Лекции_5_сем_КВАНТОВАЯ_ФИЗИКА_И_ОСНОВЫ_СОВРЕМЕННОЙ_ФИЗИКИ

Посчитаем ! - фактор для простейших случаев:

!# ! = $% &" = #%

$! = '" ! !" =!( "# # = $% " = !%

$" = '" + !" = "( Теперь поместим атом в одно из магнитных полей: сильное или слабое.

1) Слабое магнитное поле !!

Вслабом магнитном поле наблюдается эффект Зеемана. Что мы подразумеваем под слабым магнитным полем? Как известно, в силу наличия в атоме внутреннего взаимодействия, при помещении атома в магнитное поле возникают два конкурирующих процесса:

ØСпин-орбитальное взаимодействие (энергия порядка " "#$!! %!"# - энергия, обусловлено движением электронов, обладающих спином и " ! , в магнитном поле, которое создается орбитальным движением этих же электронов;

ØВзаимодействие магнитного момента атома с внешним магнитным полем.

Вслучае слабого магнитного поля ! энергия спин-орбитального взаимодействия больше энергии взаимодействия атома с магнитным полем, то есть выполняется следующий критерий:

который и будет взаимодействовать с внешним полем ! . Энергия атома в таком поле будет выглядеть следующим образом:

Формула (8.23) определяет эффект Зеемана: один уровень энергии, наблюдавшийся вне магнитного поля, расщепился на !! +" (по количеству значений "! ! уровней, и величина этого расщепления зависит от фактора Ланде !!

Займемся расчетами. Поместим Na с его известным желтым дублетом в слабое

"!!" !" "!" $

"!# " !" "!" %

Фактор Ланде терма " !!" равен !# " терма " !! " – !# " терма " ! !" – 2. Из-за этого каждый из уровней расщепляется по-своему.

Рис 8.3 Расщепление термов в атоме Na, помещенном в слабое магнитное поле, и возможные переходы электронов.

При всех переходах, показанных на Рис. 8.3, должны выполняться правила отбора:

!" = ±!"

!! = #"±!"

!#! = #"±!" !$ = #$

Итак, мы убедились в существовании аномального (сложного) эффекта Зеемана, при котором две желтого головного дублета в магнитном поле превращаются в целых 10!

Некоторые общие формулы, описывающие наблюдаемое:

"!

63

Отношение µ! ! имеет размерность частоты и называется Ларморовской частотой

!

!! !

Кроме аномального эффекта Зеемана, в слабом поле может наблюдаться простой эффект Зеемана при выполнении условия ! = ! " тогда ! = "! # ="!

"! =!!# (" !$"! # "=!"" ) !±! (#$ ")$

то есть произойдет расщепление одного уровня энергии на три. При этом линии, излучаемые с разных уровней, будут поляризованы.

Рис 8.4 Расщепление уровней энергии при простом эффекте Зеемана.

2) Сильное магнитное поле !!

Критерием сильного магнитного поля является соотношение

При выполнении критерия (8.25) орбитальный и спиновый моменты атома не соединяются в полный магнитный момент, а самостоятельно взаимодействуют с внешним магнитным полем. Таким образом, у атома отсутствует квантовое число ! и остается только квантовое число !!

В сильном магнитном поле наблюдается эффект Пашена-Бока (а по факту – простой эффект Зеемана расщепления одного уровня энергии на три):

64

Опыт Штерна-Герлаха

В данном опыте пучок атомов серебра (! = !) пропускается через неоднородное

магнитное поле. На пленке, стоящей на вылете, образовывается два черных пятна, свидетельствующие он разделении начального пучка на два.

Это объясняется тем, что атомы серебра могут обладать двумя значениями проекции полного магнитного момента:

µ" = "µ! !#± ! "$ = ±µ! #

!% " &

Внеоднородном магнитном поле на такие частицы будет действовать сила

направление которой зависит от знака µ" ! , чем и объясняется расщепление пучка на два.

Рис 8.5 Опыт Штерна-Герлаха.

Электронный магнитный резонанс

Электронный парамагнитный резонанс основан на описанной выше теории, но отличается от нее правилами отбора: происходят так называемые магнитно-дипольные переходы

!" = !"

!#! = ±#$ %&$'()

В данном случае переходы осуществляются между расщепленными линиями, которые имеют малую энергию порядка "#!! эВ и, значит, испускается или поглощается микроволновое излучение с длиной волны порядка сантиметра.

65

В таком случае излучаемая частота будет равна

"! = "# "$ # µ " #$"%$&

! !

=!

Лекция №9 Лазеры. Лазерное излучение.

Как происходит генерация лазерного излучения? В основе устройства лазеров лежит вынужденное излучение. Для изучения этого явления рассмотрим систему, в которой частицы могут находиться в двух состояниях с различными уровнями энергии !! и !! "

1) Для того чтобы такая система могла поглотить фотон, должно выполняться условие:

!! = !! " !" #$%"&

Рис 9.1 Поглощение фотона в системе с двумя уровнями энергии

Для дальнейшего описания введем понятие заселенности ! ! заселенностью ! уровня энергии !! называется отношение числа частиц !! , находящихся в данном состоянии, к

2) Кроме процесса поглощения фотонов в системе наблюдается процесс спонтанного излучения, при котором фотоны самопроизвольно излучаются с энергией:

!! " !" = !!#

66

Рис 9.2 Спонтанное излучение в системе с двумя уровнями энергии.

