Практическая 1 / 23--_Вариант21_pr_1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра ИС

Моделирование систем

ОТЧЕТ

практической работе №1

Тема: Системы массового обслуживания

Вариант 21

Студент гр. 23--
Руководитель		Татарникова Т.М.

Санкт-Петербург

2025

Задание на работу:

На плодоовощную базу в среднем каждые 30 минут прибывают машины с плодоовощной продукцией. Среднее время разгрузки одной машины составляет 1.5 часа. Разгрузку осуществляют две бригады. На территории базы в очереди на разгрузку могут находиться не более 4 машин. Определите основные характеристики системы, дайте оценку ее работы. Что нужно изменить в работе плодоовощной базы, чтобы вероятность отказа приблизилась к нулю?

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

- интенсивность потока заявок

- среднее время обслуживания

- количество каналов обработки заявок

- размер накопителя очереди

Определить:

1. Основные характеристики СМО.

2. Изменение показателей с целью уменьшения показателя вероятности отказа до значений близкого к нулю

РЕШЕНИЕ

Система представляет из себя многоканальную СМО типа M|M|2|m, где размер накопителя .

Перейдем к расчету основных характеристик системы.

Коэффициент загрузки системы :

Вероятность простоя системы :

Вероятность отказа системы :

Вероятность отказа системы составляет 6%, в дальнейшем снизим данный показатель до значений близким к нулю.

Средняя длина очереди :

Среднее число заявок в СМО :

Степень загрузки системы

Среднее время ожидания в очереди:

мин

Среднее время пребывания заявки в СМО:

Оценка эффективности работы системы .

Система не является стационарной , так как , поэтому показатель коэффициента загрузки стоит менять . Однако несмотря на нестационарность, система обладает низким показателем процента отказов и среднее время ожидания заявки в СМО значительно меньше времени обслуживания, что означает хорошую работу СМО. Однако эти показатели можно улучшить.

Расчет с целью снижения показателя вероятности системы

1. Изменение времени обслуживания .

Если снизить время обслуживания, 2 канала смогут обрабатывать заявки быстрее , тем самым снижая вероятность отказа.

Проверим с помощью расчетов.

Снизим время обслуживания до значения . Остальные показатели оставим такими же.

Рассчитаем все характеристики нужные для подсчета вероятности отказа.

- система является стационарной ( )

Вероятность отказа системы составила 1% . Таким образом приходим к тому, что, если понизить время обслуживания до значения или ниже, то показатель вероятности отказа системы приблизится к нулю

2. Изменение накопителя :

Предположим ситуацию, когда изменить время обслуживания невозможно. Стоит попробовать расширить территорию базы для увеличения числа машин в очереди .

Увеличим значение накопителя в два раза, оставив другие показатели прежними. ( )

Вероятность отказа системы составила 1,6%. Хоть и увеличение вместимости очереди привело к снижению вероятности отказа, изменение данного показателя считаю неэффективным. Накопитель потребовалось увеличить в 2 раза (расширить территорию базы), чтобы снизить показатель вероятности отказа только до 1,6 % . Однако вероятность простоя стала ниже в сравнении с изначальными расчетам, но снижение также незначительное.

3. Изменение количества бригад .

Рассмотрим случай с увеличением количества бригад до значения .

Остальные показатели оставим прежними

Показатель вероятности отказа системы снизился до значения 0,07 %. Увеличение количества бригад стало самым эффективным решением, связанным со снижением вероятности до значения близкого к нулю.

Вывод:

Чтобы снизить вероятность отказа внутри СМО до значения близкого к нулю, следует прежде всего рассмотреть вариант увеличения количества бригад, так как такой вариант является самым эффективным решением данной задачи. Если увеличение количества бригад невозможно, то стоит предусмотреть вариант уменьшения среднего времени обслуживания или расширения территории базы для повышения вместимости в очереди на обслуживание .