Задачи / kuznecov-nd-chistyakov-vs-sbornik-zadach-i-voproso
.pdf
iPY-плотность |
уравновешивающей |
жидкости |
при |
атмосферном давле |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
нии и температуре |
20 °С; |
р' |
-плотность |
вещества |
над |
|
уравновешиваю |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
щ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
и |
температуре |
20 °С. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ей жидкостью при давлении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сосудов |
20 |
°С, |
то |
р' |
|
рр.с- |
Т |
||||||||||||||||||||||||||
Так |
как |
температура |
разделительных |
= |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
а |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ким образом, |
|
диаметр разделител.ьного |
|
сосуда |
должен |
быть |
не менее |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Dp >- |
22 |
78 |
-1 |
3,83 |
---.. |
( |
|
|
|
|
|
|
|
- (880,3-1560) |
- |
|
|
|
= |
7 |
1, 62 |
м |
|
||||||||||||||||||||||
V |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
! |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||||
05.2 |
9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(78 - |
|
3 ,83 )(1 |
546 - |
80, |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Измерение расхода |
|
по |
перепаду давления является косвенным |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
мзмерением. Величины, |
входящие |
в |
формулу |
|
расхода |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qм = aeF |
VрЛр |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
разделяются |
на |
две |
группы.. К: |
|
|
|
|
0 |
|
|
относятся величины |
а |
|
и |
|
е, |
кото |
||||||||||||||||||||||||||||
первой |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
рые определяются |
путем |
многократных |
измерений и для которых |
из |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вестны средние |
квадратические |
cr |
а |
, а |
|
и |
предельные |
погрешности. |
Еслп |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
,бы средние квадратические |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
были |
известны и |
для |
других |
|||||||||||||||||||||||||||||
погрешности |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
величин, |
|
|
можно |
бы:11() |
|
бы |
применять |
эакон |
|
сложения |
|
средних |
|
погреш |
|||||||||||||||||||||||||||||||
ностей. Однако |
в |
формулу |
расхода |
входит |
ряд |
величин |
|
(d, |
Лр, |
|
р; |
р, |
t), |
||||||||||||||||||||||||||||||||
которые |
измеряются |
однократно, |
|
и |
для |
них |
|
известна |
только предельпая |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
погрешность |
однократного |
измерения. |
Таким |
|
образом, |
|
в |
строгом_ |
пони |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
мании закон |
сложения |
дисперсий |
применять |
нельзя. Однако при оценке |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
погрешности |
измерения |
|
расхода |
|
делается |
допущение: |
|
предельная |
по |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
грешность |
измерения величин |
|
d, |
Лр, |
р, |
|
р |
и |
t |
|
рассматривается |
как |
удво |
||||||||||||||||||||||||||||||||
енная средняя квадратическая |
|
погрешность |
|
ряда |
измер.епийсоответст |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вующей |
величины |
(при |
|
вероятности |
0, |
95). |
|
Предполагается |
также, |
что |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
значения |
этих |
величин |
·при |
большом |
числе |
|
измерений |
распределены |
по |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
нормальному |
|
закону. |
Исходя |
|
из |
|
этог.о |
|
средняя |
квадратическая |
|
относи |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
тельная |
погрешность |
измерения |
расхода показывающим |
дифмапометром |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
определяется |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
по формуле [16) |
|
· |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
aQ = |
i/ |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
z |
• |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
аа +cre +crk |
|
+cr.r- |
+- cr,.. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Re |
|
|
, |
Лр |
|
4 |
|
" |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
05.30. |
Средняя |
квадратическая погрешность коэффициента расхода |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
определяется |
из выражения |
[16] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cr |
|
|
= |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o:, |
V |
аа |
|
+ cr |
k |
+a |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Средняя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
ш |
|
|
|
|
|
п |
|
|
коэффицnента рас•· |
|||||||||||||||
квадратическая погрешность |
исходного |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
хода crо:, |
|
для |
диафрагм |
|
при |
m,<0,36 |
и |
для |
|
сопл при |
m,<0,25 |
определя |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ется из выражения |
|
|
|
|
|
= |
о, |
3 |
? |
+(j |
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(]а |
|
|
+(J |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
:и для остальных значений m для диафрагм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
178 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и для сопл |
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
= |
|
( |
|
0,5 |
_ |
|
|
|
)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
|
О |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
°"11 |
|
m |
|
|
|
,2 |
+<1 |
|
|
+cr |
ad |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Погрешности cr |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ad |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
ad |
|
cr°" |
возникают из-за допустимых отклонений дна• |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
метров d и D: |
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
=2а |
·· |
(1 + т |
) |
и crN |
|
|
|
= 2a |
|
т |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
°"d |
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
D |
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
при m<0,4, |
|||||||||||
где для диафрагм и сопл <1d =0,025 |
|
при |
|
|
|
|
m:;,,.0,4, |
|
crd= 0,05 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
<1 |
|
= |
0,15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
что |
значение cr |
|
|
|
|
увеличивается |
(ири неиз• |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Расчеты показывают, |
|
|
и |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
менном |
Re) при увеличении т, |
и, |
таким |
|
|
а |
|
|
|
|
|
для диафрагм и сопл |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
образом, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
имеет |
максимальное |
|
значение |
(cr |
ех, |
)маис |
|
при |
m=0,05 |
и |
11инимальное |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(сr |
|
)мин |
нµи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пµи |
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
условиях |
|
ДJIЯ |
· |
диафрагм |
|||||||||||||||||||||
и |
|
|
m=0,64. |
|
|
заданных |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
,:х, |
)мин= О,316 %, |
|
(cr |
|
|
)манс = О,367 % |
И |
|
для сопл |
(cr~ |
|
|
)мин= О,316 % |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(cr |
o,; |
|
,:x, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
И |
{сr |
и |
)манс = |
О,\Н3 %. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
ех, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
погрешности |
|
crk |
|
|
поправочного |
||||||||||||||||||
|
|
|
Значение средней квадратической |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
множитеJiя |
на |
|
шероховатость |
трубопровода |
растет с |
|
|
ш |
|
|
|
m и |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
увеличением |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
уменьшением |
диаметра |
труб |
|
|
(при |
|
D:;,,.300 |
мм |
cr |
|
|
= |
0). |
|
ДJiя |
диафрагм |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(минимальный диаметр |
III |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
при m=0,64 и D= 50 мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
трубопровода) a |
k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= 1,236 %, |
и дJiя |
сопл |
|
при |
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||||||||||||
|
|
m=0,64 |
|
D=30 |
(минимальный диам тр |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
трубопровода |
для |
жидкостей) |
crk |
|
=0,963. |
|
Средняя |
квадратическая |
по• |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
' |
|
|
. |
|
|
|
на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
--.. |
|
|||
грешность |
crk |
|
|
|
притупление входной кромки диафрагмы уменьшает• |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ся |
с |
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
диафрагмы и диаметра трубопровода. |
Макснмаль• |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
увеJJИчением |
т |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ное значение ak |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
= |
0,795 % при m= 0,05 и D= 50 мм. |
|
|
|
|
|
|
погрешности |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
cr |
|
|
Как видно |
|
из |
расчетов, |
большинство |
|
|
составляющих |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
(кро rе crk |
|
|
|
) |
для диафрагм |
увеличипается |
|
с |
увеличением m и умень• |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
o:, |
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оценки а |
|
|
|
|
|
выберем m=0,64 и D=50 мм- |
||||||||||||||||||||||||||||||
шением D. Поэтому·для |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
, |
|
|
=0,36 |
7 %; |
ak |
|
|
|
|
|
|
а.макс |
|
|
|
|
|
==0,304 %. Отсюда |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
При этом cro:, |
|
-==l,236 %; |
ak |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
= уа |
|
|
ш |
|
-+- 1,2362 |
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
(jrхмакс |
,367 |
2 |
+ о,3042 = 1,325%. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Минимально |
|
значение |
погрешности |
<1амии |
имеет место |
|
.при m=0,05 и |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
D:;,,.300 |
мм. При |
этом |
|
cr |
|
|
=0,316 |
|
%; |
crk |
|
|
|
=0, аk |
|
|
=0 и |
|
следовательно |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,:x, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ш |
|
|
|
|
|
|
п |
' |
|||||||||||||||
О' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
ин = 0,316 %. Максимальное |
|
для сопл |
определяем при m= |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ам |
|
и D=30 |
|
мм |
|
(минимальный диаметр |
для жидкостей). |
При этом |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
=0,64 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
<1,:х, |
|
=0,613 %; |
|
|
a |
|
=О,963 %; |
|
а |
|
|
|
=J· |
|
0 |
|
613 |
2 + |
|
923 |
2 |
= |
|
|
|
|
°1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
амакс |
|
V |
|
|
, |
|
0 |
, |
|
1142, |
ю • Мини |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
мм. |
При |
этом |
|||||||||||||
мальное значение |
определяем при |
|
m= 0,05 |
|
D:;,,.300 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
i:f |
|
|
=0,316 %; |
|
" |
a |
k |
|
=0 |
|
и |
cr |
амин |
= 0,316 %. |
|
|
Из |
|
этого |
анализа видим, |
что |
|||||||||||||||||||||||||||||||
o:, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
179 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
максимальная средняя квадратическая погрешность коэффициента рас хода для сопл меньше, t1:ем для диафрагм.
