Практическая 2 / 23--_Вариант13_pr_2 (1)

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра ИС

Моделирование систем

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

Тема: Сети массового обслуживания

Вариант 13

Студентка гр. 23--
Руководитель		Татарникова Т.М.

Санкт-Петербург

2025

Исходные данные.

На рис. 1 изображена экспоненциальная СеМО, имеющая следующие параметры:

1) N = 6

2) K₁ = 1, K₂ = 1, K₃ = 2, K₄ = 1, K₅ = 1, K₆ = 1

3) р₄₀ = 0,3, р₄₅ = 0,5, р₄₆ = 0,2

4) I₁ = 1/100, I₂ = 1/70, I₃ = 1/50 (заявок в секунду)

5) Т_обс1 = 50, Т_обс2 = 35, Т_обс3 = 90, Т_обс4 = 7, Т_обс5 = 15, Т_обс6 = 40 с.

Рис.1 Изначальная схема разомкнутной СеМО. 

Требуется рассчитать:

- локальные характеристики СеМО;

- системные характеристики, такие как среднее время пребывания в системе, среднее время пребывания по каждому входу, условные и абсолютные пропускные способности по каждому входу и запасы по пропускным способностям.

Таблица 1. Номер варианта и условие задания 

Номер варианта	Номера СМО
	1	2	3	4	5	6
13	-	+	-	+	-	+

Исходя из варианта, уберем СМО №1,3 и 5, которые не нужны. На полученной схеме переименуем характеристики.

Рис.2 Схема СеМО после удаления СМО 1,3 и 5

N= 3 - количество СМО в сети; 

p₂₃ = 0,2, p₂₀ = 0,8 – убрали СМО под номером 5, поэтому вероятность p₄₀ увеличилась на p₄₅ (далее переименована)

I₁=1/70 заявок/с - интенсивность потока заявок 

T_обс1=35 с, T_обс2 = 7 с, T_обс3 = 40 с - среднее время обслуживания заявки. 

Решение.

Определим интенсивности заявок в каждой СМО. 

Составим систему уравнений баланса сети с учетом простых свойств слияния и разветвления потоков:

Подставим известные значения:

В результате получаем:

Вычислим локальные характеристики каждой одноканальной экспоненциальной СМО, вычислив их по следующим формулам:

1. Коэффициент загрузки для каждой СМО:

2. Средняя длина очереди:

3. Среднее число заявок в СМО:

4. Время ожидания в очереди:

5. Среднее время пребывания заявки в СМО:

= 0,0143*35 = 0,5

= 0,0179*7 = 0,125

= 0,0036*40 = 0,144

Все коэффициенты загрузки получились 1, поэтому стационарный режим работы присутствует.

Все остальные расчеты выполним в MS Excel в соответствии с формулами. Внесем полученные значения в таблицу.

Таблица 2. Результаты локальных характеристик.

№	, заявок/с		L, заявок	M, заявок	, с	, с	, с
1	0,0143	0,5	0,5	1	35	35	70
2	0,0179	0,125	0,0179	0,1428	7	1	8
3	0,0036	0,144	0,0242	0,168	40	6,729	46,729

Теперь рассчитаем системные характеристики СеМО.

• Среднее время пребывания заявки в сети:

• Среднее время пребывания по каждому входу:

Подставим известные значения:

В результате получаем:

• Передаточные коэффициенты:

Найдём матрицу передаточных коэффициентов с помощью системы уравнений баланса, включающие внешние потоки для всех СМО:

Поскольку для поиска строк матрицы необходимо приравнять один из потоков единице, то . Упростим систему:

Найдём первую строку матрицы :

Найдём вторую строку матрицы :

Найдём третью строку матрицы :

Матрица передаточных коэффициентов:

• Абсолютные и условные и пропускные способности:

Используя полученную матрицу, найдём и соответственно по каждому входу:

После сокращения получим систему:

Найдём пропускные способности по первому входу:

Найдём пропускные способности по второму входу:

Найдём пропускные способности по третьему входу:

Запасы по пропускным способностям:

, потому что интенсивность потока заявок у СМО 2 и 3 = 0.

Выводы.

В ходе работы были исследованы и рассчитаны локальные и системные характеристики СеМО. Локальные характеристики отображены в таблице 1.

Обобщим полученные системные характеристики СеМО:

1. Среднее время пребывания в системе: секунд

2. Среднее время пребывания:

с по первому входу, с по второму входу, с по третьему входу

3. Абсолютные пропускные способности:

по первому входу, по второму входу, по третьему входу

4. Условные пропускные способности:

по первому входу, по второму входу, по третьему входу

5. Запасы по пропускным способностям:

по первому входу, , по второму и третьему входу.