Практическая 3 / 23--_Вариант13_пр3

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра ИС

Моделирование систем

ОТЧЕТ

по практической работе №3

Тема: Сети массового обслуживания

Вариант 13

Студентка гр. 23--
Руководитель		Татарникова Т.М.

Санкт-Петербург

2025

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ

Объект моделирования представлен замкнутой системой массового обслуживания, в которой − количество узлов системы. Узлы задаются временем обслуживания . Переходы заявок между узлами системы задаются матрицей вероятностей .

Рис.1 Задание на работу.

Необходимо найти оптимальную структуру системы – определить сколько каналов каждого узла системы надо, чтобы задания выполнялись за допустимое время .

Считать, что:

• каждый узел системы – это многоканальная СМО;

• число каналов первого узла постоянно и равно 4;

• количество каналов других СМО определяется в результате структурной оптимизации.

Процедура структурной оптимизации реализуется при . Проверить условие . Пока условие не выполняется, увеличивать на единицу число каналов в узле с минимальной стоимостью и повторять рекуррентную процедуру для новой структуры.

Изменить значение в соответствии со значением коэффициента и найти новую оптимальную структуру.

Выполнить для коэффициентов k=1, 0,5, 1,7.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Первая итерация:

Определим время пребывания в каждой СМО по формуле:

Вычислим общее время пребывания по формуле:

Найдём производительность по формуле Литтла:

Определим среднюю длину очереди в каждой СМО:

Вторая итерация:

Проверяем, не вошла ли ЗСеМО в состояние насыщения:

Поскольку 0,64<0,9, то продолжаем вычисления.

Третья итерация:

Проверяем, не вошла ли ЗСеМО в состояние насыщения:

Продолжаем вычисления.

Четвертая итерация:

Проверяем, не вошла ли ЗСеМО в состояние насыщения:

После того, как ЗСеМО вошла в состояние насыщения, происходит проверка на оптимальность системы. Зафиксируем средние характеристики системы

Проверка оптимальности:

Условие: не было соблюдено, поэтому начинаем работу алгоритма.

Увеличиваем количество каналов у СМО 4 с минимальной стоимостью : ,

После завершения рекуррентной процедуры получаем:

Продолжим рекуррентную процедуру, начиная с последовательного увеличения на 1 число каналов у СМО под номером 2,3,4 в порядке возрастания веса их узлов:

…

…

…

В ходе работы рекуррентной процедуры не удалось понизить значение ниже, чем 1,38, поэтому оптимальная структура не найдена. ( )

Аналогичная ситуация произойдет при , так как установить значение ниже 1,38 не получается.

Перейдем к поиску оптимальной структуры при

Оптимальная структура найдена.

Запишем получившиеся измерения в таблицу:

		Оптимальная структура
1	1,28	не найдено
0,5	0,64	не найдено
1,7	2,176