05.31. Погрешность измерения разности давлений в сужающем уст ройстве, %, определяется из выражения [16]
KQ
(JУЛр---2Q' '
где Kq - класс точности (по расходу) измерительного комплекта; Q' - расход, выраженный в долях верхнего предела измерения расходомера.
Полагая, что погрешность дифманометра и вторичного прибора не зависимы, значение погрешности измерительного комплекта «дифмано метр - вторичный прибор» можно определить из выражения (1 6]
Kq= Vк +к;= if1 |
+ 1 =1,41 %, |
2 |
2 |
!Где Кд - класс точности дифманометра; Кв - класс точности вторично го прибора.
Таким о(5разом, приведенная погрешность измери.тельного ко1шлек та по расходу не должна превышать Kq ±1,41 %. Для расхода Q= =Qманс Q'=1 , и в том случае
avлr= 1,41=0, 105 %.
05.32. Средняя квадратическая относительная погрешность па рас ширение измеряемой среды для диафрагм вычисляется по формуле
cr |
= |
(l -е) |
а2 |
аЛр |
аС) о s |
e |
|
е |
[ х+ |
|
+ р ] · + Uo. |
При m=0,5, аа=2 Лр/р=2-О,16=0,32 %. Если предположить, что корне извлекающее устройство КСД-2 не вносит дополнительной по.грешности, то сrлр=rJYЛp = 0,705 % (см. решение 05.31). Средняя квадратическая
погрешность ар измерения давления вычисляется по формуле
" Рпр К,
Up = Q,;y--
где Рпr - верхний предел измерения манометра, К - его класс. В рассматриваемой задаче
ар=0,5-1, 6-1,5/l = 1,2 %.
Погрешность crx определения показателя адиабаты воздуха зычис ляется по формуле crx =50Лх/х, где Лх -максимальная абсолютная по грешность х, равная половине единицы разряда последней значащей цифры табличного значения х. При заданных условиях х= 1 ,40; Лх= =0,005; crx = 0,18 %. Значение е определяется по таблицам: е= О,9431.
Окончательно имеем
cre = _1_-_о,94_ 31__ [0,l +0,7052 + 1,22]o•s +О,32=0, 41 %. 0,9431
Для сопл пЬгрешность а8 |
также определяется значениями а х• crлр, |
|||||||||||||||
ар , однако эта зависимость является |
более сложной, чем у диафрагм |
|||||||||||||||
[16]. При заданных условиях для сопла cr е |
= О,48 %. Анализ формул по |
|||||||||||||||
казывает, |
что погрешность ае уменьшается при уменьшении отношения |
|||||||||||||||
Лр/р. Так, |
при Лр/р =О,01 |
для диафрагм с m=0,5 |
О'е =0,031 % и для сопл |
|||||||||||||
с m=0,5 о-8 =0,23 %. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
05.33. Плотность газа определяется по формуле |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
р |
= |
Рн |
рТн |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Рн Tk |
|
|
|
|
|
|
||||
Средняя квадратическая погрешность определения плотности газа |
||||||||||||||||
оценивается выражением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Средняя квадратическая погрешность определения значения плот |
||||||||||||||||
ности crp н |
, %, при нормальных |
условиях |
подсчитывается по формуле |
|||||||||||||
_(16] |
|
|
|
а |
н=50 |
Лрн |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
-- , |
|
|
|
|
|
|||||||
где Лрн - |
максимальная |
|
|
|
Р |
|
|
Рн |
|
|
|
|
равная половине |
|||
абсолютная |
погрешность Рн, |
|||||||||||||||
единицы разряда последней |
цифры в табличном |
значении |
Рн• |
|||||||||||||
Для рассматриваемой задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
н= |
50·0,0005 |
= 0,021 %. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1,166 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
сrР |
|
|
|
|
погрешность |
определения |
давления, %, |
|||||||
Средняя квадратическая |
|
|||||||||||||||
подсчитыв\!ется по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Км) |
2 |
|
, |
|
|
|
. |
crp = --V (100Лрб) + (рм |
|
|
|
|||||||||||
|
|
2р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rде Лр6 - максимальная абсолютная погрешность показания барометра (в предложенной задаче Лр5=0,1 мм рт. ст.=13,33 Па); Рм - верхний предед измерения манометра; Км -класс точности манометра; р -аб солютное.давление среды.
