лабораторные / Лаб16

Цель работы:

С помощью программы Micro-Cap исследовать характеристики одиночного последовательного пассивного и активного колебательного контура при различных добротностях.

Ход работы:

1. 

Рисунок 1. Необходимые формулы

2. 

Рисунок 2. Необходимые формулы

3. Сделаем предварительный расчёт для R=160

C=30

L=1/((2*3,14*4800)*30*10^-9)­²*10³=37м

p src((37*10^-3)/(30*10^-9))=1111 Ом

Q=src(p/R)=src(1111/160)=2.64 Ом

f1=(4800/(2*2,64))*(src(1+4*2,64²)-1)=3,976 кГц

f2=(4800/(2*2,64))*(src(1+4*2,64²)+1)=5,794 кГц

П=5,794-3,976=1,818 кГц

I₀=1/160=6,25 мА

Таблица 1

U1 = 1 B, f0 = 4,8 кГц, С = 30 нФ, L = 37 мГн
R, Ом	, Ом	Q	f1, кГц	f2, кГц	П, кГц	I0, мА	f0, кГц
160					1,818	6,25	4,8
640		1,32			3,636	1,563	4,8
Гиратор
По предварительному расчету: U1 = 1 B, f0 = 5 кГц, С2 = 1 мкФ, G = 0.1 Cм
R, Ом				С1, мкФ
0,1				10,14

4. Построим схему пассивного последовательного колебательного контура

Рисунок 3. Схема

5. Построим график зависимости модуля, действительной и мнимой части входного сопротивления от частоты при R=160

Рисунок 4

6. При R=640

Рисунок 5

7. Построим график зависимости фазы входного сопротивления от частоты

Рисунок 6

8. Построим график зависимости модуля входного тока от чистоты

Рисунок 7

9. Построим график зависимости модуля входного тока от частоты

R₁=160 L₁=L L₂=2L Step Value=37

Рисунок 8

10. R₁=160 C₁=C C₂=2C Step Value=30

Рисунок 9

11. Построим схему с гиратором для исследования зависимости входного тока от частоты

Рисунок 10

12. Построим график зависимости модуля входного тока от частоты в схеме с гиратором при R₁=0,1 Ом

Рисунок 11

13. Также для R₁=0,2 Ом

Рисунок 12

14. Обработаем полученные результаты:

Таблица 2

Получено экспериментально:
R, Ом	f0, кГц	I0, мА	f1, кГц		f2, кГц	П, кГц	Q
160	4,8	6,249	3,975		5,797	1,822	2,635
640	4,8	1,562	3,312		6,956	3,644	1,317
Гиратор
Получено экспериментально:
R, Ом				f0, кГц
0,1				5

Вывод:

В ходе лабораторной работы были экспериментально исследованы характеристики последовательных колебательных контуров, результаты которых сравнены с теоретическими расчётами.

Пассивный контур (R=160 Ом, R=640 Ом):

Сравнение данных: Экспериментально полученные значения резонансной частоты (f₀), тока в резонансе (I₀), граничных частот (f₁, f₂), полосы пропускания (П) и добротности (Q) практически полностью совпали с расчётными. Например, для R=160 Ом: расчётная П = 1.818 кГц, экспериментальная П = 1.822 кГц.

Анализ графиков:

Входное сопротивление: Графики подтвердили, что в резонансе мнимая часть равна нулю, а полное сопротивление минимально и равно активному сопротивлению R.

Частотный ток: Резонансные кривые тока имеют ярко выраженный максимум при f₀. С увеличением R (снижением Q) максимум тока уменьшается, а полоса пропускания расширяется (П при R=640 Ом в 2 раза больше, чем при R=160 Ом), что полностью соответствует теории.

Вывод по эксперименту: Изменение добротности контура путём варьирования активного сопротивления оказывает предсказанное влияние на его частотные свойства: высокая добротность (малое R) обеспечивает более острый резонанс и узкую полосу пропускания.

Контур с гиратором (активный контур):

Сравнение данных: Расчётная резонансная частота (5 кГц) совпала с экспериментально наблюдаемым максимумом тока на графике.

Анализ графиков: Графики зависимости тока от частоты для схемы с гиратором демонстрируют классическую резонансную кривую. Увеличение активного сопротивления в цепи (с 0.1 до 0.2 Ом) привело к ожидаемому уменьшению амплитуды резонансного тока и незначительному уширению полосы.

Вывод по эксперименту: Гиратор успешно эмулирует индуктивность, формируя последовательный колебательный контур с ярко выраженным резонансом на заданной частоте, что подтверждает принцип его работы.

