Мясоедов Сергей Александрович

Главные позиционные задачи (ГПЗ)

1.Задачи на пересечение прямой (линии) и плоскости (поверхности).

2.Задачи на пересечение плоскостей (поверхностей).

Методика решения главных позиционных задач зависит от того, являются геометрические образы (ГО) проецирующими или нет.

Выделяются три случая расположения ГО относительно плоскостей проекций:

1.Оба ГО занимают проецирующее положение относительно плоскостей проекций.

2.Один ГО не проецирующий, а другой проецирующий.

3.Оба ГО не проецирующие.

3/25

Искомый общий элемент непосредственно задан на чертеже, решение сводится к простановке соответствующих обозначений. Искомый общий элемент для 1ГПЗ – точка ( К ), для 2ГПЗ – прямая ( k ).

4/25

3-ий случай 1ГПЗ

6/25

Алгоритм решения 3-его случая 1ГПЗ:

1.Заключаем прямую l в проецирующую плоскость ∆. На чертеже проводим ∆1 через l1 .

2.Находим линию пересечения t проецирующей плоскости ∆ с заданной плоскостью Ʃ(∆АВС). На

чертеже обозначаем t1 и по принадлежности заданной плоскости находим t2 .

3.Находим искомую точку К получаемую на пересечении t и l. На чертеже t2 пересекается с l2 в

результате получаем фронтальную проекцию точки К2 и по линии проекционной связи строим

горизонтальную проекцию К1 .

7/25

3-ий случай 2ГПЗ

Алгоритм решения 3-его случая 2ГПЗ

Построение линии пересечения плоскостей Σ( АВD) и Г( FEL) и определение их видимости относительно друг друга.

Выбираем прямую, являющуюся стороной одного треугольника и находим точку пересечения с другой плоскостью, т.е. решаем ранее рассмотренную задачу (3-ий случай 1ГПЗ).

Выбираем другую прямую, являющуюся стороной треугольника и находим точку пересечения с другой плоскостью, т.е. решаем ещё раз аналогичную задачу.

В результате находим две точки, соединив которые получаем прямую – линию пересечения двух плоскостей.

9/25

Пример комплексной задачи:

Найти расстояние от точки А до прямой l.

10/25