Мясоедов Сергей Александрович
Курс лекций "НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ"
Лекция 7 (обзорная)
Мясоедов С.А. |
2/28 |
Прямая и обратная задача
Наглядное изображение |
Комплексный чертёж |
П2 |
А2 |
|
|
П2 |
А2 |
|
|
|
|
||
|
А |
П2 |
П1 |
|
|
|
|
|
|
||
х |
|
0 |
х |
|
0 |
|
|
|
|
||
П1 |
А |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
А - точка в пространстве |
|
П1 |
|
|
А1 - горизонтальная проекция точки А |
|
|
|
|
А2 - фронтальная проекция точки А |
|
] П |
[АА ] П |
|
[АА1], [АА2] - проецирующие лучи [АА |
1 |
2 |
||
(А2А1) – линии проекционной связи |
1 |
2 |
||
|
|
|
|
Мясоедов С.А. |
3/36 |
Точка на чертеже задаётся двумя проекциями.
По двум проекциям точки можно определить три координаты, которые определяют точку в пространстве и наоборот.
z
x y
A2 |
|
А (x, y, z) [мм] |
|
x |
|
||
0 |
x = 0 точка П3 |
||
|
|||
. |
|
y = 0 точка П2 |
|
A1 |
|
z = 0 точка П1 |
|
|
|
По любым двум проекциям точки всегда можно построить её третью проекцию на другую плоскость проекций.
Мясоедов С.А. |
4/36 |
Введение дополнительной плоскости проекций (замена плоскостей проекций)
П2 |
|
А2 |
|
|
|
П2 |
|
|
|
|
|
П |
|
А2 |
|
|
|
А |
|
А |
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
х1 2 |
3 |
|
|
|
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
А |
х1 2 |
П1 |
А1 |
. |
|
|
|
. |
|
|
|
х |
|
|||
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
П3 П1 |
|
|
|
П1 |
х |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
П
3
Мясоедов С.А.
3
5/36
Введение дополнительной плоскости проекций (замена плоскостей проекций)
х2 5
П2 |
А |
2 |
|
А2 |
х |
2 5 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
. |
П5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х1 2 |
|
|
|
А5 |
|
|
|
|
|
х1 2 |
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
П1
А1
П5 П2
Мясоедов С.А. |
6/36 |
Прямая на комплексном чертеже задаётся двумя проекциями (кроме профильной прямой) или проекциями пары точек.
|
Проекциями: |
|
|
П2 |
а2 |
|
|
|
x |
|
0 |
|
|
а1 |
|
П1 |
|
Парой точек: |
|
П2 |
В2 |
|
|
|
А2 |
x |
0 |
|
А1 |
П1 |
В |
|
1 |
Точка принадлежит прямой, когда её одноимённые проекции лежат на одноимённых проекциях прямой и связаны между собой одной линией проекционной
связи перпендикулярной оси проекций.
Мясоедов С.А. |
7/36 |
Отрезок прямой общего положения
П2 |
|
z |
П |
|
|
|
|
|
|
В2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
А0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
В2 |
|
А2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
А2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
0 |
x |
|
|
|
|
|
|
В1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
В0 |
|
|
. |
|
|
В1 |
|
А1 |
|
|
|
|
|
|||
|
П1 |
П1 |
|
|
|
|
||
|
|
А1 |
|
|
||||
|
|
y |
|
|
|
|
|
y |
[А1 В0] = /AB/ |
|
[А В ] = /АВ/ |
||||||
|
|
|||||||
|
= |
|
|
= 1 |
|
|
||
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
Мясоедов С.А. |
8/36 |
Прямые уровня
1.Горизонтальная прямая h[АВ] горизонтальной плоскости проекция
|
|
|
z |
/АВ/ = [А1В1] |
П2 |
|
|
А2 |
h2 |
В2 |
|
α = 00 |
|
|
|
z=Const |
x |
|
0 |
|
|
|
|
|
А1 |
h1 |
|
|
П1 |
|
В1 |
|
|
y |
|
|
|
|
параллельна П1 .
Мясоедов С.А. |
9/36 |
Прямые уровня
2. Фронтальная прямая f [АВ] параллельна фронтальной плоскости проекций П2 .
z
/АВ/ = [А2В2] |
П2 |
|
|
В2 |
|
|
|
||
= 00 |
|
А2 |
f2 |
α |
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
|
0
y=Const x
А1 f1 В1
П1
y
Мясоедов С.А. |
10/36 |