Введение дополнительной плоскости проекций (замена плоскостей проекций)
х2 5
П2 |
А |
2 |
|
А2 |
х |
2 5 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
. |
П5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х1 2 |
|
|
|
А5 |
|
|
|
|
|
х1 2 |
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
П1
А1
П5 П2
Мясоедов С.А. |
11/28 |
Линия – это след движущейся в пространстве точки.
Линии могут быть прямыми и кривыми.
Кривые линии подразделяются на плоские и пространственные.
Прямая – это кратчайшее расстояние между двумя точками.
Прямая может занимать три различных положения относительно плоскости проекций:
1.Прямая не параллельна ни одной из трёх плоскостей проекций (прямая общего положения).
2.Прямая параллельная одной плоскости проекций (прямая уровня).
3.Прямая параллельная одновременно двум
плоскостям проекций (проецирующая прямая).
Мясоедов С.А. |
12/28 |
Прямая на комплексном чертеже задаётся двумя проекциями (кроме профильной прямой) или проекциями пары точек.
|
Проекциями: |
|
П2 |
|
а2 |
x |
0 |
|
а1 |
|
П1 |
|
Парой точек: |
|
|
П2 |
В2 |
|
|
|
|
|
А2 |
x |
|
0 |
|
|
А1 |
|
|
В1 |
|
П1 |
|
От одного задания прямой можно легко перейти к другому.
Мясоедов С.А. |
13/28 |
Свойство принадлежности точки прямой:
Точка принадлежит прямой, когда её одноимённые проекции лежат на одноимённых проекциях прямой и связаны между собой одной линией проекционной связи перпендикулярной оси проекций.
П2 |
|
|
|
|
|
А а |
|
|
(D2) |
|
|
|
|
|
|
В1 |
|
|
В а |
|
a |
А2 |
|
|
|
||
2 |
|
С2 |
E |
F2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
С а |
x |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
а1 |
А1 |
С |
D |
|
|
D а |
|
|
|
||||
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
В2 |
|
(F1) |
|
Е а |
П1 |
|
|
E1 |
|
||
|
|
|
|
F а |
||
|
|
|
|
|
|
|
Мясоедов С.А. |
|
|
|
|
|
14/28 |
Отрезок прямой общего положения
|
П2 |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
. |
z=zB-zA |
|
|
А |
|
|
|
x |
|
0 |
x |
|
|
|
|||
|
|
|
В1 |
|
|
А1 |
|
П1 |
|
|
|
|
y |
|
[А1 В0] = /AB/
=
П2
А2
А1 
z
В2
|
. |
0
В1.
В0 П1
y
Угол α (образованный прямой [AB] с плоскостью проекций П1 ) определяется как угол между прямой и
её проекцией [А1В1 |
] на эту плоскость. |
Мясоедов С.А. |
15/28 |
Отрезок прямой общего положения |
|||||||||
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
z |
П2 |
|
|
|
В2 |
П2 |
А0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
А2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
|
|
|
0 |
x |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
П1 |
|
|
y |
|
|
|
|
[А0 В2] = /АВ/ = 1 |
. |
|
|
В1 |
|||||
y=yА-yВ |
|
||||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
||||||
П1 |
А1 |
|
y |
||||||
Угол |
|
(образованный прямой [AB] с плоскостью |
|||||||
проекций П |
2 |
) определяется как угол между прямой и |
|||||||
|
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
её проекцией [А2В2 ] на эту плоскость. |
|
16/28 |
|||||||
Мясоедов С.А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Прямые уровня
1. Горизонтальная прямая |
h[АВ] |
параллельна |
горизонтальной плоскости проекция |
П1 . |
|
|
|
|
z |
|
|
|
z |
П2А2 |
|
|
|
П2 |
|
|
|
|
|
|
/АВ/ = [А1В1] |
|
|
||
h2 |
В2 |
|
А2 |
h2 |
В2 |
||
|
|
|
|
α = 00 |
|
|
|
А |
|
h |
В |
z=Const |
x |
|
0 |
|
|
|
|
|
В |
||
А1П1 |
|
h1 |
В1 |
|
h1 |
||
|
|
А1 |
|||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
П1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
Мясоедов С.А. |
|
|
|
|
|
|
17/28 |
|
|
|
|
|
Прямые уровня |
|
|
|
|||
2. |
|
Фронтальная |
прямая |
f |
[АВ] |
|
параллельна |
||||
|
|
фронтальной плоскости проекций |
П2 . |
|
|||||||
|
|
П2 |
|
|
z |
|
|
П2 |
|
|
z |
|
|
|
|
В2 |
|
|
|
|
В |
||
|
|
|
f2 |
|
В |
|
|
|
|
f2 |
2 |
|
|
А2 |
f |
|
|
|
А2 |
α |
|||
|
|
А |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
y=Const |
x |
|
|
0 |
|
|
А1 |
|
f1 |
В |
|
|
|
||||
|
|
П1 |
y |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
А1 |
f1 |
В |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
/АВ/ = [А2В2] = 00 |
|
|
|
|
1 |
||||
|
|
|
П1 |
|
|
y |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Мясоедов С.А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
18/28 |
||
Прямые уровня
3.Профильная прямая р [АВ] параллельна профильной плоскости проекций П3 .
|
|
z |
|
|
|
|
П2 |
|
|
|
П2 А |
|
А2 |
А3 |
|
|
2 |
|
П |
|
p2 |
||
|
А |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
В2 |
|
|
p2 |
|
p3 |
|
|
|
2 |
|
x |
||
x |
В |
α |
|
|
А1 |
А1p1 |
В |
B3 |
|
||
|
В1 |
|
p1 |
||
|
П1 |
|
y |
В1 |
|
|
|
|
|
||
/АВ/ = [А3В3] х = Const |
|
П1 |
|||
|
|
||||
z
А3 |
|
П3 |
p3 |
B3 |
|
|
α |
|
0 |
|
y |
y
Профильную прямую нельзя задать проекциями на плоскостях проекций П1 и П2.
Мясоедов С.А. |
19/28 |
Прямые проецирующие
1.Горизонтально-проецирующая прямая a[AB] перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций (проецируется на неё в виде точки).
|
|
|
|
z |
|
|
|
z |
|
П |
|
|
|
|
|
П2 А |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
А2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
А3 |
/АВ/ = [А2В2] |
|
а2 |
||
|
|
а2 |
А |
|
||||
|
|
П3 |
|
|
||||
|
|
/АВ/ = [А3В3] |
|
В2 |
||||
|
|
В2 |
а |
а3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
а1 А1 (В1) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
α = 900 |
x |
0 |
||
x |
|
П1 |
В |
B3 |
|
0 |
||
|
|
= 0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
x, у = Const |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
а1 А1 (В1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
А3 П3
а3
B3
y
20/28