Практическая 1 / 23--_Вариант17_pr_1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра ИС

Моделирование систем

ОТЧЕТ

практической работе №1

Тема: Системы массового обслуживания

Вариант 17

Студент гр. 23--
Руководитель		Татарникова Т.М.

Санкт-Петербург

2025

Задание на работу:

В кондитерском цехе работают три мастера. Первый - пекарь - занимается исключительно приготовлением теста и выпечкой коржей для тортов. Первый этап занимает 1.5 часа. Второй - кондитер - приготовлением кремов и оформлением тортов. Второй этап занимает 1.3 часа. Третий - ученик кондитера - занимается упаковкой тортов и выдачей заказов. Третий этап занимает 15 минут. В среднем в день кондитерская может выпускать 5 тортов. Заказы поступают нерегулярно, в среднем по 3 торта в день. Оценить вероятность отказа, время ожидания заказа.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

(кондитерская делает 5 заказов в день, т.е. пока выполняется 1 заказ они могут принять еще 4 на очередь, остальные получат отказ)

РЕШЕНИЕ

Система представляет из себя многофазную СеМО , где каждый этап это одноканальная СМО. На входе также имеется накопитель m с ограничением очереди.

Требуется рассчитать вероятность отказа и время ожидания заказа, т.е. среднее время пребывания заявки в СеМО, куда входит время ожидания в очереди и суммарное время обслуживания заявки на всех этапах.

1. Вероятность отказа .

Так как первый этап имеет наибольшее значение времени обслуживания, то именно на нем будет скапливаться очередь заявок. Поэтому 1 этап “Приготовление коржей” будем рассматривать как СМО типа M|M|1|m.

Рассчитаем вероятность нагрузки системы :

Теперь можем рассчитать вероятность отказа системы :

Вероятность отказа приблизительно равна нулю . Если выражать ее в процентах получается, что

Далее рассчитаем время пребывания заявки в СеМО, т.е. время ожидания заказа .

Рассчитаем время пребывания заявки на 1 этапе СМО.

Теперь рассчитаем время пребывания заявки на 2 и 3 этапе СеМО.

2 и 3 СМО представляют из себя тип M|M|1.

Рассчитаем коэффициент загрузки на 2 и 3 этапе:

Теперь можем рассчитать время ожидания :

часа

часа

И теперь можем рассчитать время пребывания заявок в 2 и 3 этапах:

часа

Итого, получаем, что время ожидания заказа, проходящего через все этапы СеМО равняется :

Оценка показателей СеМО:

Вероятность отказа системы принимает значение близкое к нулю, поэтому отказов в заявке почти не может быть. Такой показатель как время пребывания заявки в СеМО , т.е. время ожидания заказа не сильно превышает суммарное время обслуживания заявки на каждом этапе .