Мясоедов Сергей Александрович
Курс лекций "НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ"
Лекция 8 (обзорная)
Главные позиционные задачи (ГПЗ)
1.Задачи на пересечение прямой (линии) и плоскости (поверхности).
2.Задачи на пересечение плоскостей (поверхностей).
Методика решения главных позиционных задач зависит от того, являются геометрические образы (ГО) проецирующими или нет.
Выделяются три случая расположения ГО относительно плоскостей проекций:
1.Оба ГО занимают проецирующее положение относительно плоскостей проекций.
2.Один ГО не проецирующий, а другой проецирующий.
3.Оба ГО не проецирующие.
3/25
|
|
1ГПЗ |
|
2-ой случай |
2ГПЗ |
|
|||||
а) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
B2 |
E2 |
б) |
B2 |
E |
|
|
k2 |
B2 |
|
||
|
12 |
|
2 K |
|
22 |
|
|||||
|
К2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
(C2 ) D2 |
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
12 |
|
||
|
|
|
A2 |
|
|
C2 |
A2 |
|
C1 |
||
A |
|
|
|
|
D2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
C1 |
|
B1 |
|
|
11 |
|
D1 |
|
|
D1 |
К1 |
|
|
|
A1 |
21 |
||||
|
|
|
|
|
|
k |
Г1 |
||||
|
B |
|
|
|
|
C1 |
B1 |
||||
|
|
|
|
A1 E1 (D1) K |
|
|
1 |
|
|
||
|
1 |
E |
|
|
|
|
|
|
|||
|
A1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Одна проекция искомого общего элемента непосредственно задана на чертеже. Она принадлежит основной проекции проецирующего ГО.
Вторая проекция искомого общего элемента находится по принципу принадлежности не
проецирующему ГО.
3/25
3-ий случай 1ГПЗ
K2 
t2 N2
А2
12 M2
x
А1 
M1 
K1
l 1 |
1 t1 |
В1
С2
22 ( 32) l2
В2
31
С1
21
N1 (11)
П.А.
1. |
|
l |
2. |
t |
= |
3. |
K |
= t |
Ф
l
5/25
Задание поверхности
На чертеже поверхность можно задать:
1.Каркасом
2.Элементарным чертежом
3.Основным чертежом
Каркасом мы будем называть, совокупность линий, связанных между собой определённой зависимостью и имеющих один и тот же закон образования.
Полным непрерывным каркасом поверхности будем называть, такой каркас, у которого совокупность всех линий полностью заполняет поверхность.
6/25
Дискретный каркас произвольной поверхности
|
k4 |
kn |
l1 l2 |
l3 |
l4 |
|
2 k3 |
|
|
|
|
k |
1 k |
|
|
|
lm |
|
|
|
|
|
|
Поверхность – это след движущейся в |
|
пространстве линии. |
|
Эту подвижную линию называют образующей l. |
|
Образующая скользит по неподвижным |
|
направляющим k. |
7/25
|
Определитель поверхности - совокупность |
||
|
геометрических |
элементов, |
позволяющих |
|
реализовать закон какого-либо непрерывного |
||
|
каркаса поверхности. |
|
|
Так как одна поверхность несёт на себе сколько угодно каркасов, то и определителей она может иметь не ограниченное количество.
Обычно выбирают, если это возможно, каркасы простых линий (прямую, окружность) и соответственно им определители.
|
Для |
задания поверхности на |
чертеже, |
|
достаточно |
сформулировать закон |
(формулу) |
|
какого-либо полного непрерывного каркаса |
||
|
поверхности и соответствующий определитель. |
||
8/25
В начертательной геометрии поверхность рассматривают как оболочку, не имеющую толщины, что надо учитывать при определении видимости.
|
Элементарный чертеж поверхности – это |
||
|
чертёж, на котором задан только определитель |
||
|
поверхности. |
|
|
|
Основной чертеж поверхности - это |
||
|
элементарный |
чертёж |
дополненный |
изображениями контурных линий поверхности.
К контурным линиям относятся также линии обреза поверхности.
К контурным (очерковым) линиям принадлежат линии, проведённые через проекции точек касания поверхности проецирующими лучами.
9/25
Поверхность задана, если при выбранном способе задания можно решить вопрос о принадлежности любой точки поверхности.
Точка принадлежит поверхности, если она
расположена на какой-нибудь линии, лежащей на этой поверхности.
Отсек поверхности - часть поверхности с конечными границами включающими линию обреза.
Пространственный алгоритм (ПА) – это последовательность построений, необходимых для решения задачи, в пространстве.
Графический алгоритм (ГА) – это последовательность построений, необходимых для решения задачи, на чертеже. При этом каждый геометрический образ имеет две проекции.
10/25