дискра экз 2 сем
.docxВопросы для подготовки к коллоквиуму по дисциплине
«Дискретная математика и математическая логика»
Определение булевой функции.
Таблицы истинности логических связок.
Формула логики высказываний.
Тождественно истинные/ложные и выполнимые формулы.
Существенные и фиктивные переменные в формулах.
Эквивалентные формулы.
7.
Основные эквивалентности.
8.
Теорема о разложении булевой функции.
9. Двойственные формулы.
Определение. Формулы А и А* называются двойственными, если формула А* получается из формулы А путем замены в ней каждой операции на двойственную.
Например,
для формулы 
двойственной
формулой будет формула 
.
10. Двойственные булевы функции.
11. Принцип двойственности.
Теорема 1.2. Если формулы А и В равносильны, то равносильны и им двойственные формулы, то есть А*≡В*.
12. Конъюнкты и дизъюнкты, ДНФ и КНФ.
Элементарная конъюнкция (или конъюнкт) – это литера или конъюнкция литер. Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) – это один конъюнкт или дизъюнкция конъюнктов. Аналогично, элементарная дизъюнкция (или дизъюнкт) – это литера или дизъюнкция литер. Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) – это один дизъюнкт или конъюнкция дизъюнктов.
13. Совершенные конъюнкты и дизъюнкты . СДНФ и СКНФ.
14. Теоремы существования и единственности СДНФ и СКНФ.
15. Минимальная ДНФ
Минимальная ДНФ — такая сокращенная ДНФ, в которой содержится минимальное количество вхождений переменных.
Каждая минимальная ДНФ является сокращенной, но не каждая сокращенная — минимальна.
16. Импликанта, простая импликанта.
Булева
функция g(X) называется импликантой булевой
функции f(X), если
для любого набора аргументов, на
которых g(X)=1, f(X) также
равна единице.
Простой импликантой булевой функции называется конъюнктивный терм, который сам является импликантой этой функции, но никакая его собственная часть уже не является импликантой этой функции.
17.
Моном, полином Жегалкина.
18.
Теорема существования и единственности
полинома Жегалкина.
19. Суперпозиция функций.
20. Замкнутый класс булевых функций.
21. Замыкание системы булевых функций.
22.
Полная (в классе К) система булевых
функций.
23. Базис (класса К).
24.
Классы Поста.
25.
Леммы о несамодвойственной, немонотонной
и нелинейной функциях.
26.
Теорема Поста о полноте системы булевых
функций.
27. Максимальный замкнутый класс.
28. Теорема о максимальных замкнутых классах.
29.
Логическое следование.
30. Свойства логического следования.
31. Прямое, обратное, противоположное утверждения, контрапозиция, что из чего следует.
32. Понятия необходимых и достаточных условий.
33.
Формальные системы.
34.
Вывод в формальной системе.