Таким образом, для условий задачи
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t:Jp = |
2 (800 ООО:101 |
3000) |
V(100·13, |
33) |
2 |
+(1 |
ООО ООО· 1, |
5) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
=0,83 %. |
|
|
|
|
|
|
||
I80 |
181 |
Средняя квадратическая погрешность определения температуры, %,
|
= |
50Лt |
|
ат |
__.. |
||
|
т |
,. |
|
где Лt - максимальная абсолютная _погрешность измерения температуры. Для условий задачи
ат = 37350-2
·Погрешность ak зависит от метода определения коэффициента сжи маемости. Согласно [16] для азота f.Jh=0,5 %. Таким образом,
(Jp =V О,021 + О,83 + О,27 + 0,5 = 1,01%. |
|||
05.34. Средняя квадратическая погрешность определения плотности |
|||
по таблицам определяется по формуле [2] |
|
|
|
ар= |
f l 2 |
2 |
2 |
V 4(\+аР |
+а1, |
||
где бр - максимальная относительная погрешность табличного значения |
|||
плотности, вычисляемая по формуле |
|
|
|
|
|
|
Лр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
бр=--100%. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
Определение Лр производится по [16]. Для заданных условий |
||||||||||
|
бР = |
О,05·100 |
=0,0058 0%. |
|
||||||
|
861,2 |
|
|
|||||||
Значения ар и а1 определяются, как и в 05.33: |
|
|||||||||
(J |
РмКм . |
16-1,5 |
|
|
92 |
°%. |
||||
= -- |
=--- = о |
' |
||||||||
|
|
2р |
|
|
2·-13 |
|
|
|
' |
|
a1 |
= 50Лt |
= |
50-5 |
= |
l, l |
9%. |
||||
-t- |
|
|
|
|||||||
Таким образ.ом,
Следует заметить, что погрешность определения плотности жидко стей, вычисленная по такой методике, оказывается завышенной. Проил люстрируем это следующuм образом. Предположuм, что в предлагае мой задаче погрешности измерений t и р максимальны и действительные
параметры t=210+5=215 °С и р=13- 16'1 • 5=12,76 МПа. В таком слу-
. 100
чае действительная плотность воды ()д=854,9 кг/м3 |
и относительная по |
||||
грешность определения плотности равна |
|
||||
а |
|
1 |
(Р-Рд) |
861,2 -854 ,9 |
|
Р |
=- --'-"--100= |
------100=0,37% |
|||
|
2 |
д |
2-854,9 |
|
|
|
|
|
Р |
|
|
против значения 1,5 %, подсчитанного по [2]. |
|
|
|
|||||||||
05.35. Средняя квадратическая погрешность измерения расхода вы |
||||||||||||
чисJiяется по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
aQ |
= |
V |
2,, |
2 |
2/· |
12 |
|
|
||||
|
ас |
+ е + (fk |
Re• |
+ а ,-+-an |
|
|||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
а |
|
|
V Лр |
4 " |
|
|
|||
При максимальном расходе, равно\.- Qпр, коэффициент коррекции на |
||||||||||||
число Рейнольдса. |
kRe=1 и, следовательно |
akRe |
=0. На основании• |
рас- |
||||||||
четов 05.30-05.33 для диафрагм имеем аамакс =1,325 %; а8 =0,41 % |
||||||||||||
оV'Лр =0,705 % ; |
ар =1,01 %. |
Таким образом, |
максимальное значение |
|||||||||
средней квадратической погрешности измерения расхода |
|
|||||||||||
05.36. Для расчета составляющих погрешности необходимо по [16] определить а. Расчеты дают следующие значения: аи= 1,117; kш=1,0044 и, следовательно, а=1,122. Исходя из заданных условий, получаем О'а,d =0,094 %; aaD =0,087 %; аа =0,564 %; ak =0,215 % и, следо-
вательно, <1а= 0,604 %. При сокращенной длине прямых участков до сужа_ющегоустройства погрешность аа должна . быть увеличена на погреш1Юсть аaL, зависящую от отношения действительной длины прямого участка к диаметру трубь1. В рассматриваемой задаче длина прямого участка L2 за соплом достаточна. Длина L1 прямого участка до сопла недостаточна: L1/D=4,4/0,217=20,3, при этом б аL= О,61 % и ст = =0,604+0,306=0,91 %.
В соответствии с [16] перепад давления в сопле при предельном расходе· для поплавковых диф111ююметров, когда над ртутью находится вода, определяется из выражения Лр=О,926Лрн=0,926-160=148,2 кПа, и, следовательно, Лр/р=О,01467. Показатель адиабаты при вычисленном значении Лр/р и заданном m х=1,268, отсюда Лх=О,0005 и ах=50Х
ХО,0005/1,268=0,02 %.
Погрешность измерения перепада для расхода, соответствующего ·верхнему предеJiу измерения (при классе· дифманометра 1,5), будем считать равной погрешности измерения -,1 Лр, т. е.
182 |
183 |
Аналогично 05.34 имеем |
м |
|
м |
|
|
|
16 1,5 |
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
p |
= |
|
|
|
= |
|
= |
1 |
2 %. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Р__К_ |
|
_ |
_· |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
2р |
|
|
|
|
|
2· 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[16], имеем: |
|
= |
||||
Подставив полученные значения в выражение для |
а |
8 |
а 8 |
||||||||||||||||||||||||||||
=0,20 %. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Плотность пара определяется по таблицам, в силу чего |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
-./1 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
= V |
|
|
|
|
а Р+аР+а |
1, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где бр=0,005-100/29,35=0,017 %; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Ut=50•5/ 510=0,49 %. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Таким образом,crР =1,3 %. |
|
|
|
Re =0,и окончательно |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
При предельном расходе cr |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
UQ |
= -. f |
( ' |
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
] |
а |
2 |
= |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
f |
|
Ua) +ае+а ул°р + |
|
Р |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
V |
r |
|
|
|
О,207 |
|
0,75 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= I ,37 %. |
|
|
||||||||||
05.37. |
|
0,9! |
|
|
|
4.I ,32 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Объемный расход |
Qo и параметры ротаметра связаны меж- |
||||||||||||||||||||||||||||||
ду собой выражением |
|
|
|
|
|
|
2gV |
(Рп - Рв) |
-_Cfк; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Qо - а;fк v |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рвf |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где f" - площадь кольцевого зазора между поплавком и стенкой труб |
|||||||||||||||||||||||||||||||
ки,зависящая от положения поплавк-ам, |
2; |
С - коэффициент пропорцио |
|||||||||||||||||||||||||||||
нал.ьности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставив численные значения,получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
-. f2·9 ,81-600 |
|
I0- |
9 |
(7870 - 998,2) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
С=О |
98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
9 |
|
|
||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
О, 95 м/с. |
|
|
||||||
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
998,2-78,6-10- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
o=0,9 95 |
11 • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поло |
|
При Qo= 10 л/ч поплавок должен занимать крайнее нижнее |
|||||||||||||||||||||||||||||||
жение, при этом площадь кольцевого зазора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
f· |
1 ---- |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
- - |
2 |
|
8-10- |
м |
2 |
= 2,8 |
|
:i |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
н |
|
|
|
I0 J0 |
|
|
|
- |
|
|
|
|
мм . |
|
|
||||||||||||||
Такой |
|
|
- 3600·О,995 |
|
обеспечен, если внутренний диаметр |
||||||||||||||||||||||||||
кольцевой |
зазор будет |
||||||||||||||||||||||||||||||
трубки будет равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
= 10,18 мм. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-. |
<2,8 |
+ |
18,6) |
|
|
|||||||||||||
184 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
При |
Q0 |
=500 л/ч поплавок должен занять крайнее верхнее положе |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
ние. Аналогичными расчетами получаем |
|
|
16,66 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
fк2=139,4 мм2; |
d2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Угол конусности <р легко определить следующим образом: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
t |
|
|
( |
d |
|
|
- |
|
d) |
|
|
16\66 |
- |
10,18 |
|
_ |
|
|
0 |
, |
42 |
,, |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
<р = arc g |
|
|
|
2Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
2· 160 |
|
|
|
|
1 9 |
|
|
_ |
|
|
|||||||||||
05.38. Принцип действия электромагнитных расходомеров основан |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
на возникновении |
ЭДС |
|
в проводнике, |
|
перемещающемся в магнитном |
||||||||||||||||||||||||||||||
поле. Роль проводника в электромагнитных расходомерах выполняет , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
-сама измеряемая жидкость. Поэтому если жидкость будет неэлектрD' |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
проводной, то в ней не будет |
|
индуцироваться ЭДС. |
|
Таким образом, |
|||||||||||||||||||||||||||||||
электромагнитный метод не может использоваться для измерения рас |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
хода неэлектропроводных жидкостей. |
|
К электропроводным относятся |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
жидкости с проводимостью х::;а,. 10-5 |
См/м, и их расход можно измерять |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
электромагнитными |
|
|
расходомерами. |
|
|
|
Жидкости |
|
с |
|
проводимостью |
||||||||||||||||||||||||
х< 10-5 |
См/м относятся к непроводящим, н их расход измерять элект |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
ромагнитными расходомерами нельзя. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
05.39. Нет. В соответствии с законом электромагнитной индукции |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
ЭДС, наводимая в расходомере,определяется по формуле [15] |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
= Bdvcp, |
|
|
|
|
|
|
|
м жду электрода• |
||||||||||||
где В - индукция магнитного поля; |
|
d |
- расстояние |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
ми; Vcp |
- средняя скорость потока. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Соотношение ЭДС будет следующим: |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ене |
|
|
Bd· |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
05.40. |
|
|
|
|
|
|
|
Ек:он |
= |
Bd-20 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Определим среднюю скорость воды, проходящей через рас• |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
ходомер: |
|
|
|
|
= |
|
4 |
|
= |
|
4-200 |
|
=7,07 м |
/с |
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
V |
c |
p |
|
|
|
:л; |
Q |
2 |
|
|
:rt |
· |
|
!2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
3600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Значение ЭДС, индуцируемой |
|
электромагнитном расходомере, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
будет |
1;=Bdv |
cp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
В= 7,07 мВ. |
|
|||||||||||
|
|
=0,01·О,1•7,07=7,07-10- |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
05.41. Милливольтметр показывает напряжение |
|
И |
на его входных |
||||||||||||||||||||||||||||||||
зажимах, которое связано с ЭДС источника соотношением |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
И = Е |
Rмв |
|
|
|
=-----Е |
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
мВ. |
||||||||||||
|
|
Rм +R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-----=3-!0- |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1+_в_ |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+-- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rмв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Следовательно, при измерении расхода воды показания милливольт |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
метра будут практически равны нулю. Это связано с тем что почти вся |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
12-882 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
185 |
|
ЭДС будет «падать» на внутреннем сопротивлении источника . Очевид• но, что для уменьшения погрешности необходимо стремиться к умень шению внутреннего сопротивления, расходомера относительно входного сопротивления измерительного прибора . Так, если бы тем же расходоме
.ром измерялся расход НС!, то внутреннее сопротивление расходомера
.составляло бы около 10 Ом. Прн этом
И= |
|
----15 |
|
15 |
|
|
|
|
= |
- |
|
3 |
мВ |
||
|
- |
10 |
-= 14 |
' |
|||
|
|
1,05 |
|
|
|||
|
l +-20- |
|
|
|
|
|
|
¾! погрешность измерения 6 4,7 % . |
|
|
|
|
|
|
||||
Для обеспечения высокой точности измерения электронный измери• |
||||||||||
тельный блок электромагнитных расходомеров |
должен и_меть большое |
|||||||||
.входное сопротивление. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
05.42. Необходимо, чтобы труба первичного преобразователя была |
||||||||||
изготовлена из немагнитного материала, в противном случае магнитные |
||||||||||
силовые линии замкнутся через трубу, магнитное поле в жидкости будет |
||||||||||
·отсутствовать и сигнал будет нулевым. |
|
|
|
|
|
|
||||
Кроме тог·о,желательно, чтобы труба первичного преобразователя |
||||||||||
·была изготовлена из неэлектропроводного материала . Если же это ус• |
||||||||||
ловие выпо.шшть нельзя, то следует покрыть трубу электроизоляцион• |
||||||||||
ным материалом изнутри с тем, чтобы проводимость трубопровода бьIJia |
||||||||||
примерно на два порядка меньше, чем проводимость жидкости.. Элект |
||||||||||
роды также должны быть изолированы от трубы. Если эти условия не |
||||||||||
будут nыполнены, то электроды расходомера.будут шунтированы сопро |
||||||||||
,-ивлепием трубы, соизмеримым с сопротивлением между электродами, |
||||||||||
что приведет к существенному занижению выходного сигнала . |
||||||||||
05.43. При постоянном маг!iитном |
поле |
конструкция перnичпого |
||||||||
преобразователя проще и габариты меньше. Однако нз-за поляризации |
||||||||||
.электродов они не могут быть использованы |
для |
измерения расхода |
||||||||
жидкости с ионной проводимостью (в том числе и растворов щелочей) |
||||||||||
и применяются только для жидкостей с электронной |
проводимостью |
|||||||||
(например, жидких металлов). |
|
применяются |
|
электромагнитные |
||||||
Для измерения расхода щелочей |
|
|||||||||
:расходомеры с переменным магнитным полем . |
|
|
электромагнитном |
|||||||
05.44. Паразитная |
трансформаторная ЭДС в |
|
||||||||
расходомере с перем(,)нным |
магнитным |
полем имеет |
место всегда, когда |
|||||||
включено питание электромагнитной системы. |
Полезный сигнал имеет |
|||||||||
место только при |
наличии |
расхода жидкости через |
расходомер. Таким |
|||||||
·Образом, сигнал на выходе |
первичного |
преобразователя |
электромагнит |
|||||||
ного расходомера |
при |
нулевом |
расходе |
жидкости |
будет паразитной |
|||||
трансформаторной |
ЭДС. Она может быть |
устранена |
с помощью специ |
|||||||
альных органов настройки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
186 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
05.45. Максимальная скорость
|
|
_.с....;=с.с 4- |
|
Vмакс |
= |
QмaRC• |
= |
|
:п:Ш- 3 600 |
|
|
Время,прохождения звуковых |
|||
воды |
/ |
300·4 |
|
----- |
= 10,62 м с. |
3600:n:•0, 12 |
|
колебаний «по потоку» |
|
|
|
|
|
|
|
о, |
з |
|
= 198,596-10-6 с. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
с+ Vмакс |
|
|
|
|
|||||||||||
|
1500+ 10,62 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Время прохождения звуковых колебаний «против потока» |
|
|||||||||||||||
'tz= |
с -Vмакс |
О ,3 |
=201,426-10-ес. |
|
||||||||||||
1500- |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
10,62 |
|
|
|
нулевой скорости воды |
||||||||||
Время прохождения звуковых колебаний при |
||||||||||||||||
|
|
i- =-L |
= --0, 3 |
= 200· 1О-6 |
с. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
0 |
|
|
1500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
05.46. Разность времени прохождения звука «по потоку» и «про• |
||||||||||||||||
тив потока» |
i- |
- |
i- |
|
|
198,596 |
= |
2,83· 10- |
3 |
с. |
|
|||||
Л -= 2 |
|
1=201,426- |
|
|
|
времени, |
||||||||||
Разность фазовых |
углов |
будет определяться как разность |
||||||||||||||
помноженная на круговую частоту: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Лер=Л -оо=2,83-10-6 -2:n;,20 ООО== 0,355 рад.
