рующей примеси. Это соответствует, например для бора, значению поверхностной концентрации Ns1 < 1020 см–3, поэтому в точных расчетах необходи-

мо учитывать эту зависимость либо использовать такие источники диффузии, которые позволяют регулировать поверхностную концентрацию Ns1, делая ее

ниже указанных значений (например, при диффузии из неорганических пленок). Однако в приближенных расчетах выражения (1.5) и (1.7) используются для любых примесей и при любых Ns1 при условии, например, что поверх-

ностная концентрация равна предельной растворимости примесей в кремнии при заданной температуре процесса загонки примесей Т1.

1.2.3. Примеры расчета этапов диффузии

Рассмотрим расчет технологических параметров полупроводниковой структуры для двух случаев диффузии примесей: из неограниченного источника (загонки) и из ограниченного источника (разгонки) примесей.

Пример 1. Рассчитать глубину залегания p-n-перехода xj при диффузии концентрацией бора из источника с постоянной поверхностной концентраци-

сей в полупроводник через единицу поверхности Q и построить распределение концентрации примесей.

Решение.

В точке с координатой xj, соответствующей металлургической границе p-n-перехода, концентрация диффундирующих акцепторов равна концентрации доноров в исходном материале, т. е. Na(xj, t1) = Nd исх. Следовательно, выражение (1.5) можно записать как

erfc y = 10–5 соответствует значение аргумента

14

Значение коэффициента диффузии бора для T1 = 1273 К определим по формуле из табл. 1.1:

D1 = 1,542·10–14 см2/с.

Тогда для t1′ =5мин = 300с глубина залегания p-n-перехода x j =3,13·21,542 10−14 300 =1,347 10−5см = 0,135мкм.

Аналогичные расчеты, выполненные для остальных значений времени диффузии t1, приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Параметры полупроводниковой структуры при диффузии бора в кремний из неограниченного источника концентрации примесей

Так как в рассматриваемой задаче коэффициент диффузии – величина постоянная, то параметр D1t1 со временем меняется линейно (см. табл. 1.3). Глубина залегания p-n-перехода, т. е. глубина проникновения примесей в полупроводник, изменяется пропорционально D1t1 , в результате увеличения

времени диффузии в 4 раза увеличивается глубина залегания p-n-перехода в 2 раза. Придавая в уравнении (1.5) различные значения x от 0 до xj, можно построить зависимость N(x, t) для различных D1t1 (рис. 1.8, а).

Зная параметры диффузионного процесса, можно определить количество примесей Q, продиффундировавших в полупроводник через единицу поверхности (см. (1.6)). Эта величина пропорциональна площади, ограниченной кривой N(x, t) и осями координат (рис. 1.8, а):

= 2 1020 4,627 10−12 /3,141= 2,427 1014см−2.

15

Как видно из данных, представленных в табл. 1.3, значения Q изменяются так же, как и xj1, т. е. пропорционально D1t1 (в 2 раза).

Рис. 1.8. Рассчитанные профили распределения примесей: а – при различном времени загонки; б – при различном времени разгонки

Пример 2. Определить, как изменяется глубина залегания p-n-перехода после разгонки примесей бора при Θ2 = 1150 °С за время t2′ =15мин, t2′′ =1 ч,

t2′′′= 4 ч. В расчете использовать значение Q = 4,854·1014 см–2, полученное в результате введения примесей в течение t1 = 20 мин при Θ1 = 1000 °С

(табл. 1.3).

Решение.

Коэффициент диффузии бора при Θ2 = 1150 °С равен D2 = 4,132 × × 10–13 см2/с. Как видно из табл. 1.4, для всех значений t2 параметр D2t2 значительно больше D1t1, равного 18,507·10–12 см2, следовательно, параметры

процесса разгонки выбраны так, что для описания перераспределения примеси можно пользоваться уравнением (1.7). Поверхностная концентрация примесей в конце процесса разгонки определяется, например, для t2′ :

Из полученных значений Nas2 видно, что при увеличении D2t2 в 4 раза

поверхностная концентрация примесей уменьшается в 2 раза и примерно во столько же раз (так же, как и в случае загонки) увеличивается глубина залегания p-n-перехода, которая может быть рассчитана из уравнения (1.7) при x = xj2:

16