Практическая 3 / 23--_Вариант8_пр3

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра ИС

Моделирование систем

ОТЧЕТ

по практической работе №3

Тема: Сети массового обслуживания

Вариант 8

Студентка гр. 23--
Руководитель		Татарникова Т.М.

Санкт-Петербург

2025

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ

Объект моделирования представлен замкнутой системой массового обслуживания, в которой N − количество узлов системы. Узлы задаются временем обслуживания T_обсi, i = . Переход заявок между узлами системы задается матрицей вероятностей p_ij. Необходимо найти оптимальную структуру системы – определить сколько каналов каждого узла системы надо, чтобы задания выполнялись за допустимое время T_доп.

Считать, что в данной ЗСеМО:

 каждый узел системы – это многоканальная СМО

 число каналов первого узла K₁ постоянно и равно 4

количество каналов других СМО определяется в результате структурной оптимизации

Проверить условие: T_пр  T_доп

Если условие выполняется, то оптимальная структура системы найдена, иначе необходимо увеличить на единицу число каналов в узле с минимальной стоимостью C и повторить рекуррентную процедуру для новой структуры. Процедура структурной оптимизации повторяется до выполнения условия.

Изменить значение целевой функции Тдоп в соответствии со значением коэффициента k, то есть считать, что новое значение Тдоп = kТдоп и зафиксировать изменение структуры системы, изменения записать в табл.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Рис.1 Исходные данные для варианта 8

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Далее перед работой алгоритма, выпишем формулы, используемые в расчетах.

Среднее время пребывания в каждой СМО:
Общее среднее время пребывания:
Производительность по формуле Литтла:
Средняя длина очереди в каждой СМО:

Таблица 1. Формулы для расчета перед работой алгоритма по нахождению оптимальной структуры.

Перейдем к расчетам:

1 итерация,

Значения средней длины очереди перед первой итерацией равны 0:

Определим время пребывания в каждой СМО по формуле:

Вычислим общее время пребывания

Найдём производительность по формуле Литтла:

Определим среднюю длину очереди в каждой СМО:

2 итерация,

Проверяем коэффициент , чтобы понять, не находится ли ЗСеМО в зоне насыщения:

ЗСеМО еще не в зоне насыщения, поэтому продолжаем расчеты:

Для удобства воспользуемся таблицей:

j	1	2	3	4	5	6
T1	1,200	1,341	1,461	1,558	1,634	1,690
T2	0,900	1,218	1,610	2,083	2,639	3,275
T3	0,500	0,588	0,671	0,746	0,811	0,864
T	0,880	1,065	1,267	1,488	1,726	1,981
Λ	1,14	1,88	2,37	2,69	2,90	3,03
ε	0,00	0,61	0,79	0,88	0,93	0,9565
L1	0,471	0,869	1,193	1,445	1,633	1,766
L2	0,353	0,789	1,315	1,933	2,638	3,422
L3	0,176	0,342	0,492	0,622	0,729	0,812

Таблица 2. Расчеты с итерациями.

Анализируя данные из таблицы, видим, что ЗСеМО достигла зоны насыщения при 5 итерации.

Проверим данную сеть на условие:

T_пр  T_доп

Условие не было выполнено, поэтому начнем рекуррентную процедуру по поиску оптимальной структуры.

Увеличиваем количество каналов у СМО 4 с минимальной стоимостью :

Продолжаем последовательно увеличивать значение каналов у 2 и 3 СМО:

В ходе проведения рекуррентной процедуры было выявлено следующее:

К сожалению, невозможно получить значение меньше, чем при 1 итерации, когда его значение принимает .

Аналогичная ситуация будет с , так как значение также нельзя будет сделать меньше, чем .

Рассмотрим случай умножения показателя на .

Тогда, .

Данная система станет оптимальной при следующих значениях:

Запишем результаты исследований в итоговую таблицу:

		Оптимальная структура
1	0,74	не найдено
0,5	0,37	не найдено
1,7	1,258