Плоскости проецирующие
Горизонтально-проецирующая плоскость Ω (∆АВС) перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций П1 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
П2 |
|
|
z |
|
|
|
П2 |
f |
|
В2 |
|
|
|
|
|
|
Ω1 |
– основная |
А2 |
2 |
|
|
h2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ω |
f |
В |
|
|
проекция |
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
α = 900 |
|
|
|
С2 |
|
||||
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
|
С |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
1 |
Ω1 |
1 |
П1 |
y |
|
|
f1 |
|
В1 |
С1 |
|
|
|
|
А |
|
Ω1 |
|
|
|||||
|
|
|
h |
|
|
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
h1 |
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
11/28
Плоскости проецирующие
|
Фронтально-проецирующая плоскость |
|
Ʃ(∆АВС) |
перпендикулярна |
фронтальной |
плоскости проекций П2. |
z |
|
|
|
z |
Ʃ2 – основная |
П2 |
|
B2 |
Ʃ2 f2 |
П2 |
|
|
|
C2 |
|
|
|
f2 |
B |
|
проекция |
A2 |
h2 |
|
|
|
|
|
|
||||
h2 |
Ʃ |
= 900 |
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
0 |
A |
h |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
f |
|
C1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
П1 |
y |
|
h1 |
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
|||
|
|
|
|
П1 |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12/28 |
|
|
Плоскости проецирующие |
|
|
|||||||||
|
Профильно-проецирующая плоскость ψ(∆АВС) |
||||||||||||
|
|
перпендикулярна профильной плоскости |
|||||||||||
|
проекций П3. |
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
П2 |
|
|
|
ψ3 |
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
П2 |
|
|
|
|
|
|
D2 |
B2 |
|
B |
3 C3 D3 h3 |
||
|
B2 |
|
|
|
h2 f2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
s |
β |
|
f3 |
|||
|
|
C |
|
B3 |
ψ3 |
|
|
|
C2 |
|
α |
||
ψ |
|
2 |
A2 |
|
|
|
|
||||||
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
П3 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A3 |
||||
|
|
|
|
|
C3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h f |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
B1 |
s |
|
|
|
|
|
x |
A |
B1 |
|
|
A3 |
|
ψ3 – основная |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
C1 |
h |
f |
|
|
|
||||
|
|
A1 |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
проекция |
|
||
|
П1 |
|
|
|
|
D1 |
C |
|
|||||
|
|
|
|
y |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П1 |
A1 |
|
|
y |
|
|
13/28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Плоскости уровня
Горизонтальная плоскость Г(∆АВС) параллельна горизонтальной плоскости проекций П1.
|
|
|
|
|
|
П2 |
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П2 |
Г |
|
|
z |
Г2 – основная |
|
А2 |
B2 |
С2 |
2 B2 |
C2 |
|
проекция |
Г |
2 |
|
|
||
A2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
z =Const |
|
|
|
|
|
A |
B |
|
α = 00 = 900 |
x |
|
B1 |
0 |
|
|
|
|
|
C Г |
|
|
|||
x |
|
|
B1 |
0 |
|
А1 |
|
|
|
|
|
/АВ/ = |
|
С1 |
|||||
|
A1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
П1 |
|
C1 |
y |
П1 |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14/28 |
Плоскости уровня
Фронтальная плоскость Ф(∆АВС) параллельна фронтальной плоскости проекций П2 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
z |
|
Ф1 – основная |
П2 |
B2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
П2 |
B2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
проекция |
|
|
|
С2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
||||
|
|
|
|
|
C2 |
|
y =Const |
|
|
|
|||
A2 |
|
|
B |
|
Ф |
|
α = 90 |
0 |
= 0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
A |
|
|
C |
|
|
|
x |
|
0 |
||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
B1 |
С1 |
|
Ф |
A |
1 |
B |
C1 |
П1 |
y |
|
|
|
|
|
Ф1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
15/28
Плоскости уровня
|
|
Профильная плоскость Р(∆АВС) параллельна |
|||||||
|
профильной плоскости проекций П3. |
|
|
= 900 |
|||||
|
Р1 Р2 – основная проекция; х =Const; α = 90z |
0; |
|||||||
|
|
|
z |
|
П2 Р2 |
|
|
B3 |
П3 |
|
|
|
|
B2 |
|
|
|
|
|
|
П2 B2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
C3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
B |
B3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р2 |
|
A2 |
|
|
|
|
||
|
Р |
|
|
A3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C3 |
x |
|
|
|
y |
|
|
|
A |
A3 |
|
|
|
|||
x |
|
|
A1 |
|
|
|
|
||
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р1 |
B1 |
|
П3 |
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
y |
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П1 |
y |
|
|
16/28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Основные метрические задачи (ОМЗ)
1ОМЗ - на перпендикулярность прямой и плоскости. 2ОМЗ - на определение расстояния между двумя точками (способ прямоугольного треугольника).
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости. В качестве таких прямых берут горизонталь и фронталь, так как можно использовать свойство проецирования прямого угла.
Плоскости перпендикулярны, если в одной плоскости найдётся прямая перпендикулярная другой плоскости.
17/28
Прямая n перпендикулярна плоскости Ʃ , если перпендикулярна фронтали и горизонтали, лежащей в этой плоскости.
n n’
Σ f 
h
Все перпендикуляры к одной плоскости параллельны между собой n ıı n’ .
18/28
Первая ОМЗ
а) Прямая задача: |
|
|
б) Обратная задача: |
||||
Через точку N провести |
|
Через точку А провести |
|||||
прямую n |
|
|
|
плоскость |
Ʃ(f∩h) |
||
перпендикулярную |
|
|
перпендикулярную |
||||
плоскости Ʃ(f∩h). |
|
|
прямой n. |
|
|||
n’2 |
N2 |
f2 |
|
|
|
n2 |
f2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
h2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 |
h1 |
A |
h2 |
||
|
|
n2 n |
2 |
|
|||
|
|
n |
f |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
A1 |
|
|
n’1 |
|
f1 |
|
|
|
f1 |
|
N1 |
h1 |
|
|
|
n |
h |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
19/28
Четыре основные задачи преобразования
Задача 1.
Преобразовать чертеж так, чтобы прямая общего положения a стала прямой уровня в новой системе
плоскостей проекций. |
B2 |
A |
a2 |
2 |
|
X1 |
2 |
B1 |
|
a1
A1
|
|
|
X |
3 |
A3 |
1 |
|
|
. |
.В |
|
Н |
|
B3 |
20/28 |