DgCXT-met-2024_20241211_rev_15

Частота следования импульсов, называемая несущей частотой ШИМ, фиксирована и равна тактовой частоте, деленной на 16 счетчиком DD3 (приблизительно 60 Гц). Работу модулятора можно наблюдать на светодиоде DL1.

Цепь R2-C3 представляет собой ФНЧ с постоянной времени, значительно превышающей период сигнала в цепи PWM. За период сигнала PWM конденсатор успевает лишь слегка разрядиться и зарядиться, так что амплитуда переменной составляющей напряжения на нем много меньше напряжения питания, а постоянная составляющая данного напряжения оказывается пропорциональна коэффициенту заполнения сигнала PWM (и, естественно, напряжению логической единицы в цепи PWM, примерно равному напряжению питания).

Подключите канал №1 осциллографа к цепи PWM, канал №2 – к цепи VOUT, включите синхронизацию по каналу 1 и масштаб по оси времени порядка 5-10 мс в клетке (на экране должно быть видно хотя бы два периода выходного сигнала модулятора). Масштаб по оси Y для обоих каналов должен составлять 1 В в клетке, чтобы были возможны качественные измерения напряжения. Нажимая кнопки SA1,2, убедитесь, что:

число на индикаторе HG1 меняется в диапазоне 0…F16;

коэффициент заполнения сигнала PWM проходит значения 0…15/16;

яркость светодиода, имитирующего осветительный прибор, меняется от нуля до максимума.

Переставляя цепь CKE на различные выходы DD2, выберите конкретный выход, при использовании которого, с вашей точки зрения, регулировка яркости кнопками наиболее комфортна и вам удобно выставить любое желаемое число на индикаторе. Внесите имя выбранного выхода в протокол наблюдений.

При помощи курсоров осциллографа измерьте и запишите величину периода сигнала, а также напряжение логического нуля и логической единицы в цепи PWM (напряжение единицы на выходе ПЛИС, нагруженном на светодиод с резистором, существенно отличается от UП = 3.3 В). Очевидно, что измерить напряжение лог. «1» возможно только когда число B больше нуля.

Используя функции автоматических измерений осциллографа, снимите зависимости длительности импульса в цепи PWM и напряжения U в цепи VOUT от числа B. Прежде чем записать очередную величину напряжения U, дождитесь стабилизации показаний функции измерения осциллографа.

Установите при помощи кнопок B = 7. Включите в настройках канала 2 осциллографа режим работы по переменному напряжению и увеличьте масштаб по оси Y так, чтобы наблюдаемые пульсации напряжения в канале 2 занимали несколько клеток. При помощи курсоров измерьте размах пульсаций и сфотографируйте получившуюся осциллограмму.

Установив при помощи кнопок B = 1, временно подключите к схеме генератора тактовых импульсов конденсатор С2, снизив частоту тактового генератора примерно в 50 раз. Пронаблюдайте происходящее со светодиодом. Отключите C2, при помощи кнопок установите B = F16, вновь подключите C2, повторите наблюдения. Внесите в протокол словесное описание ваших наблюдений.

Переведите осциллограф в режим самописца (масштаб по оси времени – порядка 1-3

секунд). В настройках канала 2 вернитесь к режиму работы по постоянному напряжению.

Поочередно удерживая кнопки SA1,2, получите осциллограмму увеличивающегося и уменьшающегося напряжения U цепи VOUT. Сфотографируйте полученную осциллограмму.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6. ЦИФРОВОЙ ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНЫЙ МОДУЛЯТОР: ШАБЛОН ОТЧЕТА

Составьте отчет по лабораторной работе, включив в него перечисленное в шаблоне ниже.

Исследованная схема цифрового 4-разрядного широтно-импульсного модулятора

Схема была собрана корректно: удержание кнопки SA1 приводило к увеличению/уменьшению числа на индикаторе, SA2 – уменьшению/увеличению, коэффициент заполнения сигнала при этом изменялся в пределах (…), яркость свечения светодиода изменялась так-то и так-то.

Перепробовав различные подключения сигнала CKE, я пришел/пришла к выводу, что наиболее удобно регулировать коэффициент заполнения, когда цепь CKE подключена к выходу F… делителя частоты DD2. При выбранном подключении изменение числа B происходит при удержании кнопок с частотой FCKE = FCLK / … = … Гц.

Для того, чтобы определить частоту сигнала в цепи CKE,воспользуйтесь результатом измерения периода из п. 5 задания на выполнение работы.

