Практическая 2 / 23--_Вариант7_pr_2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра ИС

Моделирование систем

ОТЧЕТ

по практической работе №2

Тема: Сети массового обслуживания

Вариант 7

Студентка гр. 23--
Руководитель		Татарникова Т.М.

Санкт-Петербург

2025

Исходные данные

Экспоненциальная СеМО имеет следующие параметры:

1) N = 6

2) K₁ = 1, K₂ = 1, K₃ = 2, K₄ = 1, K₅ = 1, K₆ = 1

3) р₄₀ = 0,3, р₄₅ = 0,5, р₄₆ = 0,2

4) I₁ = 1/100, I₂ = 1/70, I₃ = 1/50 (заявок в секунду)

5) Т_обс1 = 50, Т_обс2 = 35, Т_обс3 = 90, Т_обс4 = 7, Т_обс5 = 15, Т_обс6 = 40 с

Рис.1 Структура разомкнутой СеМО

В таблице задан вариант СеМО, получаемый путём удаления различных СМО из сети.

Требуется рассчитать:

- локальные характеристики СеМО;

- системные характеристики, такие как среднее время пребывания в системе, среднее время пребывания по каждому входу, условные и абсолютные пропускные способности по каждому входу и запасы по пропускным способностям.

Таблица 1. Задание варианта

Номер варианта	Номера СМО
	1	2	3	4	5	6
7	+	+	-	+	+	-

Рис.2 Новая СеМО без удаленных СМО

N = 4 - количество СМО - все одноканальные

Вероятности распределения потока:

p₃₄ = 0,5 – вероятность перехода

p₃₀ = 0,3 + 0,2 = 0,5 – вероятность ухода заявки

Интенсивность потока входящих заявок: 

I₁=1/100=0,01 заявок/сек

I₂=1/70=0,014 заявок/сек

Среднее время обслуживания заявки:

T_обс1=50 с, T_обс2 = 35 с, T_обс3 = 7 с, T_обс4 = 15 с

Решение

Нахождение интенсивностей осуществляется на основе уравнений баланса сети с учетом простых свойств слияния и разветвления потоков.

Составим и решим систему уравнений баланса: 

=>

Зная интенсивности, найдем коэффициенты загрузки:

Все коэффициенты загрузки получились меньше 1, значит стационарность присутствует.

Локальные характеристики каждой СМО вычислим по следующим формулам:

Таблица 2. Формулы для расчета

Средняя длина очереди
Среднее число заявок
Время ожидания в очереди
Среднее время пребывания заявки

Занесем эти формулы в таблицу MS Excel для упрощения. Полученные результаты приведены в таблице 3.

Таблица 3. Значения локальных характеристик.

, сек	, заявок/сек	ρ	L, заявок	M, заявок	, сек	, сек
50	0,01	0,5	0,5	1	50	100
35	0,014	0,5	0,471	0,961	33,628	68,628
7	0,048	0,34	0,17	0,506	3,542	10,542
40	0,024	0,36	0,203	0,563	8,438	23,438

Перейдем к расчету системных характеристик СеМО.

Среднее время пребывания заявки в сети:

Передаточные коэффициенты:

Чтобы вычислить передаточные коэффициенты, нужно найти матрицу передаточных коэффициентов.

Составим систему уравнений баланса сети.

=>

Для нахождения строк матрицы будем подставлять значения по очереди

I_i = 1, I_j = 0 ( j ≠ I )

Первая строка матрицы:

Вторая строка матрицы:

Третья строка матрицы:

Четвертая строка матрицы:

Матрица передаточных коэффициентов:

Входовое среднее время пребывания:

Составим и решим систему уравнений:

=> =>

=>

Абсолютная (А) и условная (В) пропускная способность:

Для нахождения условных и абсолютных пропускных способностей по каждому входу, используем матрицу передаточных коэффициентов:

Первый вход:

( есть только в 1 уравнении), поэтому =

Второй вход:

( есть только во 2 уравнении), поэтому = заявки/c

Третий вход:

- мин - макс

Четвертый вход:

- мин - макс

Запасы по пропускным способностям

Запасы найдем по формуле: