Мясоедов Сергей Александрович
Курс лекций "НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ"
Лекция 5
Содержание:
Решение задач (2ГПЗ третий случай)
Характерные точки линии пересечения поверхностей
Частные способы решения задач (1ГПЗ третий случай)
Пересечение соосных поверхностей
Способ секущих сфер
Теорема Монжа
Геометрические тела
Сквозные отверстия в геометрических телах
Возможные случаи пересечения двух цилиндров
3-ий случай 2ГПЗ
Построение линии пересечения поверхностей Σ и Ω.
k
|
Σ |
|
Ω |
П.А. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1. |
|
|
|
Σ |
|
|
Ω |
|
|||
|
|
|
∆i |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∆i |
Σ |
|
||||
|
|
|
2. |
kΣi = |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
∆ |
|
|
|
||||
|
|
|
3. |
|
Ω i |
= |
i |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ω |
|
||||
∆ |
|
|
|
M |
|
|
k |
|
|
|
|
k |
|
|
i |
|
4. |
|
|
i = |
|
|
|
|
Ω i |
||||
|
|
|
|
|
Σ i |
|||||||||
|
|
Mi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
k |
M |
i |
|
|
|
||||||
kΣ i |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В качестве вспомогательной секущей поверхности ∆i используют плоскость или сферическую поверхность.
3/15
3-ий случай 2ГПЗ |
|
|
∆i2 |
|
∆i2 |
|
∆i2 |
|
∆i2 |
|
∆i2 |
Г1 |
|
Мясоедов С.А. |
4/15 |
А2 |
3-ий случай 1ГПЗ |
|
M2
X1 2
А1 
∆1 
(N2) |
l2 |
|
|
|
|
В2 |
|
|
В1 |
В3 |
|
|
|
|
(N1) |
|
|
|
N3 |
m |
|
|
3 |
M1 
l |
m1 |
M3 |
1 |
|
l3
X1 3
А3
5/15
3-ий случай 1ГПЗ
S2
k2 N2 
L2 E2
k1 
N1 S1
L1 E1
M2 |
l2 |
|
|
|
|
|
S |
|
l |
|||
|
|
|
|
k |
|
|
|
|||||
А2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
t2 |
|
|
N |
|
|
M |
t |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
B2 |
|
Г2 |
|
D2 |
L |
E |
|
|
|
B |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
M1 |
|
|
|
|
|
|
П.А. |
|
|
|
||
|
А1 |
|
l |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
1. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2. |
k |
= |
|
|
Ф |
|
|
|
|
D1 |
|
|
|
|
|
|
l |
|
B1 |
t |
1 |
|
|
3. |
М |
= |
k |
|
|
||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6/15
Алгоритм решения:
1. Заключаем прямую l во вспомогательную плоскость общего положения ∆(S,l), которая
проходит через вершину и будет пересекать коническую поверхность Ф по образующим. Далее
удобно перейти к заданию плоскости двумя пересекающимися прямыми l и t.
2. Находим линию пересечения k плоскости Δ(l∩t) с заданной поверхностью Ф, для чего предварительно находим линию пересечения с плоскостью основания Г.
3. Определяем искомые точки M и N, получаемые пересечением k и l . На чертеже k1 пересекается с l1 в
результате получаем горизонтальные проекции точек M1 и N1 по линии проекционной связи, строим
фронтальные проекции M2 и N2.
7/15
3-ий случай 1ГПЗ
t2 |
k2 |
А2 |
|
|
А |
|
|
|
|||
|
N2 |
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
l2 |
|
t |
N |
|
|
|
M |
||
|
|
(M2) |
Г |
|
L |
2 |
E2 |
(B2 ) |
D2 |
Г |
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
(B1) |
D |
l |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
(M1)
E1 
L1 t1 |
|
N1 |
А1 |
k1 |
|
|
|
l
L E B D
П.А.
1. |
|
l |
|
||
2. |
k |
= |
|
|
Ф |
|
|
|
k |
|
l |
3. |
М |
= |
|
||
|
|
||||
|
|
|
|
||
8/15
Алгоритм решения:
1. Заключаем прямую l во вспомогательную плоскость общего положения ∆, которая проходит
через прямую t, параллельную оси. Эта плоскость Δ(l∩t) будет пересекать цилиндрическую поверхность по образующим.
2.Находим линию пересечения k плоскости Δ(l∩t) с заданной поверхностью Ф.
3.Определяем искомые точки M и N, получаемые пересечением k и l . На чертеже k1 пересекается с l1
в результате получаем горизонтальные проекции точек M1 и N1 по линии проекционной связи,
строим фронтальные проекции M2 и N2.
9/15
Пересечение соосных поверхностей
Соосными поверхностями вращения – называются поверхности, у которых совпадают оси вращения.
Соосные поверхности пересекаются по окружностям (параллелям), которые образуют точки пересечения меридианов поверхностей. Если оси поверхностей вращения параллельны плоскости проекций, то линии пересечения проецируются на эту плоскость в виде отрезков прямых линий.
10/15