По литературным данным, коэффициент сегрегации для фосфора ks = 0,001…0,1. Примем ks = 0,1. Распределение примесей фосфора в диоксиде кремния

При х = 0 NSiO2 (0,900)= 4,794 1017см−3.

Распределение примесей в кремнии

При х= 0 NSi (0,900)= 4,794 1018см−3.

Зависимость N(x, t) представлена на рис. 1.10, б.

1.4. Модель диффузии примесей в кремнии с одновременным термическим окислением

При изготовлении кремниевых планарных транзисторов база транзистора формируется в результате процесса двухстадийной диффузии. Обычно в этом случае разгонка примесей проводится с одновременным окислением поверхности полупроводника. Диоксид кремния защищает поверхность от возможной эрозии, однако вносит специфику в процесс диффузии. На перераспределение примесей влияет ряд факторов.

1. Распределение примесей в полупроводнике зависит от коэффициента сегрегации ks = NSiO2 / NSi , т. е. от перераспределения примесей между ди-

оксидом кремния и полупроводником за счет растворения в диоксиде кремния части введенной в полупроводник примеси на этапе загонки. Коэффициент сегрегации следует рассматривать как отношение концентрации примесей, внедрившихся в диоксид, к концентрации примесей, оставшихся в полупроводнике на границе раздела с диоксидом.

2. Как уже отмечалось (см. 1.3), перераспределение примесей зависит от отношения коэффициентов диффузии примесей в кремнии и в диоксиде кремния kD = DSi / DSiO2 .

3. При термическом окислении кремния часть его расходуется на формирование SiO2. При этом граница раздела кремний–диоксид кремния не остается постоянной в течение процесса окисления (рис. 1.11). Перераспре-

21

деление примесей зависит от соотношения параметра k0, характеризующего скорость окисления при известном законе роста SiO2 (см. далее), и коэффициента диффузии примесей в кремнии DSi , т. е. от обобщ енного параметра

k0 / DSi .

Перераспределение примесей при диффузии с одновременным окислением может быть учтено при решении уравнения диффузии (1.4), представленного в виде

Уравнение (1.10) отличается от (1.4) наличием второго члена в правой части и подвижной координатой y = x – bx(t), отсчитываемой от мгновенного значения границы раздела кремний–диоксид кремния (рис. 1.11). Величина x(t) – толщина пленки диоксида кремния в момент времени t; bx(t) – толщина слоя кремния, используемого для образования слоя SiO2. Параметр b = 0,44 означает, что если тол-

гонке примесей, имеет следующий вид:

где NS1 – поверхностная концентрация примесей при загонке (здесь ее можно считать равной предельной растворимости в кремнии при заданной температуре); k = x0 / t2 – средняя скорость окисления кремния; L2 = D2t2 – диффу-

22

зионная длина примесей при разгонке; D2 и t2 – коэффициент диффузии при-

ордината; c = k / D2 (ks −b / 2). Индекс «1» относится к параметрам загонки,

индекс «2» – к параметрам разгонки. Расчету распределения примесей в полупроводнике предшествует расчет параметров окисления. Процесс термического окисления кремния подчиняется линейно-параболическому закону:

где х0 – толщина выращенного слоя SiO2; хН – первоначальная толщина оксида (обычно составляет 2…5 нм); t – время процесса окисления; kП – константа параболического роста, характеризующая процесс окисления за счет диффузии окислителя через SiO2; kЛ – константа линейного роста, характе-

ризующая процесс скорости химической реакции кислорода с кремнием. Выражение (1.11) удобнее представить в виде

x0 = k2 + kП −k ,

где k = kП / (2kЛ ).

Коэффициенты kП и kЛ зависят от ряда факторов. Наиболее значимые из

них: температура процесса, давление газа-окислителя (кислорода и паров воды), кристаллографическая ориентация подложки, концентрация примесей вблизи поверхности подложки. Как установлено экспериментально, если окисляющей средой является влажный кислород (суммарное давление O2 и

H2O примем равным 105 Па), выражения для этих коэффициентов примут вид:

23

Как видно из (1.12) и (1.13), окисление в среде влажного кислорода можно представить как суперпозицию двух процессов окисления в среде сухого кислорода и в среде водяного пара. Влияние концентрации примесей в

подложке сказывается на значении kП при Ns >5 1018см−3, а на kЛ – при

Ns >1019см−3. Ориентация подложки влияет только на процесс химической реакции на поверхности полупроводника (скорость окисления подложки с ориентацией (100) меньше, чем подложки с ориентацией (111), отсюда

kс100 / kс111 = 0,59). Учитывая, что влияние последних двух факторов на результаты процесса не столь значительно (заметно для слоев SiO2 в несколько десятых микрометра) по сравнению с влиянием температуры и давления окислителя, выражения для коэффициентов kП и kЛ можно упростить:

На рис. 1.12 представлены распределения концентрации примесей при различных соотношениях коэффициентов ks и kD (при изображении распределения примесей в диоксиде кремния учитывается испарение с поверхности).

Если коэффициент сегрегации примеси ks < 1 и скорость диффузии в диоксиде кремния мала kD 1, то растущий диоксид кремния выталкивает примесь в полупроводник (рис. 1.12, а) концентрация примесей вблизи границы раздела SiO2–Si возрастает по сравнению со случаем, рассмотренным в 1.2.2 (на рисунке – штриховая линия). Такое распределение характерно для примесей фосфора, мышьяка, сурьмы.

Рис. 1.12. Профили распределения концентрации примесей в системе SiO2–Si

при диффузии с одновременным окислением для разных значений коэффициента сегрегации и параметра ks и kD

24