Поверхность вращения общего вида

Φ{k(k,j)(ki=k

Данная поверхность образована вращением произвольной кривой вокруг неподвижной оси.

Эта кривая может быть пространственной или плоской, но предпочтение отдают плоской кривой.

11/28

Все поверхности вращения могут быть заданы окружностями (параллелями), центры которых двигаются по неподвижной оси, при этом касаясь другой направляющей (меридиана).

Проводить окружности (параллели) гораздо проще, чем строить повернутые положения меридиан, для которых необходимо достаточно много точек, соединяемых с помощью лекал.

В связи с этим на поверхностях вращения целесообразно строить произвольные окружности (параллели), на которых можно брать произвольные точки.

12/28

Φ{m(m,j;m∩j)(mi m j)}.

Поверхности, полученные вращением кривых вокруг своих осей

13/28

1. Параболоид вращения Φ{k(k,j)(ki=k

k j)}- образующая (парабола) j – ось параболы

Поверхность образована вращением параболы (образующей) вокруг своей оси.

2. Однополостный гиперболоид Φ{k(k,j)(ki=k

k - образующаяj)} (гипербола) j – мнимая ось гиперболы

Поверхность образована вращением гиперболы (образующей) вокруг её мнимой оси.

3. Двуполостный гиперболоид Φ{k(k,j)(ki=k

k - образующаяj)}(гипербола)

j – действительная ось гиперболы

Поверхность образована вращением гиперболы (образующей) вокруг своей действительной оси.

14/28

4. Вытянутый эллипсоид Φ{k(k,j)(ki=k

k - образующая (эллипс)j)}

j – большая ось эллипса

Поверхность образована вращением эллипса (образующей) вокруг её большой оси.

5. Сжатый эллипсоид Φ{k(k,j)(ki=k

k - образующаяj)} (эллипс) j – малая ось эллипса

Поверхность образована вращением эллипса (образующей) вокруг её малой оси.

15/28

i

Поверхности, полученные вращением окружности вокруг прямой

1. Сфера (шар) 2.Открытый тор (бублик)

3.Закрытый тор (с точкой касания оси)

4.Закрытый тор (яблоко)

5.Закрытый тор (веретено)

16/28

1. Сфера (шар)

Φ{m(m,j; Сm j)(mi=m

j)} m - образующая (окружность) j – диаметр окружности

Сm– центр окружности

Поверхность образована вращением окружности (образующей) вокруг её диаметра.

2. Открытый тор (бублик)

Φ{m(m,j;m j Г;m∩ j)(mi=m j)}

m - образующая (окружность) j – ось вращения

Г – плоскость, содержащая ось и

Поверхностьокружностьобразована вращением окружности

(образующей) вокруг оси, лежащей в плоскости окружности, но не пересекающую её.

17/28

3. Закрытый тор (с точкой касания оси)

Φ{m(m,j;m j)(mi=m

j)}m - образующая (окружность) j – ось вращения

Поверхность образована вращением окружности (образующей) вокруг оси, лежащей в плоскости окружности и касающуюся её.

4. Закрытый тор (яблоко)

5. Закрытый тор (веретено)

Φ{m(m,j;m∩ j)(mi=m

j)}m - образующая (окружность) j – ось вращения

Поверхности образованы вращением окружности (образующей) вокруг оси, лежащей в плоскости окружности и пересекающую её.

18/28

19/28

(61) 21 31 (51)

20/28