Общий итог: Все машинные эксперименты подтвердили теоретические положения о резонансе в последовательном контуре. Наблюдаемая зависимость формы резонансной кривой и параметров контура от добротности полностью соответствует расчётам.

Вопросы для самопроверки

1. Почему резонанс в последовательном пассивном колебательном контуре называется резонансом напряжений?

На резонансной частоте реактивные сопротивления катушки и конденсатора равны и компенсируются, поэтому полное сопротивление цепи минимально и равно активному сопротивлению R. Ток в цепи максимален, и напряжения на реактивных элементах (UL и UC) могут во много раз (в Q раз) превышать приложенное напряжение источника.

2. Как рассчитывается резонансная частота сложного пассивного колебательного контура и как она рассчитывается для схем содержащих гиратор?

Пассивный последовательный контур: f₀=1/(2π(src(LC))

Если гиратор с параметром G нагружен ёмкостью C, его входное сопротивление ведёт себя как индуктивность L_эквив=C/(G₂) ​. Резонансная частота рассчитывается для эквивалентного LC-контура.

Формула для расчета

Резонансная частота сложного пассивного контура (последовательного или параллельного):

Рассчитывается из условия равенства мнимой (реактивной) части входного сопротивления или проводимости нулю:

Im(Zвх) = 0 или Im(Yвх) = 0.

Для простейшего последовательного RLC-контура это условие приводится к классической формуле:

f₀ = 1 / (2π√(L·C)).

Резонансная частота для схем с гиратором:

Гиратор — активный двухполюсник, преобразующий ёмкостную нагрузку в индуктивную и наоборот. Если гиратор с параметром крутизны G нагружен на ёмкость C₂, то его входное сопротивление имеет индуктивный характер: Zвх = (1/G²) * (1/(jωC₂)) = jω(Lэкв), где эквивалентная индуктивность Lэкв = C₂ / G².

Таким образом, схема с гиратором и ёмкостью C₂ эквивалентна последовательному контуру с элементами Lэкв и C₁ (если ёмкость C₁ подключена на входе). Резонансная частота рассчитывается по стандартной формуле для эквивалентного LC-контура:

f₀ = 1 / (2π√(Lэкв · C₁)) = 1 / (2π√( (C₂ / G²) · C₁ )).

3. Что такое добротность последовательного пассивного колебательного контура?

Характеризует остроту резонанса: чем больше Q, тем уже полоса пропускания.

4. Что такое полоса пропускания последовательного пассивного колебательного контура? Какие существуют способы расчета полосы пропускания?

Это диапазон частот, в котором ток (или напряжение на резисторе) уменьшается не более чем в src(2)​ раз от максимального. Способы расчёта:

Через добротность: Π=f₀/Q

По граничным частотам f₁,f₂​: Π=f₂−f₁ ​, где на этих частотах модуль импеданса равен src(2)R.

5. Выведите уравнения, с помощью которых рассчитывают входные АЧХ и ФЧХ последовательного пассивного колебательного контура.

АЧХ (модуль входного сопротивления): ∣Z(jω)∣=src(R²+(ωL−1/ωC)²)

ФЧХ (фаза входного сопротивления): φ(ω)=arctan((ωL−(1/(ωC)))/R)

При резонансе (ω=ω₀ ​): ωL=1/(ωC), поэтому ∣Z∣=R, φ=0.

Где вывод уравнений?

1. Комплексное входное сопротивление

Для последовательной цепи:

`Z(jω) = Z_R + Z_L + Z_C`

`Z(jω) = R + jωL + 1/(jωC)`

Преобразуем:

`Z(jω) = R + j(ωL − 1/(ωC))`

2. Вывод уравнения АЧХ (модуль)

Модуль комплексного числа `Z = a + jb`:

`|Z| = √(a² + b²)`

Подставляем `a = R`, `b = ωL − 1/(ωC)`:

`|Z(jω)| = √( R² + (ωL − 1/(ωC))² )`

3. Вывод уравнения ФЧХ (фаза)

Аргумент комплексного числа `Z = a + jb` (при `a > 0`):

`φ = arctan(b/a)`

Подставляем `a = R`, `b = ωL − 1/(ωC)`:

`φ(ω) = arctan( (ωL − 1/(ωC)) / R )`

4. Условие резонанса

Резонансная частота `ω₀`:

`ω₀L = 1/(ω₀C)` → `ω₀ = 1/√(LC)`

При `ω = ω₀`:

`|Z(jω₀)| = √(R² + 0) = R`

`φ(ω₀) = arctan(0/R) = 0`