Практическая 2 / 23--_Вариант8_pr_2 (1)

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра ИС

Моделирование систем

ОТЧЕТ

практической работе №2

Тема: Сети массового обслуживания

Вариант 8

Студент гр. 23--
Руководитель		Татарникова Т.М.

Санкт-Петербург

2025

Исходные данные

В таблице задан вариант СеМО, получаемый путём удаления различных СМО из сети. Удаляемые СМО указаны знаком «-», остающиеся – знаком «+».

Рис.1 Структура разомкнутой СеМО

Требуется рассчитать:

- локальные характеристики СеМО;

- системные характеристики, такие как среднее время пребывания в системе, среднее время пребывания по каждому входу, условные и абсолютные пропускные способности по каждому входу и запасы по пропускным способностям.

Таблица 1. Условие задания

Номер варианта	Номера СМО
	1	2	3	4	5	6
8	-	-	+	+	+	-

Решение

После удаления СМО №1,2 и 6 переделаем структуру СеМО и заново переименуем СМО.

Рис.2 Новая структура СеМО

СеМО после удаления имеет следующие параметры:

N= 3 - количество СМО в сети (2 одноканальных и 1 двухканальная СМО); 

p₂₀ = 0,2 + 0,3 = 0,5 – вероятность ухода заявки

p₂₃ = 0,5 – вероятность перехода

 I₁=1/50 заявок/сек – интенсивность потока заявок 

 T_обс1=90 с, T_обс2 = 7 с, T_обс3 =15 с - среднее время обслуживания заявки. 

Составим систему уравнений: 

В результате получим:

Итак, зная интенсивности заявок, можно найти локальные параметры для каждой СМО.

Вычислим коэффициенты загрузки:

Рассчитаем остальные локальные параметры по данным формулам:

Таблица 2. Формулы для расчета

Одноканальная СМО	Двухканальная СМО
Средняя длина очереди
Среднее число заявок в СМО
Время ожидания в очереди
Среднее время пребывания заявки в СМО
	Вероятность простоя системы

Составим таблицу в Excel.

Таблица 3. Результаты локальных характеристик.

СМО	Tобс, сек	p	λ, заявки/сек	L, заявки	М, заявок	Tож, сек	Tпр, сек
1	90	0,9	0,02	7,727	9,527	386,35	476,35
2	7	0,28	0,04	0,109	0,389	2,722	9,722
3	15	0,3	0,02	0,129	0,429	6,429	21,429

Перейдем к расчету системных характеристик СеМО.

1) Среднее время пребывания заявки в сети:

2) Передаточные коэффициенты:

Найдём матрицу передаточных коэффициентов с помощью системы уравнений баланса:

При , получится 1 строка матрицы:

При , получится 2 строка матрицы:

При , получится 3 строка матрицы:

Матрица передаточных коэффициентов:

3) Среднее время пребывания по каждому входу:

4) Абсолютные (А_i) и условные (B_i) пропускные способности по каждому входу:

Подставим коэффициенты в уравнения системы, используя полученную раннее матрицу.

Пропускные способности по первому входу:

- -

Пропускные способности по второму входу:

- -

Пропускные способности по третьему входу:

- -

5) Запасы по пропускным способностям по формуле:

Выводы

В практической работе были исследованы и рассчитаны локальные характеристики СеМО, такие как интенсивность заявок, коэффициент загрузки, средняя длина очереди, среднее число заявок, время ожидания в очереди и среднее время пребывания заявки для каждой СМО. Результаты приведены в таблице 2.

Также были найдены системные характеристики СеМО после удаления трех СМО:

Среднее время пребывания в системе:

Среднее время пребывания по каждому входу:

Абсолютные и условные пропускные способности по каждому входу:

Запасы по пропускным способностям: