Практическая 1 / 23--_Вариант19_pr_1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра ИС

Моделирование систем

ОТЧЕТ

практической работе №1

Тема: Системы массового обслуживания

Вариант 19

Студентка гр. 23--
Руководитель		Татарникова Т.М.

Санкт-Петербург

2025

Вариант 19

Задание:

В коммерческом банке в отделе кредитования физических лиц, три телефонные линии. В среднем в отдел поступает 75 звонков в час. Среднее время предварительных переговоров справочного характера составляет 2 минуты. Определите основные характеристики системы, оцените ее работу. Необходимы ли еще телефонные линии и сколько для того, чтобы отказ получали не более 1% клиентов?

РЕШЕНИЕ

Так как количество каналов обработки звонков , то данная СМО является многоканальной. В задаче есть вопрос про вероятность отказа, значит данная система представляет тип M|M|K|m, где , так как клиент получает отказ в случае, если все телефонные линии заняты.

Определим основные характеристики СМО.

Перед началом расчетов определим исходные данные

- интенсивность потока звонков.

- среднее время обслуживания (длительность звонка).

- размер накопителя очереди.

- количество каналов обработки звонков.

1. Коэффициент загрузки :

2. Вероятность простоя системы :

3. Вероятность отказа (процент клиентов, получивших отказ).

Исходя из расчетов выше, получается отказ в обслуживании получают в среднем 4,2 % клиентов. Далее следует уменьшить данный показатель до значения ниже 1%.

4. Средняя длина очереди .

5. Среднее число заявок в СМО .

6. Степень загрузки многоканальной СМО.

7. Временные характеристики :

Время ожидания

, так как накопитель m = 0 , у заявок в такой СМО не состояния ожидания в очереди.

Время пребывания заявки в СМО

мин

Оценка работы системы .

СМО обладает малым процентом отказов, но большой вероятностью простоя системы. Повышая количество каналов, мы уменьшим вероятность отказов, однако вероятность простоя системы продолжит возрастать.

8. Расчет для

Необходимо узнать, какое количество каналов понадобится для того, чтобы количество отказов в обслуживании заявки не превышало 1% от всех заявок.

Для этого в формуле , выразим как , а вместе подставим формулу .

Получаем следующую формулу.

Начнем подставлять в формулу различные значения количества каналов K.

1. K= 4

При значении , вероятность отказа составляет 0.34% ( ) .

Ответ: понадобится 4 канала обработки заявок для того, чтобы менее 1% клиентов получили отказ в обслуживании.