Лекции_5_сем_КВАНТОВАЯ_ФИЗИКА_И_ОСНОВЫ_СОВРЕМЕННОЙ_ФИЗИКИ

Пси-функция, удовлетворяющая условию (5.15), называется симметричной, а соответствующая частица – бозоном (частица с целым спином): при перестановке местами двух бозонов пси-функция остается неизменной.

Пси-функция, удовлетворяющая условию (5.16), называется антисимметричной, а соответствующая частица – фермионом (частица с полуцелым спином): при перестановке местами двух фермионов пси-функция остается меняет знак.

Из этих соображений следует принцип Паули - два или более идентичных электрона не могут одновременно находиться в одном и том же квантовом состоянии в квантовой системе.

Результат для энергии взаимодействия электронов, следующий из теории возмущений, дает следующую величину:

а полная энергия, следовательно, равна

# = #! + #" + #! "#!$%&

Методы расчета в сложном атоме

1)Метод самосогласованного поля:

a.Считаем, что электроны не взаимодействуют, и находим пси-функции каждого из них;

b.Считаем операторы взаимодействия между электронами при помощи найденных пси-функций;

c.С учетом полученных операторов находим новые пси-функции:

d.И т. д.

2)Если количество электронов много больше 10, то можно использовать различные статистические методы, когда число взаимодействующих частиц много больше единицы.

Лекция №6 Фотоны

Фотон – это фундаментальная частица, не обладающая массой и всегда распространяющаяся со скоростью света. Как мы помним из курса электричества, плоские

41

сонаправлен с какой-либо осью, например, осью Оx (т.е. его возможно представить в виде

=! , где " - это единичный вектор соответствующей оси), то в частном случае волна может

""#! !

При этом в случае разности фаз !! соответствующая круговая поляризация называется левой, а в случае " !! - правой.

Таким образом, фотон – это частица, которая описывает электромагнитные волны. С одной стороны, фотоны обладают энергией, а с другой стороны, их масса равна нулю:

!! = !" #!! = "$ %&$'(

Связь между импульсом и энергией фотона возможно найти, воспользовавшись релятивистским инвариантом 4-вектора:

Полученные замечательные формулы (6.3) и (6.4) показывают связь между волновыми и корпускулярными свойствами фотона: с одной стороны стоят характеристики частицы !!!""

, а с другой – характеристики волны !!!"! .

Для частиц, двигающихся со скоростью ! = ! , вводится понятие спиральности – проекции спина на направление движения. Опыты показывают, что фотоны обладают

42

спиральностью ±!" Это означает, что фотоны являются бозонами – частицами с целым спином.

Спиральность (англ. helicity) возможно обозначить следующим образом:

# = !! "! = ±!" #$"%&

! "

Опыт Боте

Корпускулярные свойства, проявляемые фотонами, возможно наблюдать в опыте Боте. На пластину падает слабое рентгеновское излучение, которое заставляет её излучать фотон в одну из сторон – либо влево, либо вправо. Излучаемый фотон регистрировался одним из датчиков (правым или левым), и соответствующий датчик, в свою очередь, при попадании фотона оставлял метку об обнаружении фотона на ленте. Из-за слабости рентгеновского излучения получаемые отметки образуют дискретную картину, а не сплошной спектр, что

позволяет разделить метки от различных фотонов.

Оказалось, что получаемые в одном опыте картины детекции фотонов различаются: метки на полученных лентах не совпадают. Это доказывает, что фотоны обладают корпускулярными свойствами: если бы они обладали исключительно волновыми свойствами, то излучение происходило бы в обе стороны одновременно и, соответственно, картины на лентах датчиков были бы идентичными (см. Рис 6.1).

Рис 6.1 Схема опыта Боте

Фотоэффект

43

Наверное, одним из самых известных использований фотонов является фотоэффект – явление взаимодействия света с веществом, при котором энергия фотонов передается электронам вещества.

При попадании одиночного фотона !! на катод с некоторой вероятностью эмитируется электрон; в случае, если таких фотонов у нас много (т. е. на катод попадает некоторый поток электронов), в цепи Рис. 6.2 начнет образовываться электрический ток, который зависит, во-

Рис 6.2 Общая схема фотоэффекта

первых, от величины самого потока, а во-вторых от напряжения, приложенного между катодом и анодом (Рис 6.3). Максимальный ток, достигаемый при фиксированном потоке света, называется током насыщения !! .

Рис 6.3 Зависимость протекающего тока от приложенного напряжения и падающего потока света при фотоэффекте

Одним из первых явление фотоэффекта начал изучать наш соотечественник Александр Григорьевич Столетов. Он вывел следующие четыре закона фотоэффекта:

44

1)Ток насыщения пропорционален величине падающего потока света (при постоянной частоте):

!! ! "! "#!#$

Рис 6.4 Зависимость тока насыщения от величины падающего потока света при фотоэффекте

2)Кинетическая энергия вылетевших электронов пропорциональна частоте падающих фотонов:

"!!!! !"" #$"%&

3)Фотоэффект наблюдается лишь при таких частоте ! падающих фотонов, что она больше некоторой частоты !! (красной границы фотоэффекта), величина которой зависит только от природы вещества, с которого эмитируются электроны:

# > ! ! "#$%& $%" < "! $

4) Фотоэффект является безынерционным процессом – изменение падающего потока мгновенно изменяет протекающий в цепи ток.

