Лекции_5_сем_КВАНТОВАЯ_ФИЗИКА_И_ОСНОВЫ_СОВРЕМЕННОЙ_ФИЗИКИ

! = !! $!$! # +" ! ! +# ! " $ %&'(&) !"

где, как выяснилось позже, ! " комплексное поле пар Купера. Нетрудно заметить, что потенциальная энергия, представленная вторым и третьим слагаемыми, является отрицательной, а потому соответствует силам притяжения. Возникает вопрос: каким образом электроны, обладающие отрицательным зарядом, притягиваются друг к другу? Ответ на этот вопрос кроется в том, что в описываемом явлении рассматривается твердое тело, в котором электроны взаимодействуют не только с собой, но и с кристаллической решеткой, которую можно описывать как фононы и которая имеет положительный заряд. Таким образом, электроны притягиваются путем взаимодействия с решеткой.

Кроме того, спин электронов также имеет значение: для притяжения электроны должны обладать противоположными спинами. В таком случае электроны (являющиеся, напомним, фермионами из-за полуцелого спина и подчиняющиеся распределению Ферми-Дирака) с противоположными спинами будут образовывать бозоны (частицу с целым спином). В свою очередь бозоны при низкой температуре способны «свалиться» на самый низкий уровень энергии все разом, поскольку, в отличие от фермионов, на бозоны не распространяется принцип Паули. Именно в этом и состоит явление сверхпроводимости, то есть электрический ток не испытывает практически никакого сопротивления.

Описываемая теория связана со спонтанным нарушением симметрии – система, находящаяся в неустойчивом равновесии, произвольно «скатывается» вниз, при этом в минимуме потенциальной энергии всегда происходит взаимодействие с вакуумом (не путать с вакуумом в космосе!). Вакуум для каждого вида взаимодействия – свой.

Примерами спонтанного нарушения симметрии могут являться, например, шарик, находящийся на вершине донышка пластмассовой бутылке (несмотря на то что шарик можно зафиксировать в указанном месте, даже при небольших возмущениях системы шарик скатится в одну из ближайших ям, в которой он будет обладать меньшей чем изначальная потенциальной энергией) или набор ручек, поставленный вертикально (при отпускании ручки спонтанно разваливаются, причем заранее сказать, куда какая ручка свалиться, невозможно; при этом, если соединить концы ручек резинкой, возможно состояние, при котором все ручки, кроме одной, упадут, а одна ручка останется стоять вертикально благодаря силе натяжения. Получившаяся устойчивая ручка приобретает массу, поскольку изменение её положения будет вызывать сопротивление с её стороны). Рисунок, изображающий спонтанное нарушение симметрии, показан на рис. 16.8.

Калибровочная симметрия

131

В случае, если заменить в уравнении (16.1) волновую функцию ! на функцию

Рис 16.8 Спонтанное нарушение симметрии в одномерном случае

!!! (")" " где ! (!) = "#$%& (глобальная / нелокальная калибровочная симметрия), то решение самого уравнения (16.1) измениться не должно, поскольку физический смысл имеет квадрат модуля волновой функции. Таким образом, теории, описывающие физическую реальность, должны удовлетворять принципу калибровочной симметрии. Однако, как выяснилось, в предположении глобальной калибровочной симметрии возникающие частицы (векторные бозоны) должны иметь нулевую массу, что противоречит наблюдаемым в эксперименте явлениям.

Поэтому был сделан следующий шаг: была произведена замена ! на функцию , !!! (")" "

где функция ! (!) зависит от координат (локальная калибровочная симметрия) Именно в локальной калибровочной симметрии возникает бозон Хиггса, и частицы обладают массой. Локальная калибровочная симметрия приводит к возникновению полей Янга-Миллса, на основе которых (и с использованием групп симметрии) и была создана Стандартная модель для элементарных частиц.

За пределами стандартной модели теоретики изобретают различные многомерные пространства, пытаются объединить все виды взаимодействия (на данный момент удалось объединить электрическое взаимодействие со слабым в одно – электрослабое).

Актуальные направления в физике:

ØТвердое тело (с высокотемпературной сверхпроводимостью);

ØКвантовые явления в микромире. Физика элементарных частиц;

ØКвантовые явления во Вселенной (теория суперструн в десятимерном пространстве, большой взрыв, обнаружение темной (не излучающей фотоны,

132

не участвующей в электромагнитном взаимодействии) материи и темной энергии.

Рис 16.9 Различные элементарные частицы (слева – бозоны, справа – фермионы) и теории, описывающие их взаимодействия

133