Практическая 3 / 23--_Вариант10_пр3

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра ИС

Моделирование систем

ОТЧЕТ

по практической работе №3

Тема: Сети массового обслуживания

Вариант 10

Студентка гр. 23--
Руководитель		Татарникова Т.М.

Санкт-Петербург

2025

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ

Объект моделирования представлен замкнутой системой массового обслуживания, в которой N − количество узлов системы. Узлы задаются временем обслуживания T_обсi, i = . Переход заявок между узлами системы задается матрицей вероятностей p_ij. Необходимо найти оптимальную структуру системы – определить сколько каналов каждого узла системы надо, чтобы задания выполнялись за допустимое время T_доп.

Считать, что в данной ЗСеМО:

 каждый узел системы – это многоканальная СМО

 число каналов первого узла K₁ постоянно и равно 4

количество каналов других СМО определяется в результате структурной оптимизации

Проверить условие: T_пр  T_доп

Если условие выполняется, то оптимальная структура системы найдена, иначе необходимо увеличить на единицу число каналов в узле с минимальной стоимостью C и повторить рекуррентную процедуру для новой структуры. Процедура структурной оптимизации повторяется до выполнения условия.

Изменить значение целевой функции Тдоп в соответствии со значением коэффициента k, то есть считать, что новое значение Тдоп = kТдоп и зафиксировать изменение структуры системы, изменения записать в табл.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Рис.1 Исходные данные

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Выпишем формулы, используемые в дальнейших расчетах.

Среднее время пребывания в каждой СМО:

Общее среднее время пребывания:

Производительность по формуле Литтла:

Средняя длина очереди в каждой СМО:

Перейдем к расчетам:

1 итерация,

Значения средней длины очереди перед первой итерацией равны 0:

Определим время пребывания в каждой СМО по формуле:

Вычислим общее время пребывания

Найдём производительность по формуле Литтла:

Определим среднюю длину очереди в каждой СМО:

2 итерация,

Проверка на нахождение ЗСеМО в зоне насыщения:

ЗСеМО еще не в зоне насыщения, поэтому продолжаем расчеты:

Для удобства воспользуемся таблицей:

	1	2	3	4	5
	0,400	0,431	0,453	0,467	0,476
	0,500	0,718	0,989	1,312	1,680
	0,200	0,250	0,298	0,341	0,377
	0,343	0,438	0,546	0,665	0,793
	2,91	4,56	5,49	6,01	6,31
	0,00	0,64	0,83	0,91	0,95
	0,313	0,529	0,669	0,755	0,807
	0,435	0,979	1,625	2,360	3,168
	0,251	0,492	0,706	0,885	1,025

Таблица 1. Результаты расчетов

Как мы видим, ЗСеМО попала в зону насыщения при 4 итерации.

1. 

Далее проверим на соответствие условию задания:

Условие не выполнилось, поэтому следует применить рекуррентную процедуру для поиска оптимальной структуры

Увеличиваем количество каналов у СМО 2 с минимальной стоимостью : ,

Условие все также не соблюдается, поэтому будем последовательно увеличивать количество каналов в 2 и3 СМО до того момента, пока условие не будет выполнено.

…

…

…

К сожалению, алгоритм рекуррентной процедуры не смог приблизиться к значению .

Результат: не найдено

2. 

Согласно 1 пункту решения, получить значение, меньшее чем

, не удалось, поэтому в данном пункте оптимальную структуру также невозможно определить.

Результат: не найдено

3. 

Исходя из пункта 1, данная структура определена при следующих характеристиках:

ВЫВОДЫ

Получить оптимальную структуру удалось только для коэффициента . В остальных случаях при любых значениях количества каналов, значение среднего времени пребывания заявки не становится меньше около 0,43.

Запишем итоги в таблицу:

		Оптимальная структура
1	0,35	не найдено
0,5	0,175	не найдено
1,7	0,595