Практическая 2 / 23--_Вариант10_pr_2 (испр)

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра ИС

Моделирование систем

ОТЧЕТ

практической работе №2

Тема: Сети массового обслуживания

Вариант 10

Студентка гр. 23--
Руководитель		Татарникова Т.М.

Санкт-Петербург

2025

Дана схема разомкнутой СМО (рисунок ниже).

Рис.1 Изначальная схема разомкнутной СеМО. 

Требуется посчитать локальные характеристики СеМО, а также системные характеристики, такие как среднее время пребывания в системе, среднее время пребывания по каждому входу, условные и абсолютные пропускные способности по каждому входу и запасы по пропускным способностям.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Таблица 1. Номер варианта и условие задания 

Номер варианта	Номера СМО
	1	2	3	4	5	6
10	+	+	+	+	-	-

По данным из таблицы, из изначальной схемы СеМО убрали СМО под номерами 5 и 6. Обновленная схема представлена ниже, СМО перенумерованы.

Рис.2 Схема для варианта №10

Запишем изначальные параметры системы:

1. Количество СМО

2. Вероятность для потока заявок: , так как вероятности для других путей потока заявок были убраны вместе с 5 и 6 СМО.

3. Интенсивности потока входа заявок: I₁ = 1/100, I₂ = 1/70, I₃= 1/50

4. Среднее время обслуживания заявок: Тобс1 = 50, Тобс2 = 35, Тобс3 = 90, Тобс4 =7 с

РЕШЕНИЕ

Определим интенсивности заявок в каждой СМО. 

Составим систему уравнений: 

И решим ее:

Перейдем к расчету коэффициента загрузок для каждой СМО:

Составим таблицу с остальными параметрами каждой одноканальной экспоненциальной СМО, вычислив их по следующим формулам:

Для одноканальных СМО:

• средняя длина очереди:

• среднее число заявок в СМО:

• время ожидания в очереди:

• среднее время пребывания заявки в СМО:

Для двухканальной СМО:

• средняя длина очереди:

• вероятность простоя системы:

• количество заявок в СМО:

• среднее время ожидания в очереди:

• среднее время пребывания заявки в СМО:

Таблица 2. Результаты локальных характеристик

№	Tобс	λ	p	L	М	Tож	Tпр	K
1	50	0,01	0,5	0,5	1	50	100	1
2	35	0,0143	0,5005	0,5015	1,002	35,0701	70,0701	1
3	90	0,02	0,9	7,727	9,527	386,35	476,35	2
4	7	0,0443	0,31	0,1394	0,4495	3,1464	10,1464	1

Перейдем к расчету системных характеристик СеМО.

Среднее время пребывания заявки в сети:

Рассчитаем среднее время пребывания по каждому входу:

Найдём матрицу передаточных коэффициентов с помощью системы уравнений баланса, включающие внешние потоки для всех СМО:

Поскольку для поиска строк матрицы необходимо приравнять один из потоков единице, то . Упростим систему:

Найдём первую строку матрицы :

Найдём вторую строку матрицы :

Найдём третью строку матрицы :

Найдём четвёртую строку матрицы :

Матрица передаточных коэффициентов:

Используя полученную матрицу, найдём условные и абсолютные пропускные способности ( и соответственно) по каждому входу:

Найдём пропускные способности по первому входу:

При система может быть нестационарной.

Найдём пропускные способности по второму входу:

Найдём пропускные способности по третьему входу:

Найдём пропускные способности по четвёртому входу:

Рассчитаем запасы по пропускным способностям:

Выводы

В практической работе мы нашли локальные параметры СеМО для каждой СМО:

№	Tобс	λ	p	L	М	Tож	Tпр	K
1	50	0,01	0,5	0,5	1	50	100	1
2	35	0,0143	0,5005	0,5015	1,002	35,0701	70,0701	1
3	90	0,02	0,9	7,727	9,527	386,35	476,35	2
4	7	0,0443	0,31	0,1394	0,4495	3,1464	10,1464	1

Также были вычислены и системные параметры СеМО. Занесем их в еще одну таблицу для наглядности:XТпр, с	№	F, с	А, заявка/c	В, заявка/c	D, заявка/c
270,395	1	100	0,02	0,143	0,133
	2	70,07	0,0286	0,143	0,1287
	3	476,35	0,011	0,143	0,123
	4	656,57	0,143	0,143	0,143