Напряжения U(1) и U(0) на в цепи PWM составляют … В, период сигнала – … мс. Зависимости коэффициента заполнения сигнала в цепи PWM и напряжения в цепи VOUT

от числа B приведены в табл. 1 и на рис. 2.

0

1

…

15

Зависимости теоретического и экспериментального значений коэффициента заполнения D от числа B[3..0]

Зависимости теоретического и экспериментального значений напряжения в цепи VOUT

от числа B[3..0]

Приведите формулы и примеры расчета значений D и VOUT для 2-3 точек теоретических и экспериментальных зависимостей.

Осциллограмма пульсаций напряжения в цепи VOUT показана на рис. 4.

Осциллограмма пульсаций в цепи VOUT

Измеренный двойной размах пульсаций UPP составляет … мВ, а амплитуда, соответственно, Um, ЭКСП = UPP / 2 = … Теоретически, значение амплитуды пульсаций должно составлять:

1−− ⁄2∙= 0.5 ∙ П (1+− ⁄2∙ ) = … В,

где:

TPWM = …мс;

UП = 3.3 В;

= R2 C3 = … мс.

Величину TPWM возьмите из результатов измерения периода в п. 5 задания на выполнение работы.

Экспериментальное значение амплитуды соответствует / не соответствует расчетному, что связано с …

Модулятор позволяет менять субъективно воспринимаемую яркость свечения светодиода ввиду того, что … При снижении тактовой частоты становится заметно, что …

Осциллограмма процесса изменения VOUT при удержании кнопок SA1,2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7. ИССЛЕДОВАНИЕ СХЕМ ЦАП И АЦП: ОПИСАНИЕ

Цели работы – исследовать цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) на основе резисторной матрицы R-2R, собрать и исследовать схему аналого-цифрового преобразователя (АЦП), использующего такой ЦАП в своем составе. Схема АЦП работает под управлением регистра последовательных приближений, собираемого на кольцевом счетчике, группе JK-триггеров и регистре хранения результатов преобразований.

В качестве источника данных для исследования ЦАП используется группа переключателей. В качестве оцифровываемого сигнала – напряжение с переменного резистора. Разрядность ЦАП и АЦП – 4 бита.

Самым простым для анализа методом преобразования многоразрядного слова в напряжение является использование делителя с резисторами веса. Фактически, этот метод сводится к тому, что при помощи набора резисторов c сопротивлениями, удваивающимися от одного к другому, строится «программируемый» делитель напряжения, управляемый битами преобразуемого слова. Самый низкоомный резистор управляется старшим битом, самый высокоомный – младшим. Однако этот простой метод не получил распространения из-за крайнего неудобства в подборе широкого набора сопротивлений.

ЦАП с матрицей R-2R, который будет рассмотрен в данной работе, лишен этого недостатка: матрица содержит резисторы лишь двух номиналов. Рассмотрим принцип ее действия.

Резисторная матрица R-2R

На рис. 1 показана схема 4-разрядной резисторной матрицы, управляемой словом B[3..0]. Номиналы резисторов 2R0–3 равно 2R и вдвое больше номиналов резисторов R1–3.

Предположим, что напряжения логических уровней нуля и единицы сигналов B3–B0 в точности равны, соответственно, 0 или UП вольт (где UП – напряжение питания), и проанализируем работу схемы.

Рассмотрим фрагмент схемы, включающий в себя только вход B0, игнорируя существование прочих элементов (обведено на рис. 1 рамкой). Она формирует свое выходное напряжение U0 под управлением младшего бита. Если B0 = 1, то выходное U0 по формуле делителя напряжения составит UП/2, иначе – ноль. Выходное сопротивление этой схемы равно сопротивлению, получаемому параллельным включением двух резисторов номиналом 2R, т.е., оно составляет R.

Больший фрагмент схемы, включающий бит B1, содержит в себе предыдущий фрагмент схемы (с битом B0). Представим, что B0 = 0, тогда два резистора 2R0 включены параллельно с получением сопротивления величиной R. Этот составной резистор включается последовательно сопротивлению R1 таким же сопротивлением, т.е. узел цепи, где действует напряжение U1, соединен с землей сопротивлением 2R. Мы опять получили симметричный делитель напряжения, и если B0 = 0, B1 = 1, то U1 = UП / 2. Выходное сопротивление фрагмента схемы, включающего в себя бит B1, опять равняется величине R и рассчитывается, как ((2R0 || 2R0) + R1) || 2R1 = (R + R) || 2R = R, где «||» – символ для обозначения параллельного включения сопротивлений.

Эти рассуждения можно повторить и для фрагмента схемы, содержащего бит B2. Если биты B0 и B1 равны нулю, для третьего фрагмента схемы опять выполняется формула делителя напряжения, верхнее плечо которого представляет сбой резистор 2R2, а нижнее плечо – источник нулевого напряжения с выходным сопротивлением ((2R0 || 2R0) + R1) || 2R1 + R2 = 2R. Опять если B0 = B1 = 0, а B2 = 1, выходное напряжение фрагмента схемы (U2) составит UП / 2.

Продолжать описанную логику можно и дальше.

Из приведенного анализа следует сделать ряд выводов. Во-первых, разрядность схемы можно увеличивать, теоретически, до бесконечности. Во-вторых, вклад группы битов c номерами 0…i в выходное напряжение схемы стремится к вкладу следующего более старшего бита с номером i+1. Таким образом, для 4-разрядной резисторной матрицы справедливо соотношение:

= П ( 3 12 + 2 14 + 1 18 + 0 161 ).

Максимальное выходное напряжение схемы никогда не будет в точности равно напряжению питания из-за наличия в схеме резистора 2R0, соединяющего узел U0 с землей (для

4-разрядной матрицы = П (12 + 14 + 18 + 161 ) = 0.9375 П), однако, по мере роста числа разрядов, оно будет асимптотически стремиться к напряжению питания. В более общем виде выражение, связывающее выходное напряжения матрицы со значением n штук управляющих битов, имеет следующий вид:

−1 − −1

= П ∑ 2 +1

=0

То есть, скажем, для 8-разрядной матрицы выходное напряжение складывается из напряжений битов с весами, от старшего к младшему, 1/2, 1/4, …1/256, максимальное выходное напряжение составляет 0.9961 UП, а шаг изменения напряжения на выходе схемы равен весу младшего бита, умноженному на напряжение питания (т.е. UП / 256). Резисторная матрица работает как цифро-аналоговый преобразователь, выходное напряжение которого изменяется ступенчато и пропорционально управляющему числу.

Для 4-разрядной матрицы зависимость выходного напряжения от управляющего числа показана на рис. 2.

П

3П

4

П

2

П

4

B[3..0]

Характеристика преобразования для 4-разрядной резисторной матрицы R-2R

Описанная схема реализации ЦАП с некоторыми усовершенствованиями в настоящее время широко используется в электронной промышленности. Построить на дискретных элементах ЦАП с разрядностью, превышающей 10 бит, весьма затруднительно. Количество градаций выходного напряжения для такого ЦАП уже составляет 1024, т.е. точность резисторов, из которых собрана резисторная матрица, должна превышать 1/1024 < 0.1%, иначе разброс сопротивлений для старшего бита сведет на нет точность, обеспечиваемую младшим. Тем не менее, готовые цифроаналоговые преобразователи с буферными входными логическими элементами (с высокой точностью формирования уровней лог. «0» и «1») и выходными усилителями выпускаются в виде готовых интегральных схем и имеют разрядность 12 бит и более.

Восьмиразрядный ЦАП на резисторной матрице также широко применялся в прошлом, на заре компьютерной эры, радиолюбителями, для того, чтобы дополнить персональный компьютер простейшей функцией вывода звука. Резисторная матрица подключалась к параллельному (LPT) порту ПК и позволяла генерировать звук с разрядностью 8 бит, а стоила во много раз меньше ранних звуковых карт (встроенный блок ввода-вывода звука в материнских платах ПК того времени отсутствовал).

В проведенном анализе считается, что уровень логической единицы, поступающей на матрицу, равняется напряжению питания. В практических схемах обычно вводят понятие опорного напряжения. В зависимости от входных битов резисторы номиналами 2R в матрице подключаются при помощи полевых транзисторов либо к земле, либо к цепи опорного напряжения UОП. Опорное напряжение ЦАП может как совпадать с напряжением питания всей схемы, так и быть меньше него. Если опорное напряжение и напряжение питания равны, то первое получают из второго, как минимум, при помощи RC или LC-фильтра, чтобы не пропустить в выходной сигнал ЦАП шумов цепей питания всего устройства.

