Проецирующие поверхности

21/28

Главные позиционные задачи (ГПЗ)

1.Задачи на пересечение линии и поверхности.

2.Задачи на пересечение поверхностей.

Методика решения главных позиционных задач зависит от того, являются геометрические образы (ГО) проецирующими или нет.

Выделяются три случая расположения ГО относительно плоскостей проекций:

1.Оба ГО занимают проецирующее положение относительно плоскостей проекций.

2.Один ГО не проецирующий, а другой проецирующий.

3.Оба ГО не проецирующие.

22/28

Искомый общий элемент непосредственно задан на чертеже, решение сводится к простановке соответствующих обозначений.

23/28

3-ий случай 1ГПЗ

25/28

Алгоритм решения 3-его случая 1ГПЗ:

1.Заключаем прямую l в проецирующую плоскость ∆. На чертеже проводим ∆2 через l2 .

2.Находим линию пересечения k проецирующей плоскости ∆ с заданной поверхностью Ф. На

чертеже обозначаем k2 и по принадлежности заданной поверхности находим k1 .

3.Определяем искомые точки M и N получаемые пересечении k и l . На чертеже k1 пересекается с l1 в

результате получаем горизонтальные проекции точек M1 и N1 , по линии проекционной связи

строим фронтальные проекции M2 и N2.

26/28

3-ий случай 2ГПЗ

Построение линии пересечения поверхностей Σ и Ω.

k

В качестве вспомогательной секущей поверхности ∆i используют плоскость или сферическую поверхность.

27/28

Алгоритм решения 3-его случая 2ГПЗ

1.Проводим вспомогательную секущую

поверхность ∆i , так чтобы она рассекала каждую из заданных поверхностей по линиям, которые легко построить (прямые, окружности).

2. Находим линию kΩi пересечения секущей поверхности ∆i с заданной поверхностью Ω .

3.Находим линию kΣi пересечения секущей

поверхности ∆i с заданной поверхностью Σ .

4. Линии kΩ i и kΣ i пересекаются, так как принадлежат одной вспомогательной секущей поверхности, в результате получим точку (точки), общие для двух поверхностей.

5. Линия пересечения k состоит из построенных точек Мi .

28/28