Практическая 3 / 23--_Вариант14_pr_3

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра ИС

Моделирование систем

ОТЧЕТ

практической работе № 3

Тема: Сети массового обслуживания

Вариант 14

Студент гр. 23--
Руководитель		Татарникова Т.М.

Санкт-Петербург

2025

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ

Объект моделирования представлен замкнутой системой массового обслуживания, в которой − количество узлов системы. Узлы задаются временем обслуживания . Переходы заявок между узлами системы задаются матрицей вероятностей .

Необходимо найти оптимальную структуру системы – определить сколько каналов каждого узла системы надо, чтобы задания выполнялись за допустимое время .

Рисунок 1. Схема заданной замкнутой СеМО.

Считать, что:

• каждый узел системы – это многоканальная СМО;

• число каналов первого узла постоянно и равно 4;

• количество каналов других СМО определяется в результате структурной оптимизации.

Процедура структурной оптимизации реализуется при . Проверить условие . Пока условие не выполняется, увеличивать на единицу число каналов в узле с минимальной стоимостью и повторять рекуррентную процедуру для новой структуры.

Коэффициенты стоимости узлов: .

Изменить значение в соответствии со значением коэффициента и найти новую оптимальную структуру.

Выполнить для коэффициентов k=1, 0,5, 1,7.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Первая итерация:

Определим время пребывания в каждой СМО по формуле:

Вычислим общее время пребывания по формуле:

Найдём производительность по формуле Литтла:

Определим среднюю длину очереди в каждой СМО:

Вторая итерация:

Проверяем, не вошла ли ЗСеМО в состояние насыщения:

Поскольку 0,64 < 0,9, то продолжаем вычисления.

Третья итерация:

Проверяем, не вошла ли ЗСеМО в состояние насыщения:

Продолжим вычисления с таблицей.

Номер итерации j	1	2	3	4	5
Tпр1	0,800	0,848	0,879	0,898	0,909
Tпр2	1,500	2,173	3,022	4,030	5,175
Tпр3	0,500	0,530	0,550	0,562	0,569
Tпр4	1,200	1,502	1,788	2,038	2,240
Tпр общее	1,079	1,384	1,736	2,126	2,545
	0,93	1,44	1,73	1,88	1,96
	0,00	0,64	0,84	0,92	0,96
L1	0,239	0,396	0,491	0,546	0,577
L2	0,449	1,014	1,687	2,450	3,283
L3	0,060	0,100	0,124	0,137	0,145
L4	0,251	0,490	0,699	0,867	0,995

ЗСеМО в зоне насыщения при 4 итерации.

Проверка оптимальности:

Увеличиваем количество каналов у СМО 4 с минимальной стоимостью : ,

После завершения рекуррентной процедуры получаем:

Продолжаем рекуррентную процедуру:

Зафиксируем данную структуру как оптимальную для Т_доп с коэффициентом k=1:

,

Далее найдем оптимальную структуру для Т_доп с коэффициентом k=0,5:

Продолжим рекуррентную процедуру, начиная с последовательного увеличения на 1 число каналов у СМО под номером 2,3,4 в порядке возрастания веса их узлов:

…

…

…

В ходе исследований изменений в рекуррентной процедуре при увеличении каналов у всех СМО, среднее время пребывания не становится меньше значения, установленного в 1 итерации, т.е.

А значит в данном случае условие не может выполниться.

Теперь начнем поиск оптимальной структуры для Т_доп с коэффициентом k=1,7:

Начнем рекуррентную процедуру:

Запишем получившиеся измерения в таблицу:

		Оптимальная структура
1	1,93
0,5	0,965	не найдено
1,7	3,281