Практическая 1 / 23--_Вариант23_pr_1
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)
Кафедра ИС
Моделирование систем
ОТЧЕТ
практической работе №1
Тема: Системы массового обслуживания
Вариант 23
Студент гр. 23-- |
|
|
Руководитель |
|
Татарникова Т.М. |
Санкт-Петербург
2025
Задание на работу:
Среднее число покупателей, поступающих на узел расчета в магазине, 100 человек в час. Кассир может обслуживать 60 человек в час. Определите, какое число кассиров необходимо для того, чтобы вероятность появления очереди не превышало 0.6?
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Определить:
K - количество каналов обработки заявок , чтобы вероятность появления очереди не превышала 0.6?
РЕШЕНИЕ
Система
представляет из себя СМО типа M|M|K|m, так
как в случае если накопитель m = 0 станет
полным появится отказ в обслуживании
(клиент будет вынужден стоять в очереди).
Следует предусмотреть, чтобы вероятность
такого события принимала значение
Начнем с количества каналов обработки заявок K = 1.
В таком случае СМО будет одноканальной. Воспользуемся формулами для одноканальных СМО для расчетов.
Расчет для одноканальной СМО
Рассчитаем
коэффициент загрузки СМО
:
Коэффициент загрузки выше 1, а значит система не является стационарной. Появление очереди в такой СМО неизбежно, поэтому перейдем к расчету для большего числа каналов.
Расчет для многоканальной СМО
Начнем с количества каналов K=2. Размер накопителя m = 0.
В таком случае коэффициент загрузки равен:
Далее расчитаем вероятность простоя системы:
Теперь,
узнав
можем перейти к расчету вероятности
отказа
:
Вывод: для того, чтобы вероятность появления очереди не превышала 0.6 потребуется 2 кассира. Обусловлено это тем, что в среднем 2 кассира смогут обслужить 120 клиентов за час . При интенсивности потока клиентов в 100 чел/час два кассира смогут справиться с таким потоком с малой вероятностью образования очереди.