05.47. Фазовый сдвиг определяется как разность времени прохож |
||||||||||||||||
дения звука. «по потоку» и «против пото1са», помноженная н'а круговую |
||||||||||||||||
частоту: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
· |
|
L |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:__ |
|||||
Л |
ер |
Л |
|
|
- |
1 |
) |
оо = |
( |
-- __ |
|
|
|
|||
|
|
c+v |
||||||||||||||
|
тоо (т2 |
|
т |
|
c-v |
|
||||||||||
Для |
.с |
= 147 5 м с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
/ |
|
2·0 25-10•2:n:-25 000 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
Л |
ер2 |
= |
|
= 0,3608 рад; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
--'-14_7_5---10- -- |
|||||||||||
для с2 = )4 5 м/с |
|
|
2· О, 25-10•2:n: -25 ООО |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Лср 2 |
|
|
= 0,3812 рад. |
||||||||||
|
|
|
= |
|
|
1435 - 10 |
|
|
||||||||
След0вательно, относительная погрешность |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,3812- |
0,3608 = 0,0565= 5,65 % . |
||||||
|
|
•• |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,3608 |
|
|
|
|
|
Можно оценить температурный коэффициент прибора |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Вер |
|
5,65 |
==0,332%/К. |
||||||
|
|
|
|
Лt= -=- |
||||||||||||
12* |
|
|
|
|
|
|
Лt |
|
17- |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
187 |
|||
05.48. В общем случае количество теплоты, выделяемой наrревате
Jiем, определяется его мощностью. Разность температур до н после на |
||||||||||||||
гревателя определяется расходом |
измеряемой |
среды и ее теплоемко |
||||||||||||
,стью: |
|
|
|
|
|
|
|
- |
f2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
---' |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ср Qм |
|
|
||
rде W - мощность нагревателя, Вт; Ср |
- теплоемкость измеряемой сре |
|||||||||||||
ды, Дж/(кг•К); Qм -массовый расход измеряемой среды, кг/с. |
||||||||||||||
Для вычисления Qм |
определяем по таблицам значение плотности |
|||||||||||||
:воды Рв И воздуха |
Рвозд при 20 °С: |
Рвозд = 1,205 кг/м3 • |
||||||||||||
|
|
|
Рв |
= 998,2 кг/м3 ; |
||||||||||
Определяем значение теплоемкостей: |
|
|
||||||||||||
|
Св= 4,183 кДж/(кг· К); |
Свозд = 1,005 кДж/(кг· К); |
||||||||||||
Q |
Qм.в =Q0 Рв=50-998,2=49 910 кr/ч =13,863 кг/с; |
|||||||||||||
м.возд |
= |
0 |
Рвозд |
= |
50· 1,205 = 60,25 кг/ч=0,016736 кг/с. |
|||||||||
|
|
Q |
|
|
||||||||||
Определяем разность температур для воды: |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
лt |
в = |
200 |
'863 |
= |
00345 |
ос. |
||||
|
|
|
|
4183· |
13 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
о' |
|
|||||
Таким образом, для измерения расхода воды .мощность нагревате
.ля мала. Увеличение мощности на 2-3 порядка для получения прием•
лемых значений Лt вряд ли целесообразно, поэтому в рассматриваемом |
|||
,случае применять такие расходомеры не следует. |
|
||
Определяем разность температур для воздуха: |
° |
||
200 |
- |
= 11,9 |
|
лtвозд=---- |
|
С. |
|
1005-0,016736 |
|
|
|
В этом случае применение такого расходомера целесообразно. 05.49. Уравнение, устанавливающее связь между скоростью пото•
,ка и температурой нити, имеет вид [15]
W=(Тн - Тв) (а -t- bvn ); у, а = О,5лл и Ь=С Pr0.4 Л/\, ( :
тде |
л - коэффициент теплопроводности среды при средней температу |
||||
ре потока, Вт/(м•К); р -плотность среды, кг/м3; µ - динамическая |
|||||
вязкость, Па• с; Pr-число Прандтля. |
подставив их в ис |
||||
|
Определим значение Лер, р, µ |
и Pr [ 18, 19] и, |
|||
.ходное уравнение,получим |
|
|
|
|
|
|
W = (Тн253) [о,5л,2,28· 1О- + |
|
|||
|
0 4 |
( |
О,05• 1О-3 • 1,395 |
v)п]. . |
|
188 |
+ С Pr , л• 2,28• 1О-2 |
· 16,2-10-6 |
|
||
|
|
|
|
|
|
Определим снзчала значение Re при v = 2 м/с:
|
vdp |
2· О,05· 10-8-1,395 |
|
|||||
Re = --=- ----=8,6. |
||||||||
|
µ |
|
16,2-10-6 |
|
|
|||
При. 5<Re<80 согласно |
|
[15] n= 0,4 и CPr0 • 4 =0,81, окончател,ьно |
||||||
получаем выражение уравнения связи |
|
|
|
|
||||
У/ =(Тн253) (О,0358 -t- О,1040v0,4) . |
||||||||
Отсюда, подставив значение W, имеем: |
|
|
||||||
для v=2 м/с |
|
|
|
|
|
|
|
299' 3 К; |
Т |
8 |
|
|
|
|
= |
||
|
|
|
|
|
|
|||
н =------ -t- 253 |
|
|||||||
для v=30 м/с |
0,0358-t- о,104-2 . |
4 |
|
|
||||
|
|
|
° |
|
|
|||
Тн = |
|
8 |
|
ь 4 |
-t- 253 |
= 271,2 К. |
||
|
|
|
||||||
|
0,0358-t-0,104-30 |
|
|
|
|
|||
05.50. В преобразователе расхода щелевого пша с прю.юуголь ным отверстием истечения (см. рис. 5.6) расход определяется по высо те уровня жидкости над нижним краем отверстия [15]
Q=CVh
Расход через отверстие шириной х и высотой dy, находящееся на высоте у от нижней кромки отверстия истечения, будет равен
dQ = Axdy VY
Если проинтегрировать это выражение· от О до h, то получим рас ход чер.ез отверстие. Если считать, что A=const, то
Q=Ax j.• Vy-dy=32 Axh312•
Таким образом, уравнение расхода запишется в виде
Q = Кhз,2.
05.5( Для равн мерной шкалы уравнение расхода должно иметь
вид |
= |
|
|
Q |
|
||
|
Kh, |
|
|
вричем |
|
520 |
|
Qманс |
|
2 |
|
К=--=--=1040 м /ч. |
|||
hманс |
|
0,5 |
|
С другой стороны (см. решение 05.50), |
|
||
Qманс = К.hманс |
hманс |
,- |
|
()\' |
Ах \ , h dh. |
||
189
Требуется определить зависимость |
= f |
|
Из последнего уравнения очевидно, что при выполнении условия |
||
В=х 11rh и при A=const зависимость будет иметь вид Q=ABh. |
||
Определим значения А и В: |
|
|
в= Хманс }1!1манс = О,1 5 Vo,5 = о, 106 |
312 ; |
|
А= К/В= 1040/0, 106= 9811,3 м/ч. |
|
|
Онределим значение Хмин при hмив=10 мм: |
|
|
Хмнн = в1V11мпн = О, \06JV0 ,01= 1,06 м.
Таким образом, если щелевое отверстие истечения будет изменять ширину по высоте -в соответстuни с выражением
х =o,1oв1Vh
и если Хмакс = О,15 м и Хмнн = l,06 м, то уравнение расхода, м3/ч,
будет IOICTL !JНД
Q = 1040/i.
Глава u.1естая
АНАЛИЗ СОСТАВА СРЕД
06.1. э. ектропроводность х раствора, запо.шяющего ячейку,
х = 1/R.
