздух |
|
|
|
|
||||||||||||
лв |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
7 |
,93 ·10-3 |
(80 -20) + 20 = 82,11 |
° |
С. |
||||
tнi = Л Uн-lc) + tc |
= |
26,98_ 10 3 |
|
||||||||||||||
Для пrсси C02 |
-<,N2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
н |
|
= |
27 93· 10-3 |
( |
8 |
0- |
0) |
|
|
5 |
1 °С. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
_3 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
: |
_ |
|
|
2 |
+20=82, |
|
|
|
|
|||||
f 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
26 81 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
,J,.1я продуктов горения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
° |
|
|
|||||
н |
= |
27 ,93-10-3 |
(80-20)-1- |
|
|
|
|
||||||||||
26,63_10_3 |
20= 82,93 С. |
|
|
||||||||||||||
l |
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Если предположить, что из"1енсние те1шературы нити относитель |
||||||
но ее температуры в воцухе (нулевая концентрация С02) пропорцио |
||||||
на,1ьно концЕ'нтрации С02, |
то показания газоанализатора, ·отградуиро |
|||||
ванного на С\lеси СО2 +воздух |
при концентрации С02, равной 1О %, |
|||||
будут |
t 3-t о |
|
О = |
|||
С = |
(Ссо |
|||||
|
ю |
|
п |
, - ) |
||
I |
t |
п |
|
|
||
|
-lн |
|
|
|||
82,93-80 |
|
|
|
о |
|
|
-----О,!= 0,1389, или 13,89% СО2• 82,11-80
207
Для газоанализатора, отградуированного на смеси СО2+N2,
fпз -fно С
С2 = ---( с0.-О) ==
82,93-80
-----О,1=0,1167 или 11,67%СО2, 82,51 -80
Таким образом, показания газоанализатора, отградуированного на смеси СO2 +воздух, в реальных условиях для среднего состава продук тов горения, данного в условиях задачи, надо умножить на множитель 1/1,389=0,72, а показания газоанализатора, отградуированного на сме си CO2 +N2, на множитель 1/1,167=0,857.
06.22. Для решения задачи необходимо установить связь между со держанием СO2 и напряжением в измерительной диагонали моста. Ко личество теплоты, передаваемой в единицу времени от чувствительного элемента к стенкам камеры за счет теплопроводности, определяется вы ражением [22]
2лlл
Q =--- Uнfc),
D
ln-
rде tн -- температура нити чувствительного элемента; t, - теплопровод-
11ость газовой: смеси при f= (fн+tc)/2. |
|
|
|
|
в чувспштел ,ном |
эле |
|||||||
Такое же количество |
теплоты |
выделяется: |
|||||||||||
;11енте: |
|
|
|
Q=I2 R. |
|
|
|
|
|||||
Таким образом, температура нити будет определяться выражением |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
fн=tc |
|
2лlл |
2 R. |
|
|
|
||||||
Изменение сопротивления проводника при измснешш тотопрово: : |
|||||||||||||
ности смесн от }, до }.+Л'А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛR= |
ln - |
., |
R., |
|
|
|
1 |
|
1 |
, |
|
||
|
- |
|
d |
1- |
u |
а |
(Т - t, |
+ Лл ) |
|
|
|||
|
2лl- |
|
|
||||||||||
или |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln- |
|
2 RG |
|
|
|
л,, |
|
|
|
|
ЛR=--- 1 |
а----- |
|
|
||||||||||
|
|
|
2лl |
|
|
|
|
|
,. (!, |
+ |
М,) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если в схеме (01. рис. G.3) |
всеrд1 выполняются условия Ri =R3 и |
||||||||||||
R2=R., то изменение напря:жения |
на |
измерительно1r |
диаrоналн |
моста |
|||||||||
208
(при бесконечном входном сопротивлении милливольтметра)
|
D |
|
|
|
|
1 |
Jn- |
Лл |
|
|
|
3 |
|
- |
|
||
ЛИ=- JЛR=-4лt |
+ |
|
(06.12) |
||
2 |
-- J |
Rf,a---л (л - |
|
||
|
|
Лл) |
|
||
Так как градуировка газоанализатора производится по синтетиче ской смеси CO2+N2, то для: выявления уравнения шкалы нужно уста
новить зависимость |
между теплопроводностью синтетической |
смеси /, |
||
и содержанием С02 |
в ней. |
|
||
Тешюпроводность смеси л следующим образом зависит от концепт. |
||||
рации компонентов |
С; и их теплопроводности 'А;: |
|
||
Если в качестве исходной принять теплопроводность азота |
(тепло• |
|||
проводность си1Петиче·ской смеси с нулевым содержанием СO2), то |
||||
Если л и Лл подставить в выражение (06.12), то по.тrучим уравне• |
||||
нис шкалы |
|
|
|
|
|
|
сСО2 ('АN-2 'СОл)2 ., |
(06. 13} |
|
|
|
|
|
|
Вид этого уравнения: показывает, что зависимость изменения на• |
||||
пряжения на измерительной диагонали ЛИ от содержания СО2 в газо
вой смеси имеет нелинейный характер. Проиллюстрируем это конкрет |
|||||||||||||||||||||||
ными значениями. Определим значения: ЛИ при Q, 5, 10, 15 и 20 % СО2: |
|||||||||||||||||||||||
|
при Ссо, =0 ЛИ=О; |
|
6,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
. |
|
|
Jn-- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0,05 |
|
|
3 • |
I |
- |
6• |
|
2 |
- |
· I |
|
3 |
х |
|||||||
при Ссо_,=0,05 ЛИ=----'---- . |
35 |
|
|
|
1 |
|
0- |
|
|||||||||||||||
|
|
|
2·3,14-2• lO- |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
3,92 |
|
|
||||||||
х |
|
0,05 (27,73 10 |
|
18 ,49 |
10- |
|
- |
|
|
|
|
)] |
|||||||||||
|
|
|
|
--------- |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
--------,;,,.._ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
------- |
||||||||||
|
|
21,73 |
. 10-з [27,73. \О- |
3 |
- |
О,05 (27,73. 1О- |
3 |
|
|
|
18 ,49-1О- |
3 |
|||||||||||
|
|
|
|
=2 мВ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
при Ссо, =О , 1 ЛИ= 4,06 мВ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
при |
Ссо,=0,15 ЛИ=6,2 мВ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
п и |
Ссо, = |
0,2 ЛИ=8 ,4 мВ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
.Ю9
06.23. Спязr, между содержанием водорода в кисJrороде и темпера турной нити определяется режимом нагрева нити и условиями отвода теплоты от нити к стенкам камеры. Количество теплоты, выделившееся
на нити за счет проходящего тока, Qн должно быть передано к стен- 1(3:lr измерительной камеры за счет теплопроводности газа Qт, излуче- 1,ия Qл и конвективного тешюобмена Qн. Некоторое количество тепло
ты передается за счет теплопроводности самой |
проволоки. |
Но при |
||||
l/d> 100 этим теплоотводом |
можно пренебречь. В нашем случае l/d= |
|||||
=1000. |
|
|
|
|
|
|
Оценим приближенные значения Qл и Qт, предполагая, что темпс |
||||||
ратура смеси fсм = |
+ |
|
= 50 ос' а tп = 80 ос: |
|
||
fн 2 tc |
|
|
||||
|
---- |
|
|
|
|
|
Qл = гс0 F [( Тп )4 -( |
Те )4] 0,2-5,67-3,14-1-10-5 |
Х |
||||
|
, 100 |
|
100 |
|
|
|
Х 2·10-- (3,534-2,934) =0,0000581 Вт; |
|
|||||
|
|
2лl |
м |
|
|
|
|
|
|
лс |
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
ln- |
|
|
||
2• 3,14-2· 10- • 28,67 • I0--3 |
= 0,0552 Вт. |
|||||
|
5 - |
|
|
(80 - 20) |
||
|
Jn- |
|
|
|
|
|
|
0,01 |
|
|
|
|
|
Очевидно, что Qл «Qт, и поэтому Qл можно пренебречь. При ма лых диаметрах проволоки (d<0,2 мм) комплекс Gr-Pr, характеризую щий теплообмен при свободной конвекции, значительно меньше 1. По этому можно считать, ч·;о конвективный перенос теплоты отсутствует
п теплообмен осуществляется только теплопроводностью |
[24]. Следо |
||||||||||||||
ьательно, в установившемся режиме |
|
|
|||||||||||||
|
|
= |
Qт или |
2 |
= |
2л/ |
6.14) |
||||||||
|
Qн |
|
|
1 R |
|
|
D |
||||||||
|
|
|
|
|
---лсм Uн - tc). |
(0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
Учитыва,r, что Rt=R,.(l+afu ), выражение (06.14) можно перепи |
|||||||||||||||
сать в шце |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
c + |
|
2 |
R |
0 |
(1 |
+ |
|
|
lп d |
6 |
. 15) |
|
fн |
|
f |
1 |
|
а |
tн) ---- |
(0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lлсы |
|
|
Теплопроводность с rеси Лсм зависит от содержания водорода и кислорода следующим образом:
л |
C I = |
2 2 + |
2 |
( |
1 |
2 |
= |
''о |
:2 |
+ С 2 |
(''лн |
2 - |
2 |
(06.16) |
|
лн Сн |
ло |
|
- Сн) |
|
|
н |
|
''о)· |
|||||
Пидставив (06.16) в (06.15) и преобразовав его,получим
|
|
|
|
(t•н, - "о,) CI: , tc |
+ло, tc + 12 Ro |
|
|
|
|
|
D |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
+, |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln- |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln- |
|
|
|
(06.17) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
("н, - ло,) Сн, +ло, - J |
Ro -2-лl- а |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
Для определения Ro воспользуемся выражением Ra =pl/s. Для пла |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
тины [2 зна•1ение |
р=О,0981· 10-6 |
Ом-м. Опrеделим температуру нити |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
при содержании юдорода в кислороде О; |
5 и 10 %. При Сн, =0 выра |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
жение (06.17) имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л, |
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
lп d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о, |
с |
+ J2 р-- |
|
2лl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лd2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
tп |
= ----- |
|
|
|
---- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-- |
|
D |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4! |
|
ln- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ло |
|
- 1 |
2 |
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
р-- |
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
|
|
-I |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лd2 _2_л_! |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||
8,67 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
-0,0981-I0- |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
Х |
||||||||||||||
|
|
|
0- |
|
-20-J-0,051 |
|
|
2-10- |
- |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
( |
, |
|
|
•)2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3, |
4 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
I0- |
|
|
|||||||
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2• l0- |
|
·- |
5)2 |
Х |
|
|||||||
|
28, 7 • 10-3- 0,051 -0,0981• I0-6 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
3,1 (2,10- |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln-- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х--- |
--- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2-3,14-2-10-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
_____5_______ = 80°С. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jп-- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Х ----- ·О ,00392 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2.3,14· |
2·JО- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
При Сн, = 5 % |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4lin |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
(лн, - ло,) Сн,tс +ло, tc +12р |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
2п2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
tн = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zd |
|
= |
64,3°С. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4lln- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
н |
|
- Л |
|
|
) Сн |
+ Л |
о |
|
- 1 |
2 |
р-- CG |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
(/\, |
|
|
|
|
02 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
zd2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
С н,=10 % lн = |
|||||||||||
Аналогичным расчето1\1 легко установить, что при |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
=55,1 °С. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:210 |
211 |
|
06.2 4. Если с 1есь состоит из п компонентов с отно:::ительной маг нитноii восприимчивостью х:;, то относительная магнитная восприимчи
вость смеси [22 1
|
п |
|
С |
, |
|
Х:с |
м = |
Х:; |
|
||
i=I |
|
; |
Следовательно, для ис |
||
rде С; - объемная концентрация компонентов. |
|||||
ходной смеси газов |
|
|
|
|
|
|
f(см = -0,15,0,0057 + 0 ,04·1 -0,6 3-0,004 + О,18·0,004 = 0,03734·. |
|||||
та |
Если содержание кислорода увеличится на |
1 %, а содержание азо |
||||
уменьшится на |
1 %, то объемная |
магнитная |
восприимчивость х' = |
|||
. |
|
|
|
|
|
см |
=-0,15•0,0057+0,05-1-0,62,О,004+0,18 ·0,004=+0,0473 . |
|
|||||
|
|
|
|
|
8 |
|
|
Таким образом, относительное изменение магнитной восприимчивос |
|||||
ти при изменении содержания 0 на 1 % составляет |
|
|
||||
|
о'= |
0,04738 -0,03734 |
268 |
|
2 8 |
|
|
|
0,03734 |
=0, , или |
6, %. |
|
|
|
Если содержание СО2 увеличится на 1 %, а |
N2 |
уменьшится на 1 %, |
|||
то магнитная восприи'.1чивость |
|
|
|
|
||
х: м =-О,16-0,0057 + 0,04·1 - О ,62·0,004 + О,18 ·0,004 =+ 0,03733.
Относительное изменение восприимчивости при изменении концент
рации С02 на 1 % |
|
|
||
о"= |
0,03733 - О,03734 |
2 |
2 |
|
Из примера |
0,03734 |
=- 0,000 7, или -0,0 7 %. |
||
видно, что изменение магнитной восприимчивости га |
||||
зовой смеси, вызванное изменением содержания углекислого газа, зна |
||||
чительно меньше, |
чем вызванное изменением содержания кислорода. |
|||
Таким образом, можно считать , что магнитная восприимчивость ды |
||||
мовых газов |
определяется содержанием кислорода , в |
то время как |
||
влияшrс других компонентов мало.
06.25. Показания газоанализатор определяются интенсивностью термомагнитной конвекции, которая в свою очередь определя.ется силой fм, действующей на единичный объем смеси, нагретой до температуры Т2 и окруженной газовой смесью того же состава с температурой Т1
[22]:
где Н - напряженность магнитного поля, градиент которого направлен вдоль оси х; х1 и Х2 - объемная магнитная восприимчивость смеси при температурах Т1 и Т2.
На основании уравнения зависимости х: от температуры можно по лучюь следующее выражение для fм [221:
|
F =Со, х |
|
2 / |
1 |
1 |
) |
р |
dH |
|
||
|
|
Т |
( |
-----2 Т |
--Н--. |
|
|||||
|
|
о |
о |
Т1 |
|
./ |
р |
!) |
dx |
|
|
где С O2 |
|
|
|
'2 |
|
|
|||||
- концентрация кислорода в смеси;. %0 - объемная восприим |
|||||||||||
чивость |
кислорода при |
температуре |
То= 2 73 1( |
и давление |
ра = |
||||||
=760 мм рт. ст.; р -· давление газовой смеси. |
р уменьшает значение |
fм, |
|||||||||
Из |
формулы видно, |
что |
уменьшение |
||||||||
а следовательно, и пока.зания прибора. Если считать, что значения всех величин, кроме р, постоянны, то относительное изменение fм при изменении р будет следующим:
оF р= |
р'-р |
100 % |
= |
91' 32 2 -- 98 |
322 |
100 =-7,14 %, |
м |
р |
0 |
|
98,3 |
|
|
где р' и р - текущее и градуировочное давление смеси.
,Увелпчение температуры смеси Т на входе уменьшает интенсив ность термомагнитной конвекции и приводит к уменьшению показа ний. Относительное уменьшение F" при заданных условиях, если счи тать неизменными вс.еостальные параметры, будет равно
|
----- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
т2 |
|
2 |
2 |
|
|
||
дFмt = |
Tz |
1 |
100 % |
= 323 |
293 |
|
100 |
= -46,24 %. |
|
|
|
|
-- |
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
373 |
|
|
|
|
|
т |
у2 |
|
293 |
2 |
|
|
||
|
с |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
Следует отмстить, что изменение показаний прибора при измене нии р и t смеси может быть иным, так как газовая конвекция в при боре осуществляется не только за счет силы fм, но и за счет силы теп ловой конвекции, которая в задаче не учитывалась. Кроме того, д.пя уменьшения влияния р и t с:.1еси на показания прпбора применяются устройства для их ст:1билизации.
06.26. В мостовой схеме компаратора напряжений показания при бора определяются положением движка реохорда RP, который устанав ливается в такое положение, при котором напряжение Илв на диаго нали АВ измерительного моста равно напряжению UEF на участке EF рео:юрда. При увеличении концентрации 02 в смеси увели,чиваетсяИАв, в силу чего для обеспечения равновесия движок RP должен двигаться вниз. Следовательно, конпу шкалы прибора соответствует крайнее ниж нее положение движка Rp.
06.2 7. Схема будет неработоспособной. Напряжение Илв будет максимальным, а Ис п будет зависеть сrт концентрации 02 и только в предельном случае может быть равным И,tв. Напряжение UEF пред-
212 |
213 |
|
ставляет часть Исп, т. е. равенство Илв= ИЕР при произвольном содер жипни 02 .,остигнуто быть не может.
Об.28. Камера R1 измерительного моста. F:сли бы магнитный шунт был установ.'1ен на камере R5, то при замыкании им полюсов магнита камеры Rs напряжение Исп было бы ривным нулю. Напряжение Илвсi=О,
поэтому движок стал бы смещаться вниз до упора, что эквивалентно смещи1ию стрелки к конuу шкалы до упора. Если шунт установлен на кal\lepe R1 , то при его опускании Uлв=О и движок Rr установится в верхнем положенип, соответствующем нулевой отметке шкалы.
06.29. Принцип действия измерительной схемы магнитного газо анализатора заключается в изменении сопротивления плеча R,, пропор uиональном содержанию кислорода в смеси. При этом в измерительной дпагонали АВ моста возникает напряжение
И.4в = Ипит R2 R4-R1Rз
В схеме на рис. 6.5 это напряжение измеряется измерительным прибором и, следовательно, уменьшение Ипит на 10 % приведет к та кому же уменьшению показаний прибора. В схеме на рис. 6.4 показа ние прибора (положение стрелки на шкале) однозначно связано с по ложением движка реохорда Rr. При компенсации напряжение Илв на диагонали АВ измерительного моста равно напряжению ИЕР на части реохорда RP, которое представляет собой часть а напряжения Исп измерительной диагонали сравнительного моста. Эта часть а определя ется положение движка, т. е. однозначно связана с показанием прибора:
Следовательно, |
И.4в |
|
|
|
|
|
|
|
ИcD |
= |
U |
|
R/Rв-RsR7 |
||
Qc=---; |
2 |
|
|||||
|
И |
|
|
|
(Rs + Rв) (R7 + R ) |
||
|
|
CD |
|
|
|
|
|
И1 (R2 R4 -R1 Rз)(Ro + Rв)(R1 + Rв) |
|||||||
а=-- |
(Rв Rв -Rs R7)(R1 + R2)(Rз + R4) |
||||||
И2 |
|
||||||
При уменьшении Ипит в равной степени изменяются И, и U2, т. е. а останется неизменным, если все сопротивления останутся неизменны ми. В реальных условиях изменение Ипит приведет к изменению тем пературы резисторов R 1 , R2, R5 и R6, в силу чего изменится их сопротив ление. Поэтому даже в схеме на рис. 6.4 изменение напряжения пита ния вызывает погрешность, но значительно меньшую, чем в схеме на
рис. 6.5.
06.30. Фильтровые камеры оптико-акустического газоанализатора служат для уменьшения влияния неанализируемых компонентов на ре
зультаты измерения. Известно, что погрешность измерения вызывается
214
наличием таких неизмеряемых компонентов, спектры поглощения кото рых налагаются на спектр поглощения анализируемого комоонента. Из рассмотрения рис. 6.6 легко заметить, что такими компонентами яв ляются газы СН4 ( спектр поглощения которого перекрывает спектр поглощения СО2 с максимумом t,= 2,6 мкм), СО (спектр поглощения ко торого перекрывает спектр поглощения СO2 с максимумом t,:ae 4,3 мкм). Спектр поглощения этана С2Н2 не перекрывается со спектром погло щения СО2. Азот N2 и водород Н2 инфракрасной радиации не поглоща ют. В связи с вышеизложенным в фильтровых камерах должны быт . газы, спектры которых накладываются на спектр поглощения СО, т. е. СО и СН4, причем концентрация их в фильтровых камерах должна быть больше возможной их концентрации в газовой смеси. В газоанализато ре ОА2209 фильтровые камеры заполнены газовой смесью, состоящей из
50 % СО и СН4• 06.31. Поглощение лучистой энергии газом описывается законом
Ламберта-Бера
/,, = /0"ехр (- е,. CI),
где /0,, - интенсивность монохроматического излученйя с длиной вол ны Л, входящего в поглощающий слой газа; 11_ -то же, но выходяще го из поглощающего слоя газа; е,_ - коэффициент поглощения, харак терный для данного rаза и длины волны i,; С•- концентран,1я анализи руемого компонента в газовой: смеси, поглощающего пзлучение длиной волны л; l - толщина поглощающего слоя.
где С1 и С2 -- концентрация анализируе юго компонента соответственно в сравнительной II измерительной камерах; l1 и l2 .- соответственно тол щина газового слоя в сравнительной и измерительной камерах; /0,, - интенсивность потоков излучения на входе в сравнительную и измери
тельную камеры. Отсюда имеем
или
Таким образом, искомая зависимость имеет вид
215
Легко за 1етить, что у nрибора с такой схемо11 шкала неравно мерная.
06.32. Поглощение лучистой энергии газом определяется уравнени ем ( ,·м. реше, ие 06.31)
/;. = / о;. ехр (-е;,, Cl).
Ес.111 приме11ить указанное ура.вненпс к двухканальной схеме газо анализатора, то, исходя из условия равенства потоков после измери тельной и l(о;шенсационноii камер, можпо записать
10;,, ехр (-е" С"•2х) = /0;,,ехр (-е" CL),
где х - смещение поршня ко;1,шснсационной камеры от первоначально го (нулевого ) положения; Ск - концентрация анализируемого компо нента в компенсационной камере; l - толщина слоя газа в измеритель ной камере; С - искомая концентрация анализируемого компонента 11 смеси. Отсюда ,1егl(О получить выражения
2C x = Cl и х= l R С -- 2С,;
т. е. зависимость 1ежду положением поршня и концентрацией анали• зируемого компонента линейная.
06.33. Диапазон измерения уменьшается. Положение стрелки на шкале однозначно связано с положением поршня в компенсационной камере. Поэтому при неизменной длине шкалы прибора ход поршня не зависит от диапазона измерения. С учетом зависимости положения поршня от концентрации (см. решение 06.32) очевидно, что уменьшение С" (при неизменном максимальном х) привrдет к необходимосгн умень шения маl(сю1ального значения С, т. е. уменьшению диапазона изме рения.
06.34. Относительная влажность воздуха определяется по психро метрическим таблицам, которые для каждого типа психрометра не сколько отличаются одна от другой. Для аспирационного психрометра
определяе'\1 |
относительную влажность из таблицы [25] по значению tc |
и разности |
tc-tм. В нашем случае tc-·lм= 4 °С. Интерполируя, нахо |
дим значение влажности qJ=6 8,5 %. Для просто'го психрометра при тех же tc и lм в.11ажность (р= 6 6,5 %. Как видно, разница в психрометриче ских таблицах, составленных для различных типов психрометров, не велика.
06.35. Относительная влажность (р воздуха может быть определе на из выражения [16]
<р = |
|
Рfн |
|
|
Uн + Р |
) |
Рв.п.м |
||
|
|
в.п.м К |
|
|
где µ- абсолютное дав,1ение воздуха, |
МПа, р=О,l+ри =О,3 МПа; |
|||
Рв.п.м - наибольшее возможное давление водяного пара во влажном
216
воздухе нрн температуре t, МПа, Рв.11.м = р=О,3 МПа; Рв.n.м - наиболь шая возможная плотность водяного пара во влажном газе при р и t,
l(Г/м3, рв.п.м= 1,121 кг/м3 ; К - коэффициент сжимаемости воздуха, К= |
|||||
=1,001. |
|
|
|
, |
|
Относительная влажность |
|
||||
|
= |
О,3·0,03 |
|
0,026 , ]I.1]1 2,6 %. |
|
<р |
(О , 03 + 1 , 121· 1 , 001) · О, 3 |
||||
|
|
||||
06.36. Определяем наибольшую плотность водяного пара во влаж |
|||||
ном газе при lтр по температуре 11асыщения: |
|||||
|
|
Рв.п.м = 0,034 7 |
кr/м3 • |
||
Значит, абсолютная влажность доменного газа f.= 34,7 г/м3 влаж ного газа.
06.37. Для оценки погрешности влаго'l!ера будем полагать, что из
менились показания влагомера при неизменной аб·солютной влажности воздуха. Абсолютная влажность при температуре t=20°С и точке ро
сы tтp =I0°C [16]
f = 9,4 г/м3•
Содержание водяных паров в насыщенном юш воздухе при t=20°С.
ft=l7,29 г/м3 •
Относительная влажность
t |
9,40 |
|
0' |
<р = - 100 = -- |
100 = ;)4,4 /О. |
||
ft |
17, 29 |
|
|
После протирки зерl(альца абсолютная влажность по показаниям |
|||
влагомера f' = 4,85 г/м3 при |
tтр=О 0С. |
Так как |
температура воздуха |
осталась неизменной, то н содержание водяных |
паров в насыщенном |
||
воздухе остается прежним: [;=17,29 г/м3 •
· Ложное значение относительной влажности по показаниям влаrо•
мера |
|
|
|
f' |
4,85 |
= 28, |
1 % . |
(j)' = -- 100 |
=, -- 100 |
||
t; |
17 ,29 |
|
|
Поэтому абсолютная поrрешносiъ определения относительной влаж• но составит
Л<р = IJ)' - <р = 28,1 - 54,4 =- 26,3 %.
Одной из вероятных причин возникновения погрешности являете -. оставление жировой пленки на зеркальце пос,ле протирки грязными РУ· ками или тряпкой. Жировая пленка существенно изменяет температу ру зеркальца, при которой начинае,тсявыпадение росы.
14-882 217