Лабораторная 3 / Вариант_Распределение Вейбулла / 23--_Вейбулла_лаб3

МИНИстерство науки и высшего образования РФ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра информационных систем

Отчёт

по лабораторной работе №3

по дисциплине «Моделирование систем массового обслуживания»

Тема: Моделирование непрерывной случайной величины

Распределение Вейбулла

Студентка гр. 23--
Преподаватель		Татарникова Т. М.

Санкт-Петербург

2025

ВВЕДЕНИЕ

Цель работы:

Выполнить программную реализацию генератора непрерывной случайной величины с заданным законом распределения.

Задание на работу:

1. Построить на основе базовой случайной величины пять видов распределений:

   • экспоненциальное,

   • равномерное,

   • Эрланга порядка ,

   • Стандартное нормальное,

   • Вейбулла.

2. Для всех генераторов непрерывной случайной величины построить гистограмму распределения вероятностей случайной величины.

3. Найти теоретические значения математического ожидания и дисперсии для всех видов распределений непрерывной случайной величины. Сравнить полученные значения с эмпирическими.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Для каждого распределения генерируется 10000 значений.

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Значение параметра .

Рисунок 1. Частотная гистограмма экспоненциальной случайной величины.

Эмпирические: M = 0.502, D = 0.249

Теоретические: M = 0.500, D = 0.250

Относительные погрешности: δM = 0.40 %, δD = 0.22 %

РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

В качестве параметров используются .

Рисунок 2. Частотная гистограмма равномерной случайной величины.

Эмпирические: M = 4.499, D = 0.083

Теоретические: M = 4.500, D = 0.083

Относительные погрешности: δM = 0.02 %, δD = 0.62 %Это говорит о правильности построенной модели.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭРЛАНГА ПОРЯДКА К

В качестве параметров используются .

Рисунок 3. Частотная гистограмма эрланговской случайной величины.

Эмпирические: M = 1.482, D = 0.720

Теоретические: M = 1.500, D = 0.750

Относительные погрешности: δM = 1.17 %, δD = 3.97 %

Различие мало. Это говорит о правильности построенной модели.

СТАНДАРТНОЕ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Рисунок 4. Частотная гистограмма нормальной случайной величины.

Эмпирические: M = -0.001, D = 0.987

Теоретические: M = 0.000, D = 1.000

Относительные погрешности: δD = 1.31 %

Различие мало. Это говорит о правильности построенной модели.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЙБУЛЛА

Распределение Вейбулла — гибкое двухпараметрическое непрерывное распределение, широко применяемое для моделирования времени до отказа и длительности процессов.

В качестве параметров используются .

Рисунок 5. Частотная гистограмма случайной величины для распределения Вейбулла.

Эмпирические: M = 4.488, D = 9.346

Теоретические: M = 4.514, D = 9.392

Относительные погрешности: δM = 0.57 %, δD = 0.50 %

ВЫВОДЫ

Разработана программная реализация генератора непрерывной случайной величины, соответствующей распределению Вейбулла. Генерация осуществляется на основе базовой равномерно распределённой величины с использованием метода обратной функции распределения.

Верификация корректности генерации включала:

1. Моментный анализ — сравнение теоретических и эмпирических значений математического ожидания и дисперсии для различных комбинаций параметров k и λ.

2. Визуальное сравнение — построение гистограмм, сгенерированных данных и их наложение на графики теоретической плотности распределения Вейбулла.

Разработанный генератор распределения Вейбулла демонстрирует высокую точность и статистическую достоверность. Простота реализации метода обратной функции (возможного благодаря аналитическому виду функции распределения Вейбулла) обеспечила эффективную генерацию без необходимости применения более сложных алгоритмов отбора. Полученные результаты подтверждают корректность математической модели и её программной реализации.