Практическая 2 / 23--_Вариант6_pr_2 (1)

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра ИС

Моделирование систем

ОТЧЕТ

практической работе №2

Тема: Сети массового обслуживания

Вариант 6

Студент гр. 23--
Руководитель		Татарникова Т.М.

Санкт-Петербург

2025

Условие задачи: 

Рис.1 Изначальная схема разомкнутной СеМО. 

Требуется рассчитать:

- локальные характеристики СеМО;

- системные характеристики, такие как среднее время пребывания в системе, среднее время пребывания по каждому входу, условные и абсолютные пропускные способности по каждому входу и запасы по пропускным способностям.

Исходные данные 

Таблица 1. Номер варианта и условие задания 

Номер варианта	Номера СМО
	1	2	3	4	5	6
6	+	-	-	+	+	+

По данным из таблицы, на изначальной схеме мы должны убрать СМО под номерами 2 и 3. Тем самым получим схему ниже. СМО были перенумерованы.

Рис.2 Схема для индивидуального задания.

N= 4 - количество СМО в сети; 

p₂₀ = 0,3, p₂₃ = 0,5, p₂₄ = 0,2;

 I₁=1/100 (заявок в секунду) - интенсивность потока заявок 

 T_обс1=50 с, T_обс2 = 7 с, T_обс3 =15 с, T_обс4 = 40 с - среднее время обслуживания заявки. 

РЕШЕНИЕ

Определим интенсивности заявок в каждой СМО. 

Составим систему уравнений: 

И решим ее:

В результате получаем:

Зная интенсивности заявок, можем вычислить коэффициенты загрузки:

Составим таблицу с остальными параметрами каждой одноканальной экспоненциальной СМО, вычислив их по следующим формулам:

• средняя длина очереди:

• среднее число заявок в СМО:

• время ожидания в очереди:

• среднее время пребывания заявки в СМО:

Таблица 1. Результаты локальных характеристик.

№	Tобс, среднее время обслуживания	λ, интенсивности	L, очередь заявок	М, среднее число заявок	Tож, время ожидания	Tпр, время пребывания
1	50	0,01	0,5	1	50	100
2	7	0,0333	0,0709	0,304	2,1277	9,1277
3	15	0,0167	0,0837	0,3342	5,0133	20,0133
4	40	0,0067	0,0981	0,3661	14,6448	54,6448

Перейдем к расчету системных характеристик СеМО.

Среднее время пребывания заявки в сети:

Рассчитаем среднее время пребывания по каждому входу. Составим систему уравнений:

И решим ее:

Найдём матрицу передаточных коэффициентов с помощью системы уравнений баланса, включающие внешние потоки для всех СМО:

Поскольку для поиска строк матрицы необходимо приравнять один из потоков единице, то . Упростим систему:

Найдём первую строку матрицы :

Найдём вторую строку матрицы :

Найдём третью строку матрицы :

Найдём четвёртую строку матрицы :

Матрица передаточных коэффициентов:

Используя полученную матрицу, найдём условные и абсолютные пропускные способности ( и соответственно) по каждому входу:

Найдём пропускные способности по первому входу:

Найдём пропускные способности по второму входу:

Найдём пропускные способности по третьему входу:

Найдём пропускные способности по четвёртому входу:

Рассчитаем запасы по пропускным способностям: