Лекции_5_сем_КВАНТОВАЯ_ФИЗИКА_И_ОСНОВЫ_СОВРЕМЕННОЙ_ФИЗИКИ

! = "! " "" = !! #

!

Техническая реализация

1) Лазер на рубине – трехуровневая система.

В любом из лазеров должна быть реализована так называемая накачка – внешнее воздействие, которое переводит атомы в возбужденное состояние. В рубиновом лазере активная среда окружена лампами для накачки.

Принцип работы рубинового лазера показан на рис. 9.6.

Рис 9.6 Принцип работы лазера на рубине

Врубиновом лазере инверсия заселенности происходит следующим образом:

1)Накачка атомов переводит их из состояния с энергией !! в состояние с энергией !!"

2)Происходит спонтанный переход атомов с !! на !! "

переходе на который происходит генерация излучения, практически равна нулю. Накачкой в таком лазере служит газовый разряд.

Принцип работы гелий-неонового лазера показан на рис. 9.7.

71

Рис 9.7 Принцип работы гелий-неонового лазера

Вданном лазере инверсия заселенности происходит следующим образом:

1)Накачка атомов гелия газовым разрядом переводит их из состояния с энергией !! в состояние с энергией !! = "#$ %& эВ.

2)Посредством столкновений (высокой температуры) происходит

выравнивание уровня энергии !! = "#$ %&эВ у гелия с уровнем энергии

!! = "#$ %%эВ у неона; благодаря этому часть атомов неона переходит в состояние !! .

3)Происходит вынужденное излучение при переходе атомов неона из состояния !! в состояние !! с длиной волны ! = !"#$# нм в условиях инверсии заселенности, поскольку !! ! " (попасть в это состояние атомы

неона могут только с высших уровней) и !! > !" # > $%

4) Переход с !! на !! происходит спонтанно.

Свойства лазерного излучения

Лазерное излучение характеризуется следующими свойствами:

1)Высокая степень монохроматичности;

2)Пучок лазерного излучения практически не расходится;

72

Рис 9.8 Расхождение лазерного пучка. Здесь ! " дифракционный предел.

3) Высокая степень когерентности: !!"# =!"!! м; 4) Высокий радиус когерентности: !!"# " !!

5) Высокая плотность интенсивности: порядка !"!" !!"!! !" $

#$#

Нелинейная оптика. Эффект удвоения частоты.

Для получения лазерного излучения в видимом диапазоне частот зачастую используют следующее явление: при прохождении фотона !! через анизотропный кристалл наряду с выходом из него фотона с энергией !! из кристалла выходит фотон с энергией !" !!" Каким образом данное явление описывается со стороны физики?

Рис 9.9 Эффект удвоения частоты нелинейной оптики.

Дело в том, что при попадании электромагнитной волны на вещество последнее поляризуется (в силу особо взаимодействия атомов вещества с волной). Получающаяся поляризация ! содержит в себе члены не только первого, но и второго порядка, то есть

! ! "" "! #

73

В этом случае компонента ! отвечает за фотон !! ( ! связано с !"# ! ! ), а компонента

!! отвечает за фотон !" !! ( !! связано с #$%! ! ! = "+ #$% !! ! ). Поэтому наряду с фотонами

!

!"# ! ! появляются фотоны с !"# $!! - удвоенной частотой.

Кроме того, при достаточно большой интенсивности падающего излучения система может одновременно «съесть» два фотона, а потом «выплюнуть» их в виде одного фотона: происходит так называемый двухфотонный процесс.

Рис 9.10 Двухфотонный процесс.

Так, например, при изучении рубинового лазера было обнаружено, что наряду с основным излучением ! = !"# нм происходит генерация второй гармоники с ! = !"# нм в близкой к ультрафиолету области. С точки зрения формул это описывается следующим образом:

!+! = #!$

!!

!= "! (" $")"% !"# " $ $#%&'()*+%,&$('-%./)0(,1$+2234

!! ! !

!" #"" + ## ""% !"# #" $5'1-(,,67,5'1$89)+)## $ )$'):#9)%')$#%&'(&

Рис 9.11 Направление распространения волн при фазовом синхронизме.

Однако в случае, если вторую гармонику не усиливать, то излучение с частотой !! будет не особо интенсивным. Для получения значимого эффекта необходимо выполнение условия фазового синхронизма – условия, при котором генерация излучения происходит не в одном месте, а на всем пути следования первичного пучка. Для этого необходимо, чтобы волновые вектора первичного пучка и образующихся вынужденно излученных фотонов были коллинеарны:

74

!! + !! = !!! " !! + !! = !!! #

Поскольку "! = !"#$!! " "!! = !"#$!!! " то

!

!! = !!! " #$"%&'

Каким образом добиться равенства (9.17) для двух волн, обладающих различными частотами, если нормальная теория дисперсии говорит обратное? Все просто: известно, что в анизотропном кристалле луч света разделяется на два – обыкновенный и необыкновенный. Для обыкновенного луча оптическая плотность среды остается постоянной, а оптическая плотность для необыкновенного луча зависит от направления его распространения. Поэтому достаточно ориентировать анизотропный кристалл так, чтобы !! стало оптической плотностью для обыкновенного луча, а !!! – необыкновенного луча.

Лекция №10 Физика квантовых компьютеров. Квантовые измерения.

Характерной особенностью измерений в квантовой механике является тот факт, что они вносят изменения в состояние системы. Каким же тогда образом они происходят, например, в квантовых компьютерах? Рассмотрим этот процесс на примере фотона.

Любая квантовая система, используемая в квантовых компьютерах, характеризуется двумя уровнями. Например, в случае фотона, последний обладает двумя поляризациями: в линейно поляризованной электромагнитной волне вектор ! обладает двумя компонентами – горизонтальной "! и вертикальной "! ! Очевидно, что с таким же успехом можно было бы выбрать и другие базисы: например, в случае двух циркулярно поляризованных фотонов один будет поляризован по кругу, а другой – в противоположном направлении.

Рис 10.1 Разложение вектора ! по двум компонентам

75

Электромагнитная волна, которую мы будем изучать, может быть излучена различными источниками (например, лазером), а на её пути могут располагаться различные оптические элементы (например, зеркала, поляризаторы, линзы, пластинки в четверть- и полволны, призму Николя) для, во-первых, поляризации проходящего фотона, а во-вторых, для его регистрации. Именно на таких элементах основаны все квантовые компьютеры, работающие на фотонах.

Рассмотрим, например, одноосный кристалл, на который падает электромагнитная волна (одиночный фотон).

Рис 10.2 Одноосный кристалл

Поскольку одиночный падающий фотон не может «разорваться» на два состояния (с горизонтальной и вертикальной поляризациями), происходит вероятностный процесс. Так, вероятность того, что одиночный падающий фотон будет поляризован параллельно оси кристалла, равна

! = "#$! !% &'()'*

!

а вероятность того, что после прохождения он будет поляризован перпендикулярно оси кристалла, равна

!" = "#$! !% &'(%!)

Формулы (10.1) и (10.2) были получены экспериментально.

После прохождения одноосного кристалла мы можем получившиеся обыкновенный и необыкновенный лучи развести, и на пути уже разделенных фотонов поставить детекторы, чтобы их обнаружить. Задача эта является нетривиальной: детектором поступающих электромагнитных волн является вещество, находящееся в состоянии сверхпроводимости. При падении на такой сверхпроводник фотона его температура изменяется, появляется

76

сопротивление и, следовательно, напряжение, которое и является признаком попадания фотона.

Характерным свойством описанной схемы для «ловли» фотонов является тот факт, что все процессы являются вероятностными: никогда нельзя заранее узнать, куда полетит фотон.

Рис 10.3 Схема «ловли фотонов»

Для упрощения описаний условно обозначим -1 срабатывание детектора, отвечающего за обыкновенный луч, и +1 – срабатывание детектора, отвечающего за необыкновенный луч.

Кроме того, напомним, каким образом устроен светоделитель. По факту, светоделитель

– это оптическое устройство, которое принимает в себя один луч, падающий на него под углом Брюстера, и выводит два луча, находящиеся под прямым углом друг к другу. При этом отраженный луч является полностью поляризованным (плоскость его поляризации перпендикулярна плоскости падения), а преломленный луч поляризован частично (плоскость поляризации совпадает с плоскостью падения).