Описанная схема ЦАП применяется и при построении схем, осуществляющих обратное преобразование – схем аналого-цифровых преобразователей. Большая часть распространенных АЦП общего применения в настоящий момент включают в себя такие ЦАП, и осуществляют преобразование, «подбирая» такое число на входе ЦАП, чтобы напряжение, поступающее с него, оказалось как можно более близким к напряжению, которое требуется преобразовать в число. Для сравнения напряжения с ЦАП и входного напряжения используется аналоговый компаратор, который показывает, как соотносятся входное (преобразуемое) напряжение и текущее выходное напряжение с ЦАП.

Самая популярная цифровая схема, которая наиболее быстро «подбирает» оптимальное число, соответствующее входному напряжению, называется регистром последовательных

приближений (РПП). Алгоритм его работы достаточно прост. Если разбить его на пронумерованные периоды сигнала генератора, тактирующего схему, получится такое описание:

Такт №1: Результат предыдущего преобразования* копируется в выходной регистр хранения, в рабочем регистре (в котором постепенно уточняется результат преобразования) устанавливается старший бит на ЦАП, а все остальные биты – сбрасываются.

Такт №2: если сигнал с аналогового компаратора показывает, что напряжение ЦАП выше входного напряжения, схема сбрасывает старший бит ЦАП, в противном случае – сохраняет его равным 1. На этом же такте устанавливается второй по старшинству бит ЦАП.

Такт №3: если сигнал с компаратора показывает, что напряжение ЦАП выше входного напряжения, схема сбрасывает второй по старшинству бит ЦАП, в противном случае – сохраняет его равным 1. На этом же такте устанавливается третий по старшинству бит ЦАП.

…

Такт №n-1: … на этом же такте устанавливается младший бит на ЦАП.

Такт №n: если сигнал с компаратора показывает, что напряжение ЦАП выше входного напряжения, схема сбрасывает младший бит, в противном случае – сохраняет его равным 1. На этом преобразование завершено. Нумерация тактов начинается с начала.

*примечание: как нетрудно догадаться, результат первого «предыдущего» преобразования, выполненного по описанному алгоритму, не валиден, и в течение всего первого цикла работы АЦП, пока не завершилось преобразование, выходной регистр АЦП не хранит корректного (соответствующего входному напряжению) значения.

Как видно, для преобразования напряжения в число разрядностью n алгоритму последовательных приближений требуется n+1 тактов основного генератора. Фактически, алгоритм работы РПП соответствует наиболее оптимальной последовательности действий человека, которому нужно взвесить груз, имея в своем распоряжении (для случая 4-х разрядов) гири весом 8, 4, 2 и 1 кг, и простейшие коромысловые весы. На одну чашу весов помещается груз, а на вторую – самая тяжела гиря. Весы показывают, превышает ли вес груза 8 кг, и, если нет – гиря снимается. Затем ставится гиря на 4 кг, опционально – снимается по показаниям весов, затем

– 2 и, наконец, 1 кг. В математике данный метод имеет название метода половинного деления.

ЦАП

П

Цикл 1 Цикл 2 Цикл 3

3П

4

ВХ

П

2

П

4

№ такта

Временная диаграмма напряжения ЦАП для 4-битного АЦП последовательных приближений с результатом преобразования 10012 (910)

За хранение промежуточного числа, выводимого в ЦАП, в простейшей схеме РПП отвечает массив JK-триггеров. Каждый из них устанавливается в единицу на том или ином такте, и сбрасывается в ноль на следующем такте, если компаратор показывает превышение

напряжением с ЦАП уровня входного напряжения. За «нумерацию» тактов отвечает кольцевой счетчик, одноединичный код на выходе которого показывает, какой из JK-триггеров следует установить, а какой, по соответствующему сигналу с аналогового компаратора, сбросить. Результат предыдущего преобразования, пока идет новое, хранится в обычном параллельном регистре.

Практические схемы АЦП, как правило, на входе имеют блок, называемый устройством выборки-хранения (УВХ, англ. SH, Sample and Hold). Основой данной схемы является конденсатор и ключ, который соединяет его со входным сигналом, иногда – через буферный операционный усилитель. Перед преобразованием конденсатор заряжается до входного напряжения, затем отключается от него, храня «семплированный» уровень сигнала; неизменность входного напряжения АЦП в процессе преобразования является одним из условий корректной работы алгоритма РПП.

Большая часть современных АЦП общего назначения являются АЦП последовательных приближений, называемых также SAR от англ. Successive Approximations Register. Именно такие АЦП встроены в большинство микроконтроллеров. АЦП с более высокой разрядностью (до 24 бит) используют -архитектуру, а скоростные АЦП являются конвейерными.

