Практическая 3 / 23--_Вариант6_пр3
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)
Кафедра ИС
Моделирование систем
ОТЧЕТ
практической работе №3
Тема: Сети массового обслуживания
Вариант 6
Студент гр. 23-- |
|
|
Руководитель |
|
Татарникова Т.М. |
Санкт-Петербург
2025
УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ
Теория.
Объект
моделирования представлен замкнутой
системой массового обслуживания, в
которой
− количество узлов системы. Узлы задаются
временем обслуживания
.
Переходы заявок между узлами системы
задаются матрицей вероятностей
.
Процедура
структурной оптимизации реализуется
при
.
Проверить условие
.
Пока условие не выполняется, увеличивать
на единицу число каналов в узле с
минимальной стоимостью
и повторять рекуррентную процедуру для
новой структуры.
Задание.
Необходимо
найти оптимальную структуру системы –
определить сколько каналов каждого
узла системы надо, чтобы задания
выполнялись за допустимое время
.
Считать, что:
каждый узел системы – это многоканальная СМО;
число каналов первого узла
постоянно и равно 4;количество каналов других СМО определяется в результате структурной оптимизации.
Изменить
значение
в соответствии со значением коэффициента
и найти новую оптимальную структуру.
Выполнить для коэффициентов k=1, 0,5, 1,7.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
На рисунке ниже представлен вариант 6 индивидуального задания.
Количество узлов в ЗСеМО равно 4. Узел с самым малым весом является СМО под номером 3. Именно с него начнется увеличение количества каналов в работе рекуррентной процедуры
Рис.1 Индивидуальное задание
РЕШЕНИЕ
Начнем с составления уравнений баланса для нахождения передаточных коэффициентов.
Далее перед работой алгоритма, выпишем формулы, используемые в расчетах.
Среднее время пребывания в каждой СМО:
Общее среднее время пребывания:
Производительность по формуле Литтла:
Средняя длина очереди в каждой СМО:
Перейдем к расчетам.
Первая
итерация:
Определим время пребывания:
Вычислим общее время пребывания:
Найдём производительность по формуле Литтла:
Определим среднюю длину очереди в каждой СМО:
Вторая
итерация:
Проверяем, не вошла ли ЗСеМО в состояние насыщения:
Дальнейшие итерации занесем в таблицу:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
0,800 |
0,894 |
0,982 |
1,064 |
1,139 |
1,208 |
|
0,500 |
0,574 |
0,647 |
0,718 |
0,787 |
0,854 |
|
0,500 |
0,574 |
0,647 |
0,718 |
0,787 |
0,854 |
|
0,400 |
0,494 |
0,601 |
0,723 |
0,862 |
1,017 |
|
0,567 |
0,654 |
0,743 |
0,835 |
0,929 |
1,026 |
|
1,76 |
3,06 |
4,04 |
4,79 |
5,38 |
5,85 |
|
0,00 |
0,58 |
0,76 |
0,84 |
0,89 |
0,92 |
|
0,470 |
0,911 |
1,320 |
1,697 |
2,042 |
2,352 |
|
0,147 |
0,293 |
0,436 |
0,574 |
0,707 |
0,833 |
|
0,147 |
0,293 |
0,436 |
0,574 |
0,707 |
0,833 |
|
0,235 |
0,503 |
0,808 |
1,154 |
1,544 |
1,981 |
Исходя из данных таблицы, видим, что ЗСеМО вошла в состояние насыщения при 6 итерации. Значение >0,9.
Проверка на оптимальность системы.
Если данное условие выполняется, фиксируем характеристики.
Условие выполнилось, значит позже зафиксируем характеристику в отдельную таблицу.
Выполним
поиск оптимальной структуры для
Условие:
не было соблюдено при исходном
количестве каналов, поэтому начинаем
работу алгоритма.
Увеличиваем
количество каналов у СМО 3 с минимальной
стоимостью
:
,
Продолжаем последовательно увеличивать число каналов, пока не выполнится ожидаемое условие:
…
В ходе действия алгоритма не удалось опустить до значения ниже 0,8.
Таким
образом, оптимальная структура для
k=0,5
и
не найдена.
Рассмотрим
последний случай, когда
.
Аналогично
ситуации, когда
в данном случае оптимальная структура
будет при следующих данных.
Запишем данные в таблицу:
Запишем получившиеся измерения в таблицу:
|
|
Оптимальная структура |
1 |
1,22 |
|
0,5 |
0,61 |
не найдено |
1,7 |
2,074 |
|