Удельная электропроводнос1ь |
|
хо |
связана с постоянной ячейки К |
|||||
зависиыостью |
Х0 = Кх = К.!Rн, |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
откуд.J К=х0/х=хоRп = 12,1• 13,7 = |
165,8 1/м. |
|
|
|
||||
06.2. Удельная электропроводность раствора %о может ыть опре |
||||||||
делена из выражения |
|
11,2 |
|
|
|
|
|
|
К |
|
= 2,24-10- |
6 |
См/м. |
||||
= -- |
||||||||
х0 = -- |
|
5-10 |
6 |
|
||||
Rн |
|
|
|
|
|
|
|
|
Концентрация |
|
2,24- I0-6 |
|
|
|
|
||
С= = |
= 128 мr/.1. |
|||||||
а |
|
1,75. 10---8 |
|
|
|
|
||
06.3. Температурная компенсация возможна в то, случае, если |
||||||||
изменение сопротивления ЛRя электродной ячейки |
будет равно (и про |
|||||||
тивопо. южно по знаку) изменению сопротивления |
медного резистора. |
|||||||
190 |
|
|
|
|
|
|
|
|
В узком тивления
интервале ячейки от
температур можно считать, |
что зависимость сопро• |
температуры имеет вид |
|
Rнi
1l3Лt
где t- текущая температура на интервале |
t1-f2; 13-средний темпе |
|||||||||||||||||||
ратурный |
коэффициент |
|
электропроводности |
раствора |
на интервале |
|||||||||||||||
t1 |
-t2; Rп t |
н |
Rя1 |
- сопротивления ячейки при |
значениях температуры |
|||||||||||||||
t |
и t,. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
от 11 |
Изменение сопротивления ЛRя ячейки при изменении температуры |
|||||||||||||||||||
·до f2 |
равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 U2 -t1) |
|
|
||||||
|
|
|
|
ЛRл = Rл2Rн1 =- |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
Rю -....:.....:...:--"'--- |
|
|
||||||||||||||
т. е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
13 |
(tz-/1) |
|
|
||
сопротивление нелинейно уменьшается с ростом температуры (рис. |
||||||||||||||||||||
06.1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i\IC:,LJ.Jю1u |
рс:зис1uµа |
|
|
|||||
|
|
Ilз:,1с,,, ш1с: c:uн1Ju111,,.11c11ш1 - R" |
пµи ис1мененнн |
|||||||||||||||||
его те шературы от /1 |
до t2 ра□но |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛRм |
Rм0 а U2 -11), |
|
|
|
|
||||||
Rмо- сопротивление |
р_езистора |
при О "С; |
|
|
|
|
||||||||||||||
а =4,26,10-з |
к-- |
1 |
- |
температурный |
коэффици |
|
|
|
|
|||||||||||
ент электросопротивления :v,сди (рис. 06.1). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
Из-за нелинейного измснсння ЛRя и ли |
|
|
|
|
||||||||||||||
нейrюго изменения |
ЛR" |
полная компенсация |
|
|
|
|
||||||||||||||
(Т. е. выполнение условия ЛRri=-ЛRм) воз |
|
|
|
|
||||||||||||||||
можна не более чем |
|
в двух |
точках темпера |
|
|
|
|
|||||||||||||
турrюго днапазона. |
|
|
|
пред.1оже11ной |
задаче |
|
t, |
|
|
|||||||||||
(,=20 °С; |
f2= 40 °С и, следовательно, Лt=20 °С. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
.Отсюда .1е1·ко найти |
Rмо из услоrтя |
|
|
|
|
Рнс. 06.t |
|
|||||||||||||
|
|
|
R |
aлt |
|
|
|
|
|
Влt |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
R -- - ,· |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
мо |
|
|
- 111 |
(1 |
+ ВМ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Rм |
= |
|
|
Rю |
13 |
|
|
|
кв |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
(1 |
+ лt) а |
|
х0 (1 + l3лt) а |
|
|
|||||
|
|
в нашем случае |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0,0201 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Rмо = |
190 |
|
|
|
|
|
|
|
= 89,06 Ом. |
|
|||||||
|
|
|
7, 18 |
(! + 0,0201·20) |
!),00426 |
|
|
|||||||||||||
|
|
Таким образом, теоретически возможна компенсация температур |
||||||||||||||||||
яой погрешности в двух точках. При небольших концентрациях раст• |
||||||||||||||||||||
воров хо мало, в силу чего Rмо получается большим.. |
Например, |
для |
||||||||||||||||||
·.0,1 %-ного раствора |
|
KCI |
х0 = 0,171 |
См/м; |
13=0,0222 |
1(-1, и в |
этом |
|||||||||||||
.,с.1учае |
|
|
|
190 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Rмо |
= |
|
|
|
|
|
|
--- = 4010 Ом. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
1+0,0222-20 |
0, 00426 |
|
191 |
||||||||||||
Медный резистор с таким сопротивлением изготовить сложно. По• |
||
этому при малых концентрациях для обеспеч.ениятемпературной ком |
||
пенсации при небольших Хо электроды ячейки шунтируются манганн |
||
новым резистором. |
Rпр измерительной ячейки, шун |
|
06.4. Приведенное сопротивление |
||
тированной манганиновы.v1 резистором |
Rш, будет равно |
|
Rпр = Rя Rш l(Rл + Rш). |
|
|
При изменении температуры раствора от первоначального зна'!е• |
||
ния t1 до текущего t приведенное сопротивление Rпv t |
станет равны;; |
|
(см. 06.3) |
|
+ лt)], |
Rnpt = Rлt Rш l(Rяt + Rш) = Rяi Rш l[Rнi + Rш (1 |
||
где Rя1 - сопротивление электродной ячейки при f1 . |
|
|
|
|
||||||||
Очевидно, что зависимость приведенного сопротивления ячейки от |
||||||||||||
температуры имеет |
нелинейный |
характер (рис. 06.1), |
в то время как |
|||||||||
изменение сопротивления компенсирующего медного резистора имеет |
||||||||||||
линейный характер |
(рис. 06.1). Поэтому полная температурная ко,шен |
|||||||||||
сация возможна только при двух значениях температуры. Для осуще |
||||||||||||
ствления ком'пенсации необходимо, чтобы изменение приведенного |
||||||||||||
сопротивления ЛRпр было равным и противоположным |
по знаку изме |
|||||||||||
нению сопротивления |
медного |
резистора ЛR |
м. Для |
Лf=f2 -t1 имее:. |
||||||||
|
ЛRм=Rм2 - Rмi=Rм0 rxЛt; |
|
|
|
|
|||||||
ЛRпр = Rп,р2 - Rпр1 = - |
RюRш |
|
|
|
|
|
|
|
||||
R Hl + R, Ш |
|
|
Rн1 + |
! |
+ |
Лt) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Rш |
( |
|
||
Отсюда легко получить выражение для Я.мо: |
|
|
|
|
||||||||
. |
_ Rн1Rш |
|
|
|
|
|
|
|||||
Rмо - R |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
||||
яi + Rш |
Rлi + (! |
Лt) (Х, |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Rш |
|
|
|
|
|
|||
Определим значение сопротивления медного резистора при t=0 0С, |
||||||||||||
учитывая, что по условию Rш= R,1: |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Rю |
. /_к |
|
|
|
|
|
|||
Rмо = 2 (2 + ВЛt)а=z:¼ч (2 + ВЛt)а = |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
190·0,0201 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=_______:__:_:...______ =26 Ом; |
|
|
||||||||||
2• 7,18 |
( |
2 + 0,0201-20 0,00426 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rш = Rлi = К/У.0 |
= 190/7,18 = 26,46 Ом. |
|
|
|||||||||
('{Jб.5)_Очевидно, что максимальная погрешность будет иметь место, когд'а-tп!пv/дt=·-дRм/дt. Определим температуру, при которой выпол няется это условие (см. решение 06.4)
, 192
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[Rю: + Rш |
|
(! + Лt)]2 |
|
|
|
|
|
от |
исходной тем |
||||||||||||
где Лt=t-t1 :-- отклонение |
текущей |
температуры |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
пературы f1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дRм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-- =Rм0 rx. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Отсюда равенство |
|
|
|
|
|
|
|
|
дt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
выполняется при условии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
RHl R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
; |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
...:.::о........:=--- |