Показатели качества работы схем как ЦАП, так и АЦП принято описывать при помощи ряда специфических характеристик.

Так, основные свойства цифро-аналогового преобразователя определяются его характеристикой преобразования. Характеристика преобразования, или передаточная функция – это зависимость выходного сигнала ЦАП от поданного на вход двоичного кода. Количество выходных уровней, отстоящих друг от друга на один элементарный шаг, задаётся разрядностью ЦАП. Например, для 4-х разрядного ЦАП выходной сигнал принимает значения от 0 до 15 (число возможных значений на выходе составляет 24). Величина элементарного шага называется весом младшего разряда (или квант преобразования, англ. LSB – Least Significant Bit). Шкала выходного сигнала (англ. FS – Full Scale, или напряжение полной шкалы) определяется как FS = LSB 2n, где n – число разрядов ЦАП. При этом необходимо иметь в виду, что максимальное двоичное число на входе ЦАП составляет 2n-1.

Иногда требуется получить на выходе ЦАП биполярный, т.е. как положительный, так и отрицательный сигнал. Для этого используется один из двух способов представления двоичных чисел со знаком – смещенный двоичный код (принцип кодирования очевиден, ноль соответствует самому большому по модулю отрицательному числу) или дополнительный код (см. табл.1).

Дополнительный код, вообще говоря, используется для представления отрицательных чисел и в ПК, и имеет смысл, когда известна разрядность числа. «Минус единица» это, очевидно, такое число, которое дает при сложении с «плюс единицей» ноль, то есть, переполнение имеющихся разрядов. Соответственно, для 4-битного числа «минус единица» это число 11112 = 1510, так как 11112 + 00012 = 1 00002, однако, пятого разряда у нас нет, и результатом сложения является 00002. Для 8-битного числа «минус единицей» является 1111 11112 = 25510 и т.д. Соответственно, «минус два» – это десятичные числа 14 (4 бита) и 254 (8 бит) и т.п. Фактически, описанное представление отрицательных чисел – вопрос восприятия смысла, который несет набор битов, тогда как, скажем, схемы сумматоров, изученные выше, лишь осуществляют их формальное сложение по стандартным правилам и согласно известной логике.

UВЫХ Реальная передаточная

UИ функция

Идеальная

передаточная

функция

Код

Интегральная нелинейность ЦАП

Дифференциальная нелинейность – это локальная характеристика ЦАП. В идеальном случае при изменении цифрового кода на единицу аналогового сигнала также должен измениться на 1 LSB, однако реально шаги ЦАП могут иметь неравномерность. Дифференциальная нелинейность определяется как максимальное отклонение величины кванта от его среднего по шкале значения (см. величину UД на рис. 7). Выражается в LSB.

UВЫХ

Реальная передаточная Идеальная

функция передаточна я функция

UД

Код

Дифференциальная нелинейность ЦАП

В каждом реальном ЦАП в определенной мере имеются все ошибки. Их совокупное влияние приводит к некоторой результирующей погрешности, максимальная величина которой может быть вычислена как сумма отдельных ошибок. Такую результирующую погрешность называют абсолютной ошибкой.

Наиболее важной динамической характеристикой цифро-аналоговых преобразователей является время установления, которое определяется как интервал от момента смены кода до момента установления выходного сигнала с ошибкой, равной половине LSB. Для измерения времени установления код изменяют от минимального до максимального значения и наоборот.

Основной параметр АЦП – это его разрядность. Если данные на выходе АЦП имеют n

двоичных разрядов, то числовые отсчёты могут принимать значения от 0 до 2n-1.

При аналого-цифровом преобразовании неизбежно возникает погрешность преобразования, так как аналоговый сигнал, принимающий бесконечное множество значений в заданном интервале, заменяется на цифровой, имеющий конечное их число. В идеальном случае погрешность преобразования не превышает ±1/2 кванта (LSB), что также называют разрешающей способностью. В реальных условиях на точность преобразования влияют различные шумы. Шум АЦП при определенных условиях может заметно превышать один квант, и тогда говорят об эффективной разрядности (англ. ENOB – Effective Number Of Bits), которая будет меньше n. Для некоторых типов АЦП, например, таких как сигма-дельта, эффективная разрядность зависит от скорости получения отсчетов, и может быть значительно меньше максимально возможной.

Величина кванта преобразования зависит не только от разрядности, но и от опорного напряжения, которое может генерироваться как внутри АЦП из напряжения питания, так и устанавливаться снаружи от дополнительного высококачественного линейного стабилизатора