Рис 10.4 Светоделитель. Угол Брюстера

77

Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена

Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена есть мысленный эксперимент, приведший к идее квантового компьютера, состоит в следующем.

Рис 10.5 Мысленная схема парадокса ЭПР

Предположим, что есть частица, которая затем распадается на две. При распаде сохраняется закон сохранения импульса: если мы знаем, каким импульсом обладала первоначальная частица, при помощи одного датчика измерим импульс первой из двух образовавшихся частиц, а при помощи другого датчика – координату второй частицы, то в результате нарушается соотношение неопределенностей Гейзенберга !! "!"! # !: действительно, при достаточно больших расстояниях между разлетевшимися частицами (! !!"!") из закона сохранения импульса следует

A! = A" + A# ! A" = A! " A# !

а при помощи прибора была измерена координата ! частицы ! (с какой угодно точностью). Идея, заключающаяся в данном парадоксе, следующая: в результате какого-либо сохранения возникает состояние квантовой запутанности, при которой частицы «чувствуют» друг друга: при измерении характеристики одной частицы характеристика второй становится

сразу же известной.

Бом предложил оптический вариант такой схемы (поскольку с фотонами работать удобнее, чем с частицами), оперирующей с фотонами (электромагнитными волнами).

78

Рис 10.6 Схема Бома

Два вылетающих фотона, порождаемые лазером из кристалла, обладают одинаковой поляризацией (например, вертикальной). Каждый из фотонов, вылетая в свою сторону, встречает на своем пути систему из поляризатора и двух детекторов (схема с четырьмя детекторами фотонов !!"#!" "#!# "#!$ ; при этом ось каждого из поляризаторов может быть направлена произвольным образом (направления осей обозначены буквами ! и ! для каждого из поляризаторов соответственно); при этом левый фотон дополнительно пропустим через пластинку длиной полволны, чтобы сменить его плоскость поляризации с вертикальной на горизонтальную. После прохождения фотонами такой системы с определенной вероятностью будет срабатывать один из датчиков на каждой сторон.

Происходит вероятностный процесс, и фотоны на огромном расстоянии (сотни километров) чувствуют поляризацию друг друга!

Неравенство Белла

Неравенства Белла связаны с функциями корреляции между процессами измерения пространственно удаленных фотонов, описанных в схеме Бома. Они нужны для проверки локальной теории – теории, утверждающей, что процесс измерения поляризации фотона локален и связан только с местом, где происходит измерение. Например, измерение поляризации фотона в Москве никаким образом не повлияет на измерение поляризации фотона, родственного первому, во Владивостоке.

Неравенство Белла абстрагируется от того, каким именно образом связаны частицы –

внем рассматривается лишь процесс их регистрации.

Всхеме Бома поляризация фотонов может быть либо горизонтальной, либо вертикальной; соответствующие результаты измерений будем обозначать +1, если сработал верхний детектор ( !! "#$#"!"), и -1 в случае, если сработал нижний детектор ( !! "#$#"!" ),.

79

Результат измерения поляризации на левой системе будем обозначать буквой

– буквой !!

Результат каждого отдельного измерения будет зависеть, во-первых, от локальных параметров системы (обозначим их ! ), во-вторых, от положения оси соответствующего поляризатора. Таким образом, всевозможные исходы измерений возможно обозначить в следующем виде:

!(!! ") = ±"! #"$%&'

#(!!A) = ±"% #"$%('

При произведении в такой схеме, позволяющей свободно изменять положение осей поляризаторов от одного опыта к другому, большого количества измерений, получится набор данных (показания детекторов), которые условно можно обозначить в виде

(!! !!! "! "! = ±")#

Изначально предполагаем, что поляризации фотонов являются связанными. На основе полученных результатов получим корреляционную функцию ! ! которая будет учитывать влияние измерений ! на измерения ! !

Найдем среднее значение ! ! при обработке большого количества результатов ! !

"! = #A # #A"+ #"A + #"A"#

"! = "! + " " +!+ " ! $

!

$ #" % "! % "$ %!&$'(

Таким образом, в случае справедливости локальной теории результат физических измерений должен укладываться в диапазон [!!" !]# Повторимся, что изложенные выражения не являются выводом уравнения Белла, а лишь показывают, каким образом они работают.

Эксперимент дает следующий результат:

80