= (Rю + Rш + Rш Лt) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Rм |
|
rx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
следовательно, |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
t-f1 = + VБ- ;;: -+ = |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
I |
, |
( |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
_ |
|
l |
|
__I |
|
|
|
|
|
||||||||
= |
|
|
190: ,0201 |
|
|
|
|
|
|
|
oc |
, |
||||||||||||||||||||||
0,0201 |
|
V 7,18 .25,99-0,00426 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=9,55 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
0.0201 0,0201, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
откуда t = t1 |
+ 9,55=20 |
+ |
9,55=29,55 ° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
При этой температуре сопротивление измерительной ячейки |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Rя1Rш |
|
|
|
|
|
|
|
|
26,46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
R_пpt = |
|
|
|
|
|
|
|
------ |
= |
12,07 ом. |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
R |
ю + |
R |
ш |
( |
! |
+ |
|
Лt |
|
2 |
+ |
0,0201-9,55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Медный резистор при !=29,55 °С имеет сGпротивление |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
. |
Rъ1t = 26 (! + |
0,00426-29,55)=29,26 Ом. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f,-,1 |
, |
|
|
|
.·• |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В случае полной температурнои компенсации при любой темпера• |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
туре |
t _должно соблюдаться равенство |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
(Rпpi + Rм1) = (Rпpt |
+ Rмt). |
|
|
|
1 |
|
|
= |
|
||||||||||||||||
|
Пр |
Rm |
= |
Rнi |
имеем |
Rпpf |
+ |
Rм1 |
= |
К |
|
|
Rм |
0 |
+ |
!Х/1) |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2х |
|
|
|
( |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При t=29,55 °C |
= 13,23 + 28,20 = 41,43 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
+ Rмt = 12,07 + ??,26=41,43 Ом. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Rпpt |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
С.1едовательно, погрешность компенсации будет равна |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(Rпpt |
|
|
Rмt) - (Rдр1 |
|
Rм1) = 41,3341,43 =- О,1 Ом. |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
193 |
На погрешность |
температурной компенсации |
вторичный прибор |
||||||||||
будет реагировать как на уменьшение сопротпвления электродной ячей |
||||||||||||
ки на значение |
ЛRа, вызывающее уменьшение Rnl't |
на О,! Ом: |
||||||||||
|
ЛR = |
R |
_ R• |
= |
Rш Rпpt |
|
(Rпpt |
- О, 1) Rпi |
|
|||
Rш - Rпpt |
Rш - (Rпp t - О,1) |
|||||||||||
|
я |
яt |
|
яt |
|
|||||||
|
12,07•29,26 |
|
11,97· 29,26 |
|
=20,54-20,26 = 0,28 Ом. |
|||||||
|
7 |
29,26 - 11,97 |
||||||||||
29,2612,0 |
|
|
|
|
|
|||||||
- Такое уменьшение сопротивления электродной ячейки эквивалент но увеличению удельной электропроводности раствора на
Лх0 = х - х0 = 190/20,26-190/20,54 =
=9,3 78-9,25=0,128 См/м.
Абсолютная погрешность ЛС прибора, отградуированного в про центах концентрации, может быть легко определена с использованием заданной зависимости удельной электропроводности Хо от концентра ции
Хо=7,18+1,3 8 (С - 5); |
ЛС --Лх0 |
= 0,093 %КС!. |
|||||||
Относительная погрешность |
|
|
1,38 |
|
|||||
|
|
|
|
ЛС/С = 0,093/5 =1,86%. |
|||||
06.6. Определим сопротивление |
электродной ячейки при концен |
||||||||
трациях 5 и 50 мr/л: |
|
Ф |
х0 |
|
|
||||
|
|
|
|
Rя = |
|
, |
|
||
|
|
|
|
|
4l/rcd; |
|
|
||
Для С1=5 мг/л Хо= 191,5=955 мкСм/м; |
|
||||||||
|
|
|
|
. . |
|
|
|
|
|
Rя |
|
|
4 7 10 |
|
|
|
|
||
=--------- =77,13 МОм. |
|||||||||
|
i |
|
|
Л·1,1 -10-6 · 0,955· 10-3 |
|
|
|||
Для С2=50 мr/л Хо= 191-50=9,55 мкСм/м; |
|
||||||||
|
я2 |
|
4.7,10- |
|
|
|
3 |
||
R |
|
---------=7,71 МОм. |
|||||||
|
|
= :n;. 1,1 · I0-6·9,55· |
10-3 |
|
|
||||
ний Значения |
Rш и |
Rмо по [23] |
рекомендуется определять из выраже• |
||||||
Определяя для нашего случая значения |
||||||
выражений, получаем |
77,1 |
7, ·10 |
|
|||
ш = |
|
= |
||||
R ·{ |
- |
|
|
|
|
|
--...,---- |
|
|||||
|
3 |
713 |
12 |
|
||
1+О,0229-20 |
|
|||||
Rш и Rмо из двух этих
20,2 МОм;
------------ |
|
Rмо = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
---- |
|
|
0,0229 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
7 ,1 |
|
|
|
10 '(20,2 10 )' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
3 |
|
6 |
|
|
|
|
|
6 |
------------= |
||||||||||||||||
(77,! |
|
• 10 +20,2· 10 ) |
[ |
|
|
7,13+20,2 (1+0,0229, 20)] 10 |
,0,00426 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
6 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
7 |
=16,3 09 МОм. |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Изготовление |
|
такого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
медного |
резистора для температурной ком• |
||||||||||||||||||||||||||||||||
пенсации |
практически неосуществимо. |
|
Поэтому, когда |
сопротивление |
|||||||||||||||||||||||||||||||
ячейки имеет значение, исчисляемое десятками килоом и более, целе |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
сообразнее задаваться |
реальным |
значением _ R |
мо, которое |
не |
должно |
||||||||||||||||||||||||||||||
превышать 200 Ом, и, наоборот, |
когда |
|
сопротивление ячейки имеет |
||||||||||||||||||||||||||||||||
значение единиц или десятков ом, возможно температурную компенса• |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
цию осуществить без шунтирующего сопротивления |
(см. 06.3 ). |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
В нашем |
случае |
задаемся |
|
Rмо |
= 100 Ом. Далее |
воспользуемся |
|||||||||||||||||||||||||||||
уравнениями |
из 06.4 и определим Rш |
для Rя1 |
: |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
Rяr [- (2+ВЛt) |
± ""11 / (2+ВЛt) |
2 |
-4 ( |
1 + |
Влt - |
|
) |
l |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
R |
ю |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
· V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||
Rш1. - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rяi |
|
|
|
|
|
|
м |
а |
J |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 (1 |
|
|
Лt-Rм0а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о' |
0229-20- |
77,13 -106 ·0,0229 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 (1+ |
|
|
|
|
1 |
00. |
о '00426 |
)] |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
77,13 -106 |
-0,0229 |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100·0,00426 |
|
|
|
|
|
|
= |
3 |
7 904 Ом. |
|
||||||||||||||||
|
|
2 1+0 |
' |
0229-20 |
- 77,13 -106 ,0,0229 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
100-0,00426 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Для |
( |
|
|
|
|
Rш при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Rя2 значение |
|
Rмо= 100 Ом должно быть равным |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
R |
|
|
|
= |
7,713 -106 , |
1287,8 |
=11 980Oм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
ш2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
О,8292 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
В связи с тем, что значения |
|