Вероятность самопроизвольного перехода атома из состояния с энергией !! в

состояние !! равняется

!!" = "!"# $%&'(

где !!" ! коэффициент пропорциональности Эйнштейна (другой!)

3) Кроме процессов поглощения и спонтанного излучения, может происходить также вынужденное излучение – процесс, при котором система, находящаяся в возбужденном состоянии, при взаимодействии с падающим фотоном излучает такой же фотон.

Рис 9.3 Вынужденное излучение в системе с двумя уровнями энергии.

Вероятность вынужденного излучения прямо пропорциональная спектральной плотности, то есть с увеличением !! увеличивается количество переходов с !! на !!"

Описываемая формула выглядит следующим образом:

!!"! = "!"#! # $%&'(

где !!" !очередной коэффициент пропорциональности Эйнштейна.

Кроме того, согласно теории квантового излучения, фотоны, излучаемые при вынужденном переходе, обладают одинаковыми частотами, поляризациями, двигаются в одном направлении и в одинаковой фазе.

67

Попробуем описать при помощи формул происходящие процессы. В термодинамическом равновесии выполняется распределение Больцмана по уровням энергии:

Согласно формуле Релея-Джинса, которую мы выведем позже, если температура

При высоких температурах заселенности обоих уровней энергии будут одинаковы с пренебрежимо малой погрешностью:

!! = !" # $%#&'

С учетом детального равновесия, при котором количество переходов !! ! !" должно равняться количеству переходов !! ! !" в единицу времени, а также с учетом формул (9.2)- (9.4), запишем:

! " " = (! + ! ! )" #

!" ! "! "! "

#!"A! "! = (B"! + #"!A! )"" $ %&$&!"

При больших температурах, как мы знаем, вероятность вынужденных переходов много больше вероятности спонтанного излучения, а заселенности уровней одинаковы (см. (9.8)). Поэтому, пренебрегая слагаемым в скобках правой части уравнения (9.9а), получим:

!!" = !"!# $%#%!"

Выражая из (9.9а) спектральную плотность излучения и заменяя коэффициенты пропорциональности (9.9б) получим, что спектральная плотность излучения равна

Подставляя в данную формулу выражение для заселенности первого уровня через

заселенность второго уровня энергии, получаемую из распределения Больцмана, выразим !! !

а при высоких температурах ! ! " множитель в знаменателе упрощается, и выражение для спектральной плотности, с одной стороны, становится равным

68

"! = !!" "!! # $%&""'

#"! AB

а с другой стороны – вспоминаем формулу (9.7). Сравнивая два выражения, получим, что отношение коэффициентов Эйнштейна будет равно

! = !!

""# !" "#! $ %&$#"'

#"

При подстановке (9.12) в (9.10) получается формула:

Эта формула носит название формулы Планка для спектральной плотности энергетической яркости.

Инверсия заселенности

В обычном состоянии система с температурой ! = !! , согласно распределению Больцмана, характеризуется соотношением !! > !" # что не способствует генерации лазерного излучения. Инверсией заселенности называется такое состояние системы, что

!! > !"#

Рис 9.4 Усиление интенсивности света в лазерах.

Изменение активности излучения на участке dx (при пренебрежении !!" из-за преобладания вынужденного излучения):

!" = ! #!" ($" "$! ) #" (B)!B#

(параметр ! - коэффициент пропорциональности, который вычисляется экспериментально). Решение этого дифференциального уравнения дает следующее выражение для

интенсивности:

Из формулы (9.14) видно, что интенсивность лазерного излучения по мере прохождения пучка фотонов будет расти при условии инверсии, так как !! !" > #$ Величина, обозначенная ! в формуле (9.14), называется коэффициентом лазерного пучка.

Положительная обратная связь

Обязательным условием функционирования лазера является наличие положительной обратной связи – явления, при котором потеря фотонов, ушедших на непосредственное излучение, компенсируется вновь генерируемыми фотонами (сколько фотонов ушло – столько и сгенерировалось). Для этих целей предназначен резонатор, в котором устанавливается стоячая световая волна. В лазерах резонатором является интерферометр. Фабри-Пьеро, внутрь которого установлена активная среда с оптической плотностью !! При прохождении через эту среду один фотон вызывает вынужденные переходы и рождает лавину фотонов; часть образовавшихся при этом фотонов проходит через полупрозрачное зеркало (на рис. 9.5 справа), часть отражается, и процесс в установившемся режиме повторяется повторяется. Такой резонатор называется открытым.

Рис 9.5 Открытый резонатор лазера

Как было сказано ранее, в открытом резонаторе устанавливается стоячая волна. Для того, чтобы это было возможно, в длину резонатора ! должно помещаться целое число полуволн, то есть должно выполняться:

" = ! !#! ! ! ="! #!$$$ %&$"'( Частота такого излучения будет равна

Эта частота должна совпадать с частотой, при которой наблюдается вынужденные переходы, то есть частотой

70