имплантированных ионов Q. При расчете распределения концентрации примесей после термического отжига по формуле (2.3) следует положить Q =Q′.

2.2. Модель Пирсона

Рассмотренное описание распределения примесей в результате ионной имплантации (2.3), как уже указывалось, справедливо лишь в первом приближении и, так же, как и простейшие модели диффузии, может служить лишь оценкой истинного распределения. Эксперименты показывают, что даже в аморфной среде, т. е. в отсутствие каналирования, распределение примесей не соответствует распределению Гаусса, так как оказывается несимметричным. Это объясняется условиями взаимодействия имплантированной примеси с мишенью. Определяющим параметром взаимодействия является сечение рассеяния S; оно влияет на пробег иона, зависит от массы и заряда иона и мишени, а также от энергии иона (рис. 2.9).

Для тяжелых ионов (М1 > М2) при малой энергии наиболее существенно ядерное торможение (Sяд), для легких ионов (М1 < М2) при больших энергиях – электронное (Sэл). Если принять, что эти два вида торможения происходят независимо и каждый из них будет характеризоваться своим набором параметров проецированного пробега и дисперсии пробега: для ядерного торможения RР1 и ∆ RР1 и для электронного – RР2 и ∆ RР2 соответственно, то истинное распределение формально можно представить суммой двух гауссиан

(рис. 2.10):

36

В таком случае результирующее распределение примесей будет выглядеть асимметрично с эффективным проецированным пробегом RM (модальный пробег):

Для более точного описания распределения примесей, полученного в результате ионной имплантации, используются различные методы расчета. Наиболее общими являются: метод прямого решения уравнения переноса частиц (типа уравнения движения Больцмана) в пространстве энергий–углов либо моделирование траектории ионов методом Монте-Карло (случайных ходов). Оба эти метода используются для решения на ЭВМ, общим их недостатком являются большие затраты машинного времени.

В настоящее время наиболее удобным методом принято считать так называемый метод моментов. При этом распределение примесей описывается не гауссианой, а функцией Пирсона. В последней кроме первых главных моментов – проецированного пробега RР и дисперсии пробега ∆RР – используются еще два параметра распределения – асимметрия γ, характеризующая смещение профиля, и эксцесс β – плавность профиля:

где P(x) – функция распределения Пирсона; a = –∆Rγ(β + 3)/A; b0 = –(∆R)2(4β –

– 3γ2)/A; b1 = a; b2 = –(2β – 3γ2 – 6)/A; A = 10β – 12γ2 – 18; β = 2,8 + 2,4γ2.

На рис. 2.11 приведены кривые распределения, рассчитанные для ионов бора по моделям Гаусса и Пирсона, в сопоставлении с экспериментальными данными; на рис. 2.12 – расчет для различных примесей As, P, B при одинаковых энергии ионов и дозе.

37