Мясоедов Сергей Александрович
Курс лекций "НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ"
Лекция 4
Содержание:
Коническая и цилиндрическая поверхность
Прямой винтовой коноид
Линейчатые поверхности вращения
Сечения конической поверхности вращения
Поверхности вращения общего вида
Параболоид вращения
Однополостный и двуполостный гиперболоиды вращения
Эллипсоид вращения
Сферическая поверхность, поверхности тора
Проецирующие поверхности
Методика решения главных позиционных задач
Коническая поверхность
S |
Φ{l(k,S)(li ∩k; li S)} |
||
l |
k - направляющая |
||
S - |
вершина |
||
i |
|||
M |
l i |
- произв. образующая |
|
i |
M i - произвольная точка |
||
|
|||
|
k |
|
|
Коническая поверхность называется замкнутой, если направляющая замкнутая линия.
Коническая поверхность называется разомкнутой, если направляющая разомкнутая.
3/28
Φ{l(m,S)(li ∩m; li S)}
Элементарный чертёж
L 2 |
L 2 m2 |
l2 |
l2 |
M2 |
|
M2 |
|
|
|
|
l |
L 1 |
m1 |
|
S2 |
1 |
|
|
|
|
l |
L |
|
|
M1 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
M1 |
S1 |
|
|
|
|
Основной чертёж
|
1 |
(22 ) |
(L2 ) |
2 |
|
|
42 (M2 ) |
|
32 |
|
|
L |
21 |
|
1 |
41 |
|
|
|
31 |
|
|
M1 |
11 |
|
|
|
4/28
Цилиндрическая поверхность
Φ{l(l,k)(li ∩k;li ııl)}
|
l i |
k - направляющая |
|
M |
|
||
|
l |
- образующая |
|
i |
|
||
|
|
|
|
ll i - произвольная образующая M i - произвольная точка
k
Цилиндрическая поверхность называется замкнутой, если направляющая замкнутая линия.
Цилиндрическая поверхность называется разомкнутой, если направляющая разомкнутая линия.
5/28
Прямой винтовой коноид
|
|
|
j |
|
Φ{l(k,j)(l |
i |
∩k j;l |
i |
|
|
|
|
k |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- образующая |
|
|||
|
|
|
|
M |
j)} |
|
|||
|
|
|
|
k, j - направляющие |
|||||
|
|
|
|
i |
|||||
|
|
|
|
k – винтовая линия |
|||||
|
|
|
l i |
|
|||||
|
|
|
|
|
j |
– ось винтовой линии |
|||
k1 |
M |
|
|
|
li |
- произвольная образующая |
|||
|
i |
1 |
l1i |
П1 |
M i - произвольная точка |
||||
Данная поверхность образована движением прямолинейной образующей, по двум направляющим, одна из которых является винтовой линией, а другая её осью, перпендикулярной плоскости (П1).
6/28
Поверхности, полученные вращением прямой вокруг оси
1.Коническая поверхность вращения
2.Цилиндрическая поверхность вращения
3.Однополостный гиперболоид вращения
j2
j |
2 |
j |
2 |
M2 |
|
|
|
M |
2 |
M2 |
|
|
j1 |
j1 |
j1 |
|
M1 |
|||
|
|
M1 |
M1 |
|
7/28
1. Коническая поверхность вращения
Φ{l(l,j,l∩ j)(li=l
Данная линейчатаяj)} поверхность образована вращением прямолинейной образующей вокруг неподвижной оси, с которой она пересекается.
2. Цилиндрическая поверхность вращения
Φ{l(l,j,l j)(li=l
Данная линейчатаяj)} поверхность образована вращением прямолинейной образующей вокруг неподвижной оси, с которой она параллельна.
3. Однополостный гиперболоид
Φ{l(l,j,l j)(li=l j)}
Данная линейчатая поверхность образована вращением прямолинейной образующей вокруг неподвижной оси, с которой она скрещивается.
8/28
Сечения конической поверхности вращения плоскостью
а) Окружность – секущая плоскость перпендикулярна оси конуса
б) Эллипс – секущая плоскость наклонена к оси конуса и пересекает все его образующие
в) Парабола – секущая плоскость параллельна одной образующей конуса
г) Гипербола – секущая плоскость параллельна двум образующим конуса
д) Прямые – секущая плоскость проходит через вершину и пересекает конус
а) |
б) |
в) |
г) |
д) |
9/28
Эллипс |
Парабола |
Гипербола |
2
10/28