Rш для различных концентраций, за• |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
данных |
условиями задачи, различаются примерно в |
3 раза, необходимо |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
лри определении |
|
8ш |
брать в |
расчете значение |
сопротивления |
ячейки, |
|||||||||||||||||||||||||||||
194 |
195 |
|
соответствующее |
|
номинальной концентрации раствора |
в |
данном |
тех |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
нологическом процессе. Сопротивление ячейки при С=40 мг/л |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
R |
ян |
= |
|
|
|
|
4.7. |
10-2 |
|
|
|
1 |
|
-а = 9,64 МОм. |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
:rt· l |
|
!2 |
1 |
|
11. |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0- |
|
9 |
|
-4 0- |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
При |
заданном |
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
определить |
|
номинальное |
со |
||||||||||||||||||||||||
|
мо = 100 Ом |
|
можно |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
противление шунта |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Rшн |
= 9,64-106 r-:2,458 + -v-2,4582 + 4 -0,5182-106 |
1 |
= 13 412Ом. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2_0,5182 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Оценим температуру, соответствующую максимальной погрешности |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
при Rян = 9,64-10 |
|
Ом |
(см. 06.5): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/Rян |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
иш |
|
|
R |
|
|
- |
- Rян - |
Rш |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
t - t |
|
|
|
|
|
|
-- |
|
|
|
,r" |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
----'----=-------- |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
134 12 i/9' |
64 -106 -0' |
02296 |
--9 6114-106 - |
|
|
13 412 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rшн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100-0,0042 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2' 5се; |
|
||||||||
= _______1:_34 -12--0--0,_2 29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
При |
этой |
|
|
|
|
|
|
|
|
t= 20+2,5 = 22,5 °С. |
|
|
|
|
|
|
|
ячейки |
|
|||||||||||||||||||
|
температуре |
|
приведенное |
|
сопротивление |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
R,шRшн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ян + |
Rшн (1 |
+ |
Лt) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9' |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
64-106-13 412 |
|
|
|
|
|
|
|
= |
13392' 3-Ом. |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
9,64-106+13 412(!+0,0229-2,5) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Сопротивление ячейки при 20°С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
пр1- |
|
|
|
|
ян |
|
|
|
|
|
|
|
9,64, 106 • 13 412 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
R |
__ |
|
|
R |
|
Rmн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 + |
|
|
|
|
|
|
13393,4 Ом. |
|
||||||||||||
|
|
Rян + Rшн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 412 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
9,64· 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Сопротивление |
медного резистора при 20°С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
Rмi = Rмо (1 + а/1) =)00 (1 + 0,004 26-20) = 108,S•Ом. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Суммарное сопротивление при 20°С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
Rupf+Rмf= 13393,4+ 108,5= 13501,9 Ом. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Сопротивление медного резистора при 22,5 °С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Rмt = Rм0 |
|
(1+ |
at) |
= |
100 (1 |
+ |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
= |
109,6 Ом. |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0042 |
-22,5) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Суммарное сопротивление при 22,5 °С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
Rupt + Rмt = 13392,3+ |
109,6= 13501,9 Ом. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Погрешность в омах оп_ределяетсякак разность |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
R |
|
|
|
Rмt) - (Rupi |
+ |
Rмi) = 13501,9 - 13501,9 |
= |
О. |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
( upt |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Однако несмотря на то, что погрешность получилась нулевой, ячей ка с данными значениями Rш и Rмо будет работать с малыми погреш ностями только при определенной конце1прации (в нашем случае С= =40 мг/л). Во всех других случаях погрешности будут значительны. В силу этого при малых концентрациях целесообразным может ока заться использование в качестве термокомпенсирующих элементов по лупроводниковых терморезисторов или использование специальных схем компенсации [9, 231,
06.7. Концентратомеры, использующие электродную измеритель ную ячейку, в принцппе измеряют электропроводность, и градуировка шкалы по процентному содержанию компонента возможна только для одноко:11понентных растворов. Прибор покажет такое содержание NaCI, раствор которого будет иметь ту же электропроводность, что и 6 %-ный раствор К.С! (x =S,56 4 См/м). Это содержание NaCI (показания при•
бора) определяется из условия задачи
8,564=7,0l+ 1,!04(С-5),
ОТ!()'да С=б,408 % NaCI. |
|
|
|
|
|
|
||
06.8. Изменение показаний концентратомера возникает за счет из |
||||||||
менения электропроводности в связи с попаданием в раствор NaOH. |
||||||||
Для слабоконцентрированньzх растворов электропроводности отдельных |
||||||||
веществ можно суммировать. На практике для расчета электропровод |
||||||||
ности вводится так называемая относительная проводимость, которая |
||||||||
представляет собой проводимость вещества в долях проводимости рас |
||||||||
твора NaCI такой же коiщентрации. |
|
|
|
|
|
|||
Относительная электропроводность NaOH составляет 2,8. Поэтому |
||||||||
случайное попадание в раствор 5 мг/л NaOH |
вносит в показания коп |
|||||||
центрато 1ера погре1:1ность в 14 мг/л |
NaCl, что соответствует в нашем |
|||||||
случае относитс.11ьной погрешности, равной 14 % измеряемой концент |
||||||||
рации. |
|
|
|
|
|
|
|
|
06.9. Принцип действия безэлектродных компенсационных кондук |
||||||||
тометров основан на уравновешивании магнитного потока, создаваемо |
||||||||
го в измерительном |
трансформаторе |
Тр2 |
жидкостным контуром, маг |
|||||
нитным потоком компенсационного |
контура |
(см. рис. |
6.2). В случае |
|||||
неравенства этих магнитных потоков в сигнальной обмотке п3 измеритель |
||||||||
ного трансформатора |
Тр2 возникает сигнал, который через усилитель |
|||||||
УС и реверсивный двигатель РД изменяет wомпенсиру щее напряже |
||||||||
ние И" компенсационного контура. |
|
|
|
|
|
|||
Магнитный поток в жидкостном контуре зависит от числа витков |
||||||||
жидкостного контура nж |
и тока lж, протекающего в жидкости. Ток {ж |
|||||||
зависит от напряжения питания Uпит, коэффициента преобразования |
||||||||
n1/n,,, и сопротивления жидкостного контура Rж |
образом, |
|||||||
|
|
|
Ииит nж = И |
|
|
. Таким |
|
|
I |
ж |
= |
|
nж |
|
|||
|
|
-==--.;.с.;. |
|
rrит -- Х, |
|
|||
196 |
197 |
|