лабораторные / Лаб30

Цель работы:

С помощью машинного эксперимента исследовать переходные процессы в цепях первого порядка.

Проведем предварительные расчеты и внесем результаты в таблицу 1 (в неё же в последствии внесем экспериментальные данные).

Таблица 1:

По предварительному расчету )
, Ом	20	40	80	160	320	640	1280	2560	5120
	5	10	20	40	80	160	320	640	1280
	2,25	1,125	0,5625	0,2812	0,1406	0,0703	0,0351	0,0175	0,0087
По экспериментальным данным
	5	10	20	40	80	160	320	640	1280
	2,25	1,125	0,5625	0,2812	0,1406	0,0703	0,0351	0,0175	0,0087

Далее работа в программе схематического моделирования Micro-Cap.

Соберем схему RC-цепи:

Рисунок 1

Построим графики зависимости мгновенного тока, напряжения на резисторе, напряжения на конденсаторе и напряжение источника от времени:

Рисунок 2

Построим RL-цепь:

Рисунок 3

Графики зависимостей мгновенного тока(розовый), напряжения на резисторе(красный), напряжения на катушке (зеленый) и напряжения источника от времени t∈ [0; 3trc] (синий):

Рисунок 4

Обработка результатов машинного эксперимента

Результаты машинного эксперимента, полученные с помощью программы Micro-Cap, полностью подтвердили данные предварительного аналитического расчета. Постоянные времени τ_RC и τ_RL, найденные по графикам переходных процессов, совпали с расчетными значениями τ_RC = R*C и τ_RL = L/R для всех значений сопротивления R1. Формы кривых тока и напряжений (экспоненциальный рост и спад) соответствуют теоретическим. Это подтверждает корректность моделей и понимание законов переходных процессов в цепях первого порядка.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется переходным процессом? Приведите пример.

Это процесс перехода цепи из одного установившегося состояния в другое после коммутации. Пример: заряд конденсатора после включения ключа в RC-цепи.

2. Какие цепи называют цепями первого порядка? Приведите пример.

Это цепи, описываемые дифференциальным уравнением первого порядка. Пример: простая последовательная RC- или RL-цепь с одним реактивным элементом.

3. Какой режим называется установившемся? Приведите пример.

Режим, при котором токи и напряжения в цепи не изменяются во времени. Пример: в RC-цепи после завершения зарядки конденсатора ток равен нулю, а напряжение на нем равно ЭДС.

4. Какой физический смысл постоянной времени цепи?

Постоянная времени τ определяет скорость протекания переходного процесса. За время τ экспоненциальная составляющая изменяется в e ≈ 2.72 раза.

5. Как по графику рассчитать постоянную времени цепи? Приведите пример.

Для графика зарядки конденсатора uC(t): найти время, за которое uC возрастает от 0 до уровня 0.632 * U_уст. Это время и есть τ = R*C.

Привести пример графика и рассчитать по нему постоянную времени

Пример определения τ по графику

Дан график зарядки конденсатора:

- Установившееся напряжение: U_уст = 5 В

- На графике находим точку, где U_C = 3.16 В

- По оси времени этой точке соответствует t = 1 с

Расчёт:

τ = 4 с

R=10 кОм

C=100 мКф

𝜏 = R*C = 10000*100*10^-6 = 1 c