МИНОБРНАУКИ РОССИИ

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

И. И. ЗЯТЬКОВ А. Н. КРИВОШЕЕВА

БАЗОВЫЕ ПРОЦЕССЫ ПЛАНАРНОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Учебное пособие

Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2018

1

УДК 621.382.075(07)

ББК З85-04-02я7

З-99

Зятьков И. И., Кривошеева А. Н.

З-99 Базовые процессы планарной технологии: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПБГЭТУ «ЛЭТИ», 2018. 63 с.

ISBN 978-5-7629-2380-4

Рассмотрены одномерные аналитические модели диффузии и ионной имплантации, позволяющие рассчитать профили распределения концентрации примесей в полупроводнике при различных граничных условиях на поверхности полупроводниковых пластин, соответствующих различным технологическим процессам. Приведены примеры расчетов параметров технологических процессов формирования полупроводниковых структур, а также расчет элементов интегральных схем, получаемых методами диффузии и ионной имплантации.

Предназначено для подготовки бакалавров, обучающихся по направлению 200100.62 «Электроника и наноэлектроника».

УДК 621.382.075(07)

ББК З85-04-02я7

Рецензенты: кафедра нано- и микроэлектроники ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет»; д-р физ.-мат. наук, вед. науч. сотр. ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН Е. В. Калинина.

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

2

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДИФФУЗИИ

1.1. Законы процесса диффузии

Процесс диффузии в полупроводниковой технологии представляет собой направленный перенос атомов примесей, обусловленный тепловым хаотическим движением при наличии градиента концентрации примесей.

Математическое описание диффузионных процессов в виде двух законов, основанных на уравнениях теплопроводности, впервые было предложено в 1855 г. немецким ученым А. Фиком применительно к идеальным газам и растворам. Эти законы и лежат в основе макроскопической теории диффузии

Первый закон Фика характеризует скорость проникновения атомов од-

где Jx – плотность потока или число атомов вещества, переносимых в единицу времени через единичную площадь, (с·см2)–1; D – коэффициент диффузии,

см2/с; dNdx – градиент концентрации диффундирующих атомов, см–4. Знак

«минус» в правой части (1.1) показывает, что диффузия происходит в направлении убывания концентрации N (совпадает с направлением оси x), тогда как градиент концентрации направлен в сторону увеличения концентрации (противоположен направлению оси x) (рис. 1.2). Необходимо обратить внимание на то, что плотность потока определяется как разностью концентраций dN в точках с координатами x1 и 0, так и расстоянием dx между ними.

3

Второй закон Фика определяет скорость накопления диффундирующей примеси в любой плоскости, перпендикулярной направлению диффузии, как функцию времени. Для одномерного случая закон имеет вид:

материалов, как кремний, германий, арсенид галлия, имеющих кубическую кристаллическую решетку, можно считать изотропными.

Уравнения (1.1) и (1.2) справедливы в макроскопическом приближении без рассмотрения детальных взаимодействий между атомами примесей и полупроводника. Однако количественные параметры этого взаимодействия учитываются коэффициентом диффузии, представляемым обычно соотношением

постоянная Больцмана; T – температура, К.

Как следует из (1.3), коэффициент диффузии D сильно зависит от температуры процесса диффузии T. Удобно изображать эту зависимость в полулогарифмическом масштабе, т. е. ln D = f(1/T) (рис. 1.3):

ln D = ln D0 − ∆kTE .

Предэкспоненциальный множитель D0 – значение D при 1/T = 0, что

соответствует интерполяции D в область бесконечно больших температур. Энергия активации процесса диффузии пропорциональна тангенсу угла наклона α прямой (рис. 1.3). Если α1 > α2, следовательно, ∆E1 / kT > ∆E2 / kT.

4

Значение энергии активации для наиболее часто используемых примесей составляет единицы электронвольт. Как коэффициент D0, так и энергия актива-

лучить решение этого уравнения, т. е. найти зависимость распределения концентрации примесей N (x, t) от координаты за время t, в аналитическом виде невозможно. Для расчета профиля распределения примесей необходимо использовать численные методы с применением ЭВМ.

Если коэффициент диффузии D считать постоянным (такое допущение справедливо в большинстве случаев диффузии в полупроводниках, а для примесей в кремнии (табл. 1.1) это соответствует N ≤ 1019 см–3, то (1.2) примет вид:

Однако и для этого уравнения получить аналитическое решение удается только в некоторых, хотя и очень важных с практической точки зрения, частных случаях.

1.2.Простейшие модели распределения концентрации примесей

вполупроводниковых структурах, изготовленных методом диффузии

Решение уравнения (1.4) в зависимости от начальных и граничных условий дает разные виды распределения концентрации примесей в полупровод-

5

нике. Наибольший практический интерес представляют два частных случая этого решения, которые характеризуют соответственно две стадии диффузии в технологии изготовления полупроводниковых структур. Первый случай представляет собой диффузию из неограниченного источника (загонка примесей), а второй носит название диффузии из ограниченного источника (разгонка примесей).

1.2.1.Модель диффузии из неограниченного источника

Вслучае проведения диффузии из неограниченного источника примесей (загонка примесей) на поверхности полупроводниковых пластин (x = 0) поддерживается постоянная концентрация примесей, т. е. N (0, t) = Ns = const при

любом времени проведения диффузии. Отметим, что в литературе этот способ проведения диффузии имеет различные названия: диффузия при постоянной концентрации примесей на поверхности, диффузия из источника неограниченной мощности и др.

Профиль распределения концентрации примесей по глубине кристалла после проведения процесса диффузии в течение времени t1 при постоянном коэффициенте диффузии D1 (постоянной температуре процесса) описывается с помощью распределения по дополнительной функции ошибок (erfc-распре- деления):

Символом erfc обозначена функция дополнения интеграла ошибок до единицы (сокращение от error function complementary). Между нею и функцией ошибок erf существует зависимость:

erfc y = 1 – erf y.

В табл. 1.2 даны значения erfc y, а на рис. 1.4 она представлена в полулогарифмическом и линейном масштабах.

Глубина залегания p-n-перехода xj, иначе говоря, металлургическая граница p-n-перехода, определяется как расстояние от поверхности в глубь полупроводника, на котором концентрация введенных примесей N(x; t) равна концентрации примесей в исходном полупроводнике Nисх, т. е. при x = xj

N(xj; t) = Nисх.

6

Рис. 1.4. Нормализованные распределения концентрации для функции Гаусса

идополнительной функции ошибок (erfc) в масштабах: а – полулогарифмическом;

б– линейном

Количество диффузанта Q, см–2, введенное в полупроводниковую пластину за время проведения диффузии t1 при температуре диффузии Т1 и отнесенное к единице площади диффузионного слоя, определяется выражением:

Рассматриваемый случай соответствует таким технологическим процессам, когда примесь на поверхности полупроводника постоянно восполняется взамен продиффундировавшей в глубь полупроводника. Такая ситуация реализуется, например, при проведении диффузии методом открытой трубы, когда диффузант вводят в газ-носитель в виде пара или газа, либо источник примеси предварительно наносят на поверхность полупроводника, как это происходит при диффузии из неорганических пленок, резистов-диффузантов. При этом источник не успевает истощиться за время проведения диффузии. В реальных структурах Ns1 может достигать при данной температуре предельной

7