Лабораторная 1 / Метод середины квадратов / 23--_Методсерквадратов_лаб1

МИНИстерство науки и высшего образования РФ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра информационных систем

Отчёт

по лабораторной работе №1

по дисциплине «Моделирование систем массового обслуживания»

Тема: Моделирование базовой случайной величины

Студентка гр. 23--
Преподаватель		Татарникова Т. М.

Санкт-Петербург

2025

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ

Требуется:

Построить датчик базовой случайной величины по заданному алгоритму и выполнить тестирование датчика на соответствие основным свойствам базовой случайной величины.

Задание на работу:

1. Построить датчик базовой случайной величины.

2. Оценить математическое ожидание и дисперсию псевдослучайных значений z_i и сравнить их с теоретическими значениями M и D.

3. Проверить датчик базовой случайной величины на равномерность и построить гистограмму распределения относительных частот p₁, …, p_k на K отрезках интервала [0,1].

4. Проверить датчик базовой случайной величины на независимость, определяя коэффициент корреляции для разных значений s и n. Построить в одном графическом окне графики зависимости для s = 2, s = 5, s = 10.

Код для алгоритма «Метод середины квадратов» был разработан.

Далее перейдем к расчету характеристик

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Вычислим моменты псевдослучайных значений и построим гистограмму распределения относительных частот при количестве элементов, равным 1000.

Значения моментов мат. ожидания и дисперсии представлены ниже:

,

.

Сравнивая с теоретическими значениями, относительные погрешности оказались малы: .

Ниже представлена гистограмма распределения

Рисунок 1. Гистограмма распределения относительных частот попаданий псевдослучайных величин.

Значения на гистограмме распределены достаточно равномерно, нет ярко выраженных спадов или подъёмов. Проверка равномерности распределения пройдена.

Построим графики зависимости коэффициента корреляции от объёма выборки.

Рисунок 2. График зависимости коэффициента корреляции при

Исходя из данных графика можем сказать, что коэффициент корреляции стремится к нулю, поэтому можно сделать вывод о независимости значений.

Выводы

Был построен датчик базовой случайной величины по алгоритму на основе метода середины квадратов и проведено тестирование этого датчика на соответствие основным свойствам базовой случайной величины. Датчик прошёл проверку равномерности распределения и проверку статистической независимости, поэтому смоделированная базовая случайная величина является случайной.