Объяснение второму и третьему законам дается в формуле, открытой Эйнштейном – так называемой формуле фотоэффекта Эйнштейна (потому что в физике все последовательно и закономерно!):

!" = #!"# + "!!!! " #$"%&

Здесь !!"# - работа выхода электрона из вещества, "!!! - кинетическая энергия, которой

!

обладает электрон после вылета. Очевидно, что при значениях ! < !! , где !! ! !!! = %"#$

45

электроны не способны покинуть вещество и, следовательно, ток в цепи не наблюдается. В этом состоит объяснение красной границы фотоэффекта.

Рис 6.5 Зависимость величины задерживающего напряжения от частоты падающего излучения.

Конкретные цифры: !" ! "!! = #$$"#

Кроме ускоряющего напряжения ! > ! к катоду и аноду возможно приложить задерживающее напряжение ! < !" при некотором значении ! ! этого напряжения ток в цепи не наблюдается (см. Рис 6.3, пересечение графиков с горизонтальной осью). Для этого

значения, исходя из формулы (6.9) получим, что !#! = "!!!! " и, значит, формулу фотоэффекта

Эйнштейна возможно записать следующим образом:

!! = !!"# + "#$ ! "#!$%&

Ранее было сказано, что фотон лишь с некоторой вероятностью выбивает электрон из вещества. Характеристикой этой вероятности является квантовый выход фотоэффекта ! - количество фотонов, выбивших электрон, к количеству всех фотонов. В силу отражения от металла и поглощения фотонов металлом

Тормозное рентгеновское излучение

Подлетая к аноду А, электрон тормозится, а заряженная частица, движущаяся с ускорением, как известно, излучает электромагнитные волны. При достаточном ускоряющем

напряжении (! !#$! !#$" !) такой электрон будет излучать рентгеновские лучи.

46

Рис 6.6 Схема опыта, в котором наблюдается тормозное рентгеновское излучение

определенного значения ускоряющего напряжения имеет резкую границу !! ! Как объясняется её наличие?

Рис 6.7 Зависимость спектральной плотности рентгеновского излучения от длины волны

Когда электрон тормозится, то всю свою кинетическую энергию !!"# он отдает фотону:

"!!! = !"! "

!

"! = !## " $!

"!!! = !$ = !##! " ! $!

$! = !!#$#! # $%#&'(

Таким образом, существование коротковолновой границы рентгеновского спектра !!

является следствием закона сохранения энергии.

Эффект Комптона

Эффект Комптона проявляется при взаимодействии фотонов с энергией порядка ! !"!"# (гамма-квантов ! ) с электронами вещества.

47

Рис 6.8 Рассеяние фотона на электроне

При изучении рассеивания ! -квантов на веществах Комптон заметил, что наряду с фотонами ! возникали фотоны !" < ! , рассеянные под углом ! : общая энергия фотонов изменялась. Это происходит из-за наличия в атомах электронов с энергией связи !!" !!"#!"#

Когда фотон налетает на такой электрон, происходит рассеяние (Рис 6.8). Поскольку в веденных условиях !! "!!"#" а энергия покоя электрона "!#! = "# $%%&!"#$ то энергии взаимодействующих частиц !! " "!#! " и, следовательно, мы имеем дело с релятивистскими импульсами !!

Рис 6.9 Треугольник импульсов

Для нахождения зависимостей ! !(!" " ) и !!"# (!! " ) (новой длины волны фотона и кинетической энергии частицы, на которой рассеялся фотон), воспользуемся законами сохранения энергия и импульса:

Для разрешения полученной системы возведем все уравнения в квадраты и подставим

!! из закона сохранения энергии в правую часть закона сохранения импульса:

48

Выражение (6.11) представляет собой формулу для определения изменения длины волны фотона при эффекте Комптона. Величина !!"! !, имеющая размерность [м], есть ни что

то есть по определению длина Комптона !! — это длина волны фотона, при которой его энергия равна энергии покоя электрона.

Лекция №7 Характеристическое рентгеновское излучение

49

В прошлой лекции нами рассматривалось тормозное рентгеновское излучение, возникающее при эмитировании электронов в рентгеновской трубке и передачи им энергии

порядка Что произойдет, если в данном опыте продолжить повышать разность потенциалов, прикладываемую к аноду и катоду? Оказывается, что при определенном напряжении на зависимости плотности спектра рентгеновского излучения от длины волны появятся пики – отдельные спектральные линии рентгеновского излучения.

Рис 7.1 Пики плотности спектра Rg-излучения

Расположение линий, называемых !! !!"!" # зависит от вещества анода (который также

называется антикатодом). Однако структура спектра от него не зависит, то есть для всех веществ (металлов) наблюдаются аналогичные картины с излучениями !! !!"!" . Так,

например, спектр меди и молибдена представлены на Рис 7.2.

Рис 7.2 Зависимости плотности спектра рентгеновского излучения от длины волны для меди и молибдена

Появляются вопросы: чем объясняется наличие характеристического рентгеновского спектра и почему его структура одинакова для всех веществ? Для ответа на эти вопросы обратимся к физике процесса.

50