Мясоедов Сергей Александрович
Курс лекций "НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ"
Лекция 1
Содержание:
Предмет начертательная геометрия
Метод проецирования
Свойства ГО при ортогональном проецировании
Понятие комплексного чертежа
Задание новой плоскости проекций
Задание точки и линии на чертеже
Принадлежность точки прямой
Прямые общего и частного положения
Способ прямоугольного треугольника
Взаимное расположение прямых
Конкурирующие точки
Мясоедов С.А. |
2/28 |
Чертёж – это своеобразный геометрический язык, понятный технически грамотному человеку.
Начертательная геометрия изучает построения изображений, полученных проекционным методом.
Для осуществления проекционного метода необходимо иметь:
трёхмерное пространство (мы в нём находимся)
поверхность, на которую будем осуществлять проецирование (плоскость)
направление проецирования
объект проецирования – геометрический образ (ГО)
Вданном курсе будем изучать прямоугольное проецирование, которое называют ортогональным.
Мясоедов С.А. |
3/28 |
Если проецировать ГО ортогонально на две или более взаимно перпендикулярные плоскости, то получим чертёж, который может обладать свойством обратимости.
Основоположник этого метода крупный французский геометр и инженер Гаспар Монж (1746-1818г.).
Метод ортогонального проецирования является основным при составление технических чертежей.
Количество плоскостей, используемое при проецировании зависит от сложности ГО и может достигать шести (грани куба), но в начертательной геометрии применяют обычно две или три плоскости проекций, так как рассматривают простые объекты.
Мясоедов С.А. |
4/28 |
Основные виды
1
3
2
Мясоедов С.А. |
5/28 |
Прямая и обратная задача
Наглядное изображение |
Комплексный чертёж |
П2 |
А |
П2 |
А2 |
|
|||
|
2 |
|
|
|
А |
|
|
х |
0 |
х |
0 |
|
|
||
П1 |
А |
|
|
|
1 |
|
|
А1
П2 П1 П1
Мясоедов С.А. |
6 /28 |
Точка на чертеже задаётся двумя проекциями.
По двум проекциям точки можно определить три координаты, которые определяют точку в пространстве и наоборот.
|
A |
z |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
Aх |
|
0 |
|
|
|
x |
|
||
x |
|
z |
y |
|
y |
A1 |
|
||
y |
|
|||
|
|
|||
|
|
|
|
A2 |
|
А (x, y, z) [мм] |
|
x |
|
||
0 |
x = 0 точка П3 |
||
|
|||
. |
|
y = 0 точка П2 |
|
A1 |
|
z = 0 точка П1 |
|
|
|
По любым двум проекциям точки всегда можно построить её третью проекцию на другую плоскость проекций.
Мясоедов С.А. |
7/28 |
Построение третьей проекции точки
П2
А2
А
x |
П1 |
А1 |
|
z |
z |
|
П2 |
|
П3 |
П |
А2 |
А3 |
|
||
3 |
|
|
А3 |
|
|
0 |
0 |
|
x |
y |
|
y |
А1 |
|
|
|
П1
y
Мясоедов С.А. |
8/28 |
Всоответствии с условными обозначениями изложенными в рабочей тетради (стр. 2) :
П1 - горизонтальная плоскость проекций П2 - фронтальная плоскость проекций П3 – профильная плоскость проекций
ох, оy, оz – оси координат
А1 - горизонтальная проекция точки А А2 - фронтальная проекция точки А А3 - профильная проекция точки А
А - точка в пространстве [АА1], [АА2], [АА3] - проецирующие лучи
(А2А1), (А2А3) – линии проекционной связи
П1 П2 П3 П1 П2
Мясоедов С.А. |
9/28 |
Введение дополнительной плоскости проекций (замена плоскостей проекций)
П2 |
|
А2 |
|
|
|
П2 |
|
|
|
|
|
П |
|
А2 |
|
|
|
А |
|
А |
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
х1 2 |
3 |
|
|
|
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
А |
х1 2 |
П1 |
А1 |
. |
|
|
|
. |
|
|
|
х |
|
|||
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
П3 П1 |
|
|
|
П1 |
х |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
П
3
Мясоедов С.А.
3
10/28