Практическая 2 / 23--_Вариант2_pr_2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра ИС

Моделирование систем

ОТЧЕТ

практической работе №2

Тема: Сети массового обслуживания

Вариант 2

Студент гр. 23--
Руководитель		Татарникова Т.М.

Санкт-Петербург

2025

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ

Рис.1 Изначальная схема разомкнутной СеМО. 

Исходные данные 

Таблица 1. Номер варианта и условие задания 

Номер варианта	Номера СМО
	1	2	3	4	5	6
2	+	+	-	+	+	+

Из СеМО убрали СМО под номером 3. Схема для варианта №2 представлена ниже (СМО были перенумерованы).

Рис.2 Схема для индивидуального задания.

В СеМО участвуют 5 СМО.

Вероятности путей потока заявок:  

p₃₀ = 0,3, p₃₄ = 0,5, p₃₅= 0,2;

Интенсивности входного потока заявок: 

 I₁=1/100, I₂=1/70, I₃=1/50 (заявок в секунду) - интенсивность потока заявок 

Среднее время обслуживания заявки в каждой СМО. 

 T_обс1=50 с, T_обс2 = 35 с, T_обс3 =7 с, T_обс4 = 15 с, T_обс4 = 40 с.

ЗАДАНИЕ

Требуется рассчитать:

- локальные характеристики СеМО;

- системные характеристики, такие как среднее время пребывания в системе, среднее время пребывания по каждому входу, условные и абсолютные пропускные способности по каждому входу и запасы по пропускным способностям.

РЕШЕНИЕ

1. Расчет локальных характеристик.

Для расчета локальных характеристик

Определим интенсивности заявок в каждой СМО. 

Определим коэффициенты загрузки для каждой СМО:

Для расчета остальных локальных характеристик воспользуемся формулами для одноканальной СМО и запишем результаты в таблицу:

№	Tобс	λ, интенсивности	p, коэф загрузки	L, очередь заявок	М, среднее число заявок	Tож, время ожидания	Tпр, время пребывания
1	50	0,01	0,5	0,5000	1,0000	50,0000	100,0000
2	35	0,0143	0,5005	0,5015	1,0020	35,0701	70,0701
3	7	0,081	0,567	0,7425	1,3095	9,1663	16,1663
4	15	0,0405	0,6075	0,9403	1,5478	23,2166	38,2166
5	40	0,0162	0,648	1,1929	1,8409	73,6364	113,6364

2. Расчет системных характеристик СМО

   1. Среднее время пребывания заявки в сети:

2. Среднее время пребывания по каждому входу

3. Поиск матрицы передаточных коэффициентов

Поскольку для поиска строк матрицы необходимо приравнять один из потоков единице, то . Упростим систему:

Найдём первую строку матрицы :

Найдём вторую строку матрицы :

Найдём третью строку матрицы :

Найдём четвёртую строку матрицы :

Найдём пятую строку матрицы :

Матрица передаточных коэффициентов:

Используя полученную матрицу, найдём условные и абсолютные пропускные способности ( и соответственно) по каждому входу:

Найдём пропускные способности по первому входу:

Найдём пропускные способности по второму входу:

Найдём пропускные способности по третьему входу:

Найдём пропускные способности по четвёртому входу:

Найдём пропускные способности по четвёртому входу:

Рассчитаем запасы по пропускным способностям:

ВЫВОД

Локальные и системные характеристики системы были найдены в расчетах выше.