Практическая 2 / 23--_Вариант11_pr_2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра ИС

Моделирование систем

ОТЧЕТ

практической работе №2

Тема: Сети массового обслуживания

Вариант 11

Студент гр. 23--
Руководитель		Татарникова Т.М.

Санкт-Петербург

2025

Условие задачи:

Имеется СеМО, схема которой изображена ниже:

Таблица для варианта задания №11 выглядит так:

Таблица 1. Номер варианта и условие задания 

Номер варианта	Номера СМО
	1	2	3	4	5	6
11	+	+	+	-	-	+

Построим схему на основе данных из таблицы. Схема задания варианта 11 представлена ниже:

Требуется определить:

- локальные характеристики СеМО;

- системные характеристики, такие как среднее время пребывания в системе, среднее время пребывания по каждому входу, условные и абсолютные пропускные способности по каждому входу и запасы по пропускным способностям.

1. Исходные данные

В СеМО участвуют 4 СМО: 3 одноканальных и 1 двухканальная;

Вероятности путей потока заявок:  

p₃₀ = 0,8, p₃₄ = 0,2; (путь с 5 СМО убран и вероятность p₃₀ увеличилась на 0,5)

Интенсивности входного потока заявок: 

 I₁=1/100, I₂=1/70, I₃=1/50(заявок в секунду) - интенсивность потока заявок 

Среднее время обслуживания заявки в каждой СМО. 

 T_обс1=50 с, T_обс2 = 35 с, T_обс3 =90 с, T_обс4 = 40 с.

2. Расчет локальных характеристик

Определим интенсивности потока заявок для каждой СМО:

Рассчитаем коэффициенты загрузки для каждой СМО

Создадим таблицу для записи локальных характеристик системы, опираясь на формулы для одноканальной и двухканальной СМО.

Одноканальная СМО	Двухканальная СМО
Средняя длина очереди
Среднее число заявок в СМО
Время ожидания в очереди
Среднее время пребывания заявки в СМО
	Вероятность простоя системы

Исходя из расчетов по формулам получаем следующие данные:

№	Tобс	λ, интенсивности	p, коэф загрузки	L, очередь заявок	М, среднее число заявок	Tож, время ожидания	Tпр, время пребывания
1	50	0,01	0,5	0,5000	1,0000	50,0000	100,0000
2	35	0,0143	0,5005	0,5015	1,0020	35,0701	70,0701
3	90	0,02	0,9	7,727	9,527	386,350	476,350
4	40	0,0089	0,356	0,1968	0,5528	22,1118	62,1118

3. Расчет системных характеристик

Для расчета системных характеристик потребуется определить среднее время пребывания в сети и время пребывания по каждому входу.

Среднее время пребывания заявки в сети:

Перейдем к расчету среднего времени пребывания по каждому входу с помощью системы уравнений:

Построим матрицу передаточных коэффициентов с помощью уравнений баланса с внешними потоками.

Поскольку для поиска строк матрицы необходимо приравнять один из потоков единице, то . Упростим систему:

Найдём первую строку матрицы :

Найдём вторую строку матрицы :

Найдём третью строку матрицы :

Найдём четвёртую строку матрицы :

Матрица передаточных коэффициентов:

Найдём условные и абсолютные пропускные способности ( и соответственно) по каждому входу:

Найдём пропускные способности по первому входу:

Найдём пропускные способности по второму входу:

Найдём пропускные способности по третьему входу:

Найдём пропускные способности по четвёртому входу:

Рассчитаем запасы по пропускным способностям:

ВЫВОД

Локальные и системные характеристики системы были найдены.