Лабораторная 3 / Вариант_Экспоненциальное распределение / 23--_Экспоненциальное_лаб3

МИНИстерство науки и высшего образования РФ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра информационных систем

Отчёт

по лабораторной работе №3

по дисциплине «Моделирование систем массового обслуживания»

Тема: Моделирование непрерывной случайной величины

Экспоненциальное распределение

Студент гр. 23--
Преподаватель		Татарникова Т. М.

Санкт-Петербург

2025

ВВЕДЕНИЕ

Цель работы:

Выполнить программную реализацию генератора непрерывной случайной величины с заданным законом распределения.

Задание на работу:

1. Построить на основе базовой случайной величины пять видов распределений:

   • экспоненциальное,

   • равномерное,

   • Эрланга порядка ,

   • Стандартное нормальное,

2. Для всех генераторов непрерывной случайной величины построить гистограмму распределения вероятностей случайной величины.

3. Найти теоретические значения математического ожидания и дисперсии для всех видов распределений непрерывной случайной величины. Сравнить полученные значения с эмпирическими.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Для каждого распределения генерируется 10000 значений.

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Экспоненциальное распределение — непрерывное распределение, моделирующее время между событиями в пуассоновском процессе (где события происходят независимо с постоянной средней интенсивностью).

Основные характеристики:

• Параметр:  (интенсивность, среднее число событий в единицу времени).

• Область значений: 

• Плотность вероятности (PDF):

• Функция распределения (CDF

• Среднее (математическое ожидание):  ​.

• Дисперсия:  ​.

Значение параметра .

Рисунок 1. Частотная гистограмма экспоненциальной случайной величины.

Эмпирические значения: M = 0.249, D = 0.060

Теоретические значения: M = 0.250, D = 0.062

Относительные погрешности значения: δM = 0.42 %, δD = 3.79 %

РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

В качестве параметров используются .

Рисунок 2. Частотная гистограмма равномерной случайной величины.

Эмпирические значения: M = -2.552, D = 19.103

Теоретические значения: M = -2.500, D = 18.750

Относительные погрешности: δM = 2.07 %, δD = 1.88 %

Это говорит о правильности построенной модели.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭРЛАНГА ПОРЯДКА К

В качестве параметров используются .

Рисунок 3. Частотная гистограмма эрланговской случайной величины.

Эмпирические: M = 1.004, D = 0.263

Теоретические: M = 1.000, D = 0.250

Относительные погрешности: δM = 0.44 %, δD = 5.30 %

Различие мало. Это говорит о правильности построенной модели.

СТАНДАРТНОЕ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Рисунок 4. Частотная гистограмма нормальной случайной величины.

Эмпирические значения: M = -0.007, D = 0.999

Теоретические значения: M = 0.000, D = 1.000

Относительные погрешности: δD = 0.10 %

ВЫВОДЫ

Была создана программная реализация генератора непрерывной случайной величины. Непрерывная случайная величина генерируется за счёт базовой случайной величины. Вычислены теоретические и эмпирические моменты, а также построены гистограммы теоретических и эмпирических вероятностей заданных непрерывных случайных величин. Эмпирические результаты почти не отличаются от теоретических, что говорит о правильности построенных моделей.